Finite Group Databasebeta

← #14435992

Subgroups — #14435992

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612095—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C3×C5×#127C2211yescharacteristic
19#91828—21no—
20#91828—21no—
21#91827C2211yescharacteristic
22#91827C2211yescharacteristic
23#91824—21no—
24#91824—21no—
25D4×Dic15C2211yescharacteristic
26D4×Dic15C2211yescharacteristic
27#91761C2211yescharacteristic
28#91759C2211yescharacteristic
29C2×C5×#214C2211yescharacteristic
30C2×C5×#214C2211yescharacteristic
31C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
32C2×C3×#686C2211yescharacteristic
33C2×C3×#686C2211yescharacteristic
34C3×C4×D20C2211yescharacteristic
35#91444—21no—
36#91437C2211yescharacteristic
37#91434C2211yescharacteristic
38#91395—21no—
39#91393—21no—
40D5×Dic3⋊C4—21no—
41#91344C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
45C3×#3964C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#90990C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90965C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65908—31no—
63C5×#460—31no—
64#65461—31no—
65#65461—31no—
66#65453—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65361D311yescharacteristic, complemented
69#65311—31no—
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65066—31no—
74#65063—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4—21no—
78C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C22×Dic15—21no—
83C22×Dic15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6766—22no—
93#6766—22no—
94C3×C42×C5C2311yescharacteristic
95#6719—21no—
96#6719—21no—
97#6719—21no—
98#6719—21no—
99#6714D411yescharacteristic
100#6714D411yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
103#6712—21no—
104#6712—21no—
105#6712D411yescharacteristic
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#214—22no—
109C5×#214—22no—
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C5×Dic3⋊C4—21no—
112C4×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C3×#686—22no—
116C3×#686—22no—
117C3×#685—21no—
118C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121Dic3⋊Dic5—21no—
122#6669—21no—
123#6665—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075D511yescharacteristic, complemented
133#5009—51no—
134#4840—51no—
135#4829—51no—
136#4777—51no—
137#4774—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#127C2×D311yescharacteristic
144C4×C5×Q8—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—31no—
149#4084—31no—
150#4081—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#686C2×D311yescharacteristic
155C2×#686C2×D311yescharacteristic
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160C4×D20—61no—
161C4×D20C2×D311yescharacteristic
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952—31no—
176#3950—31no—
177#3949—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—81no—
193C3×C5×D4—81no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—81no—
198#1220—81no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15—81no—
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C4×D15—21no—
207C4×D15—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6#4112yes—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20#4112yes—
215C3×C4×D5—81no—
216#1202—24no—
217#1200—81no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127C2×D511yescharacteristic
228C3×C4×D4—51no—
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938—51no—
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#214C2×D511yescharacteristic
239C2×#214C2×D511yescharacteristic
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872—51no—
247#870—51no—
248C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#832C2×D511yescharacteristic
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#818—51no—
259#817—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262#815—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×Q8—31no—
268C2×C5×D4—21no—
269C2×C5×D4—21no—
270C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C22×Dic5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#713—62no—
277#713—62no—
278C2×D20—61no—
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C42×C5—61no—
292C42×C5C22×D311yescharacteristic
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#686—22no—
298#686—22no—
299#685—21no—
300#685—31no—
301#685—31no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—31no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—21no—
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—41no—
352Dic15—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—22no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—21no—
357C2×C3×D4—21no—
358C2×C3×D4—51no—
359C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C42C22×D511yescharacteristic
381#217—101no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—22no—
387#214—22no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—21no—
414C5×D4—21no—
415C5×D4—81no—
416C5×D4—81no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—241no—
431C2×Dic5—241no—
432D20—21no—
433D20—64no—
434D20#23712yes—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—81no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—31no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127D3×D511yescharacteristic
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—51no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—41no—
494C3×D5—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—21no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—52no—
504C3×D4—81no—
505C3×D4—81no—
506C3×D4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—104no—
513#67—401no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—104no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3—401no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71112yes—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—62no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—62no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—61no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—102no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—22no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#560611yescharacteristic
638C2×C5#575711yescharacteristic
639C2×C5#577511yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—52no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—101no—
656D4—304no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—304no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3—202no—
685C2×C3#6594011yescharacteristic
686C2×C3#6609611yescharacteristic
687C2×C3#6610811yescharacteristic
688D3—201no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—102no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—62no—
706C4—121no—
707C4—201no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061209511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—202no—
719C2—601no—
720C2#1175470311yescharacteristic
721C2#1175472511yescharacteristic
722C2#1175507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756478C2semidirect
2. #11752520C2semidirect
3. C5×#5075C2semidirect
4. C3×#65361C2semidirect
5. #11749158C2semidirect
6. #11749158C2semidirect
7. #11749020C2semidirect
8. #11749019C2semidirect
9. #11748995C2semidirect
10. #11748993C2semidirect
11. #11748960C2semidirect
12. #11748958C2semidirect
13. #11746965C2semidirect
14. #11746888C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
68. #65361D3semidirect
132. #5075D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10612095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564782
#117525202
C5×#50752
C3×#653612
#117491582
#117490202
#117490192
#117489952
#117489932
#117489602
#117489582
#117469652
#117468882
#117468602
#106120953
#803165