Finite Group Databasebeta

← #14435996

Subgroups — #14435996

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic3×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611115—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18#91759C2211yescharacteristic
19C4×Dic30C2211yescharacteristic
20C5×#872C2211yescharacteristic
21C2×C3×D40C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2211yescharacteristic
23C3×#4020C2211yescharacteristic
24C3×C4×D20C2211yescharacteristic
25#91456C2211yescharacteristic
26#91456C2211yescharacteristic
27#91442—21no—
28#91440—21no—
29D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30Dic3×D20C2211yescharacteristic
31Dic3×D20C2211yescharacteristic
32Dic3×D20C2211yescharacteristic
33#91408—21no—
34#91408—21no—
35#91407—21no—
36#91407—21no—
37#91394—21no—
38D5×Dic3⋊C4—21no—
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91102C2211yescharacteristic
44#91101C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46#91100C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#815C2211yescharacteristic
50C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
51C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3953C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#65869—31no—
62#65857—31no—
63C5×#433—31no—
64#65137—31no—
65#65136—31no—
66#65132D311yescharacteristic, complemented
67#65118—31no—
68#65025—31no—
69#65024—31no—
70#65023—31no—
71#65023—31no—
72#65000—31no—
73#64999—31no—
74C4×D40—31no—
75C4×#677—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
78C2×C3×D20—21no—
79C2×C3×D20—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6765—22no—
93#6765—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103C4×Dic15—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
105C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×D40—22no—
114C3×D40—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—22no—
124#6657—22no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075—51no—
133#5009—51no—
134#4840D511yescharacteristic, complemented
135#4829—51no—
136#4777—51no—
137#4774—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#117—31no—
142#4076—31no—
143#4076—31no—
144C2×C4⋊Dic5—31no—
145C2×D40C2×D311yescharacteristic
146C2×D40C2×D311yescharacteristic
147C2×#677—31no—
148C2×#677—31no—
149#4040—61no—
150#4040—61no—
151#4038—61no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4030—61no—
154#4030—61no—
155#4027—61no—
156#4027—61no—
157#4020C2×D311yescharacteristic
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20C2×D311yescharacteristic
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8—31no—
169C5×#97—31no—
170C4×C5×C8—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3950—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3949—31no—
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C4×C5×D3—21no—
201C4×C5×D3—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C3×D20—21no—
204C3×D20—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—81no—
209C3×D20—81no—
210C3×D20#4112yes—
211C3×C4×D5—81no—
212#1201—24no—
213#1201—81no—
214#1201—81no—
215D3×Dic5—81no—
216D5×Dic3—24no—
217D5×Dic3—81no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938—51no—
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#214—51no—
239C2×#214—51no—
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872C2×D511yescharacteristic
247#870—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832—51no—
256(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#818—51no—
259#817—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262#815C2×D511yescharacteristic
263C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C22×C4×C5—31no—
268C2×C22⋊D5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#709—62no—
273#709—62no—
274C2×D20—21no—
275C2×D20—21no—
276C2×D20C22×D311yescharacteristic
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C22⋊C4—31no—
292C5×C22⋊C4—31no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#685—21no—
296#685—61no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312D40—22no—
313D40—22no—
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—31no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C5×D3—21no—
333C2×C5×D3—21no—
334C2×C5×D3—21no—
335C2×C3×D5—22no—
336C2×C3×D5—41no—
337C2×C3×D5—41no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—41no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—51no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4—101no—
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C42C22×D511yescharacteristic
381#217—101no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—102no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
389(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
399Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—31no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
417C22⋊D5—64no—
418C22⋊D5—241no—
419C22⋊D5—241no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—61no—
422C2×Dic5—61no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—241no—
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—21no—
429D20—21no—
430D20—21no—
431D20—81no—
432D20—81no—
433D20#23712yes—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—81no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443C5×C8—61no—
444C5×C8—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127—51no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—31no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—31no—
486#97—31no—
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491C3×D5—42no—
492C3×D5—81no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—41no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3C2×D2011yescharacteristic
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
510C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—104no—
513#67—401no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—104no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—101no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3—401no—
521C2×Dic3—401no—
522C2×Dic3—401no—
523C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
524C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
525C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
526C4×D3—21no—
527C4×D3—21no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5C2×#23711yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—41no—
556Dic5—62no—
557Dic5—121no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—31no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C22×D2011yescharacteristic
620C2×D3—21no—
621C2×D3—21no—
622C2×D3—21no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—102no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5#560611yescharacteristic
637C2×C5#575711yescharacteristic
638C2×C5#577511yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—81no—
641D5—81no—
642C23—31no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—101no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—52no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—304no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—304no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D3×D2011yescharacteristic
676C2×C4D3×D2011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—61no—
681C8—61no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6585811yescharacteristic
686C2×C3#6608511yescharacteristic
687C2×C3#6608611yescharacteristic
688D3—41no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22C2×D3×D2011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—201no—
709C4—302no—
710C4—601no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4#9203411yescharacteristic
715C3#1061111511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—121no—
717C2—202no—
718C2—401no—
719C2—401no—
720C2#1175387911yescharacteristic
721C2#1175397111yescharacteristic
722C2#1175403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752634C2semidirect
2. #11752518C2semidirect
3. #11750930C2semidirect
4. C5×#4840C2semidirect
5. C3×#65132C2semidirect
6. #11748149C2semidirect
7. #11748149C2semidirect
8. #11747916C2semidirect
9. #11747913C2semidirect
10. #11747799C2semidirect
11. Dic3×D40C2semidirect
12. #11747742C2semidirect
13. #11747739C2semidirect
14. #11747083C2semidirect
15. #11746888C2semidirect
66. #65132D3semidirect
134. #4840D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10611115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526342
#117525182
#117509302
C5×#48402
C3×#651322
#117481492
#117479162
#117479132
#117477992
Dic3×D402
#117477422
#117477392
#117470832
#117468882
#106111153
#803165