Finite Group Databasebeta

← #14435989

Subgroups — #14435989

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612047—31nomaximal, Hall
17C2×#6768C2211yescharacteristic
18C3×C5×#127C2211yescharacteristic
19#91828—21no—
20#91828—21no—
21#91827C2211yescharacteristic
22#91827C2211yescharacteristic
23#91824—21no—
24#91824—21no—
25D4×Dic15C2211yescharacteristic
26D4×Dic15C2211yescharacteristic
27#91761C2211yescharacteristic
28#91759C2211yescharacteristic
29C2×C5×#213C2211yescharacteristic
30C2×C5×#213C2211yescharacteristic
31C4×C5×D12C2211yescharacteristic
32C2×C3×#687C2211yescharacteristic
33C2×C3×#687C2211yescharacteristic
34C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35#91446—21no—
36#91437C2211yescharacteristic
37#91435C2211yescharacteristic
38#91405—21no—
39D3×#683—21no—
40#91398—21no—
41#91331C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
45C3×#3964C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#90990C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90971C2211yescharacteristic
53#90971C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80364—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65880—31no—
63C5×#459—31no—
64#65447—31no—
65#65447—31no—
66#65441—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65364D311yescharacteristic, complemented
69#65298—31no—
70#65129—31no—
71#65118—31no—
72#65066—31no—
73#65063—31no—
74#65047—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4—21no—
78C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C22×Dic15—21no—
83C22×Dic15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C5×D12C2311yescharacteristic
86C2×C4×C5×D3—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1203—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92#6768—22no—
93#6768—22no—
94C3×C42×C5C2311yescharacteristic
95#6719—21no—
96#6719—21no—
97#6719—21no—
98#6719—21no—
99#6714D411yescharacteristic
100#6714D411yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
103#6712—21no—
104#6712—21no—
105#6712D411yescharacteristic
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#213—22no—
109C5×#213—22no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×#687—22no—
115C3×#687—22no—
116C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C3×#683—21no—
118C3×C4×Dic5—21no—
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121#6669—21no—
122#6668—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#5719—51no—
126#5574—51no—
127C3×#460—51no—
128#5172—51no—
129#5172—51no—
130#5164—51no—
131Dic3×SD16—51no—
132#5072D511yescharacteristic, complemented
133#5022—51no—
134#4847—51no—
135#4840—51no—
136#4785—51no—
137#4777—51no—
138#4774—51no—
139#4756—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C2×C5×D8—31no—
143C5×#127C2×D311yescharacteristic
144C4×C5×D4—31no—
145#4085—61no—
146#4085—61no—
147#4084—31no—
148#4084—31no—
149#4081—61no—
150#4081—61no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#687C2×D311yescharacteristic
155C2×#687C2×D311yescharacteristic
156C4×C22⋊D5—61no—
157C2×#683—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4018—31no—
163#4016—31no—
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3964—31no—
169#3964—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—81no—
193C3×C5×D4—81no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—81no—
198#1220—81no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15—81no—
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C4×D15—21no—
207C4×D15—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12#4112yes—
211C4×C5×D3—81no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10#4112yes—
216#1203—24no—
217#1200—81no—
218D3×Dic5—24no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C2×C3×SD16—51no—
227C3×#127C2×D511yescharacteristic
228C3×C4×Q8—51no—
229Q8×Dic3—51no—
230#939—101no—
231#939—101no—
232#938—51no—
233#938—51no—
234#935—101no—
235#935—101no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#213C2×D511yescharacteristic
239C2×#213C2×D511yescharacteristic
240#893—51no—
241#893—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244C4×D12—101no—
245C4×D12C2×D511yescharacteristic
246#872—51no—
247#872—101no—
248#870—51no—
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252#835—51no—
253#835—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#832C2×D511yescharacteristic
256#821—51no—
257#821—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818—51no—
261#817—51no—
262#815—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×D4—21no—
268C2×C5×D4—21no—
269C2×C5×D4—31no—
270C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C22×C4×C5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C22×Dic5—61no—
277C22×Dic5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—62no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×D8—62no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5C22×D311yescharacteristic
292C22⋊Dic5—61no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#687—22no—
298#687—22no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—21no—
305#683—31no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—21no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—51no—
323#459—31no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—21no—
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×C5×D3—22no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—41no—
352Dic15—41no—
353C3×Dic5—22no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8—51no—
357C2×C3×D4—21no—
358C2×C3×D4—21no—
359C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C22×Dic3—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#239—102no—
366#239—102no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C3×SD16—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C42—101no—
381C3×C42C22×D511yescharacteristic
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#213—22no—
387#213—22no—
388(C2×D3)⋊C4—21no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—51no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—21no—
407C23×C5—61no—
408C22×D5—31no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—32no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—81no—
416C5×D4—81no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—241no—
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—64no—
423C22⋊D5—241no—
424C22⋊D5—241no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—64no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—61no—
433C2×Dic5—241no—
434C2×Dic5—241no—
435C2×Dic5—241no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23712yes—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—51no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—31no—
450#127D3×D511yescharacteristic
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—51no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—41no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—51no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—81no—
506C3×D4—81no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—101no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3—401no—
521C2×Dic3—401no—
522D12—21no—
523D12—104no—
524D12#71112yes—
525C4×D3—81no—
526C4×D3—104no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—101no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—62no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×#23711yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—31no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—102no—
579SD16—102no—
580D8—62no—
581D8—62no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—101no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—102no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—122no—
638C2×C5#560611yescharacteristic
639C2×C5#576211yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—61no—
645C23—151no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—32no—
653D4—61no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—304no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—241no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3#6594011yescharacteristic
685C2×C3#6609111yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—42no—
688D3—201no—
689C5#8036411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—62no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—102no—
706C4—121no—
707C4—201no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061204711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—122no—
719C2—601no—
720C2#1175470411yescharacteristic
721C2#1175472811yescharacteristic
722C2#1175507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756478C2semidirect
2. #11752525C2semidirect
3. C5×#5072C2semidirect
4. C3×#65364C2semidirect
5. #11749161C2semidirect
6. #11749161C2semidirect
7. #11749018C2semidirect
8. #11749017C2semidirect
9. #11748996C2semidirect
10. #11748994C2semidirect
11. #11748960C2semidirect
12. #11748958C2semidirect
13. #11746944C2semidirect
14. #11746894C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
68. #65364D3semidirect
132. #5072D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80364semidirect
715. C3#10612047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564782
#117525252
C5×#50722
C3×#653642
#117491612
#117490182
#117490172
#117489962
#117489942
#117489602
#117489582
#117469442
#117468942
#117468602
#106120473
#803645