Finite Group Databasebeta

← #14435975

Subgroups — #14435975

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612939—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6717C2211yescharacteristic
19C2×D120C2211yescharacteristic
20#91784C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#890C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#688C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91465C2211yescharacteristic
27#91459—21no—
28#91458C2211yescharacteristic
29#91450—21no—
30#91437—21no—
31#91437C2211yescharacteristic
32#91428—21no—
33#91428C2211yescharacteristic
34#91418—21no—
35#91418C2211yescharacteristic
36#91418C2211yescharacteristic
37#91386—21no—
38#91386C2211yescharacteristic
39#91356—21no—
40#91348—21no—
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79697—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65316—31no—
66#65171—31no—
67#65161—31no—
68#65158—31no—
69#65152—31no—
70#65132—31no—
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65100—31no—
74#65100—31no—
75#65077D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60—21no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×#1200—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6717—22no—
97#6714—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99D120—22no—
100C5×C4⋊Dic3—21no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#688—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6669D411yescharacteristic
117#6669D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667D411yescharacteristic
122#6667D411yescharacteristic
123#6665—21no—
124#6653—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×C4×SD16—51no—
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130#5026—51no—
131#5014—51no—
132#4871—51no—
133#4863—51no—
134#4810—51no—
135#4796D511yescharacteristic, complemented
136#4786—51no—
137#4774—51no—
138C4×D24—51no—
139#4690—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#688—31no—
145C2×#688C2×D311yescharacteristic
146C2×D40—31no—
147C2×D40—31no—
148#4041—31no—
149#4041—31no—
150#4041—61no—
151#4041—61no—
152#4040—61no—
153#4040—61no—
154#4039—31no—
155#4039—31no—
156#4039—61no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4020—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20—61no—
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170#3953—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—24no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—81no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—24no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×C4×D5—81no—
213#1202—81no—
214#1202—81no—
215#1202—81no—
216#1200—81no—
217#1200—81no—
218#1200—81no—
219#1200—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
229C2×#215—51no—
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24—51no—
236#895—51no—
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890C2×D511yescharacteristic
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#103C2×D511yescharacteristic
251C3×#102—51no—
252C3×C4×C8—51no—
253#835C2×D511yescharacteristic
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#818C2×D511yescharacteristic
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#803—51no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268#713—62no—
269#713—62no—
270C2×D20—31no—
271C2×D20—31no—
272C2×D20—61no—
273C2×D20—61no—
274C2×D20—61no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C42×C5—31no—
294C42×C5—61no—
295#688—22no—
296#688—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—21no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—21no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314D40—62no—
315D40—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—31no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—51no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—22no—
334C2×D15—21no—
335C2×D15—21no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349C3×Dic5—21no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C5×Dic3—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—51no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382C3×C42—101no—
383#217—101no—
384#215—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—21no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—21no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404D24—102no—
405C22×D5—21no—
406C22×D5—31no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422D20—21no—
423D20—21no—
424D20—32no—
425D20—64no—
426D20—61no—
427D20—61no—
428D20—61no—
429D20—241no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433C4×D5—64no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103D3×D511yescharacteristic
478#102—51no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—51no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492D15—42no—
493D15—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—51no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#71312yes—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—52no—
519D12—104no—
520D12—101no—
521D12—101no—
522D12—101no—
523D12—401no—
524C4×D3—104no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—62no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5—121no—
554C4×C5C2×#23511yescharacteristic
555C4×C5D3×#4111yescharacteristic
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—41no—
559Dic5—61no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—51no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—151no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—101no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—201no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—101no—
615C2×D3—101no—
616C2×D3—102no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—22no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#71311yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—41no—
633Dic3—41no—
634Dic3—101no—
635C2×C5#554711yescharacteristic
636C2×C5#576211yescharacteristic
637C2×C5#576911yescharacteristic
638D5—81no—
639D5—121no—
640D5—122no—
641D5—241no—
642C23—101no—
643C23—151no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#677312yes—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—152no—
651D4—304no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—304no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—401no—
683C2×C3#6596111yescharacteristic
684C2×C3#6610311yescharacteristic
685C2×C3#6611211yescharacteristic
686D3—201no—
687D3—202no—
688D3—401no—
689C5#7969711yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—301no—
694C22—301no—
695C22—302no—
696C22—301no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—121no—
710C4—121no—
711C4—201no—
712C4—301no—
713C4C2×#677311yescharacteristic
714C4#9202411yescharacteristic
715C3#1061293911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—401no—
717C2—601no—
718C2—602no—
719C2—1201no—
720C2#1175284811yescharacteristic
721C2#1175408411yescharacteristic
722C2#1175411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755149C2semidirect
2. #11753821C2semidirect
3. #11750911C2semidirect
4. C5×#4796C2semidirect
5. C3×#65077C2semidirect
6. #11749345C2semidirect
7. #11749288C2semidirect
8. #11749225C2semidirect
9. #11748006C2semidirect
10. #11747766C2semidirect
11. #11747658C2semidirect
12. #11747571C2semidirect
13. #11747469C2semidirect
14. #11747252C2semidirect
15. #11747203C2semidirect
75. #65077D3semidirect
135. #4796D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79697semidirect
715. C3#10612939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551492
#117538212
#117509112
C5×#47962
C3×#650772
#117493452
#117492882
#117492252
#117480062
#117477662
#117476582
#117475712
#117474692
#117472522
#117472032
#106129393
#796975