Finite Group Databasebeta

← #14435976

Subgroups — #14435976

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611804—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19#91779C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2211yescharacteristic
21C2×C5×D24C2211yescharacteristic
22C5×#895C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#688C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91463C2211yescharacteristic
27#91457—21no—
28#91456C2211yescharacteristic
29#91453—21no—
30#91449—21no—
31#91447—21no—
32#91435—21no—
33#91435C2211yescharacteristic
34D3×C4⋊Dic5—21no—
35D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36Dic5×D12—21no—
37Dic5×D12C2211yescharacteristic
38Dic5×D12C2211yescharacteristic
39#91371—21no—
40#91371C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91101C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91091C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90966C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#79812—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65953—31no—
63C5×#449—31no—
64#65527—31no—
65#65452—31no—
66SD16×Dic5—31no—
67#65441—31no—
68#65439—31no—
69#65322—31no—
70#65106D311yescharacteristic, complemented
71#65088—31no—
72#65052—31no—
73#65045—31no—
74#65024—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C5×#239—22no—
78C5×#239—22no—
79C2×C5×D12—21no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×#1201—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic15—21no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101C4×Dic15—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×#215—22no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×D24—22no—
108C3×#688—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123#6665—21no—
124#6652—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×#440—51no—
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130C4×#215—51no—
131C4×#213—51no—
132#4891—51no—
133#4882—51no—
134#4810D511yescharacteristic, complemented
135#4799—51no—
136#4786—51no—
137#4777—51no—
138#4711—51no—
139#4709—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×D8—31no—
143C5×#121—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
146C2×#688C2×D311yescharacteristic
147#4086—31no—
148#4085—61no—
149#4084—61no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—61no—
154D4×Dic5—61no—
155C2×#686—31no—
156#4076—31no—
157#4072—31no—
158#4072—61no—
159C2×C4⋊Dic5—31no—
160C2×C4⋊Dic5—61no—
161#4039C2×D311yescharacteristic
162#4036—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#103C2×D311yescharacteristic
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3953—31no—
174#3953C2×D311yescharacteristic
175#3949—31no—
176#3949—31no—
177#3947C2×D311yescharacteristic
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3939—31no—
182#3939C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×D12—24no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12—81no—
203C5×D12#4112yes—
204C4×C5×D3—24no—
205C4×C5×D3—21no—
206C4×C5×D3—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×C4×D5—81no—
213#1201—81no—
214#1201—81no—
215#1201—81no—
216D3×Dic5—81no—
217D3×Dic5—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239C2×D511yescharacteristic
225C2×C3×SD16—51no—
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24C2×D511yescharacteristic
236#895C2×D511yescharacteristic
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#107—51no—
250C3×#103C2×D511yescharacteristic
251C3×#102—51no—
252C3×#97—51no—
253#835—51no—
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#817—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262#809—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4×C3⋊C8—51no—
267C5×#41—62no—
268C5×#41—62no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C2×C5×D4—31no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5—31no—
275C22×C4×C5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280C22×Dic5—61no—
281C22×Dic5—61no—
282C22×Dic5—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—21no—
285C5×SD16—62no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—61no—
291C22⋊Dic5—31no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#688—22no—
297#686—62no—
298#685—21no—
299#685—61no—
300C4⋊Dic5—21no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309#683—61no—
310C4×Dic5—21no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—31no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—51no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C5×D3—21no—
333C2×C5×D3—22no—
334C2×C5×D3—21no—
335C2×C5×D3—21no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—22no—
363#239—22no—
364C2×D12—21no—
365C2×D12—21no—
366C2×D12C22×D511yescharacteristic
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
374C3×SD16—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382C3×C42—101no—
383#217—101no—
384#215—22no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404D24—22no—
405C23×C5—31no—
406C23×C5—61no—
407C23×C5—61no—
408C22×D5—21no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C5×D4—32no—
412C5×D4—64no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—61no—
416C5×D4—241no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—64no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—241no—
425C22⋊D5—241no—
426C22⋊D5—241no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—241no—
433C2×Dic5—241no—
434C2×Dic5—241no—
435C2×Dic5—241no—
436C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
437C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
438D20—21no—
439D20—21no—
440C4×D5—81no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—31no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—51no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103D3×D511yescharacteristic
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—51no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491C3×D5—81no—
492C5×D3—41no—
493C5×D3—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3D4×D511yescharacteristic
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#71112yes—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—24no—
519D12—21no—
520D12—21no—
521D12—21no—
522D12—81no—
523D12#71112yes—
524C4×D3—24no—
525C4×D3—21no—
526C4×D3—21no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—62no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5C2×#23511yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—62no—
561#41—62no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—31no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—102no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—101no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—201no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—21no—
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—22no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#71111yescharacteristic
629C3×C4C2×#71111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5—122no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#554711yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640C2×C5#577811yescharacteristic
641D5—81no—
642C23—31no—
643C23—61no—
644C23—61no—
645C23—101no—
646Q8—21no—
647Q8#677212yes—
648D4—32no—
649D4—64no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—61no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—241no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—64no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—401no—
683C2×C3#6592011yescharacteristic
684C2×C3#6610411yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—41no—
687D3—42no—
688D3—81no—
689C5#7981211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—62no—
693C22—61no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4C2×#677211yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061180411yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—121no—
717C2—122no—
718C2—241no—
719C2—401no—
720C2#1175284011yescharacteristic
721C2#1175408311yescharacteristic
722C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755220C2semidirect
2. #11753815C2semidirect
3. #11750900C2semidirect
4. C5×#4810C2semidirect
5. C3×#65106C2semidirect
6. #11749346C2semidirect
7. #11749281C2semidirect
8. Dic5×#215C2semidirect
9. #11748000C2semidirect
10. #11747913C2semidirect
11. #11747775C2semidirect
12. #11747666C2semidirect
13. #11747258C2semidirect
14. #11747216C2semidirect
15. #11747196C2semidirect
70. #65106D3semidirect
134. #4810D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79812semidirect
715. C3#10611804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552202
#117538152
#117509002
C5×#48102
C3×#651062
#117493462
#117492812
Dic5×#2152
#117480002
#117479132
#117477752
#117476662
#117472582
#117472162
#117471962
#106118043
#798125