Finite Group Databasebeta

← #14435998

Subgroups — #14435998

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612939—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18#91761C2211yescharacteristic
19C5×#870C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C2×C3×D40C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2211yescharacteristic
23C3×#4020C2211yescharacteristic
24C3×C4×D20C2211yescharacteristic
25#91465C2211yescharacteristic
26#91465C2211yescharacteristic
27#91444—21no—
28#91437C2211yescharacteristic
29#91434C2211yescharacteristic
30#91434C2211yescharacteristic
31#91434C2211yescharacteristic
32#91409—21no—
33#91409—21no—
34#91407—21no—
35#91407—21no—
36#91395—21no—
37#91393—21no—
38D5×Dic3⋊C4—21no—
39#91344C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91099C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
48C5×#818C2211yescharacteristic
49C5×#817C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C5×#816C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3953C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90964C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65316—31no—
66#65171—31no—
67#65161—31no—
68#65158—31no—
69#65152—31no—
70#65132D311yescharacteristic, complemented
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65100—31no—
74#65100—31no—
75#65077—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
78C2×C3×D20—21no—
79C2×C3×D20—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6766—22no—
93#6766—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6714D411yescharacteristic
98#6714D411yescharacteristic
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C5×Dic3⋊C4—21no—
110C4×C5×Dic3—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×D40—22no—
114C3×D40—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6655—22no—
124#6655—22no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075—51no—
133#5009—51no—
134#4840—51no—
135#4829D511yescharacteristic, complemented
136#4777—51no—
137#4774—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#688—31no—
145C2×#688—31no—
146C2×D40C2×D311yescharacteristic
147C2×D40C2×D311yescharacteristic
148#4041—31no—
149#4041—31no—
150#4041—61no—
151#4041—61no—
152#4040—61no—
153#4040—61no—
154#4039—31no—
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4020C2×D311yescharacteristic
161C4×D20—61no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3953C2×D311yescharacteristic
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C4×D15—21no—
195C4×D15—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6#4112yes—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C3×D20—21no—
204C3×D20—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—81no—
209C3×D20—81no—
210C3×D20#4112yes—
211C3×C4×D5—81no—
212#1202—24no—
213#1202—81no—
214#1202—81no—
215#1200—81no—
216D5×Dic3—24no—
217D5×Dic3—81no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938—51no—
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#214—51no—
239C2×#214—51no—
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872—51no—
247#870C2×D511yescharacteristic
248C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
249C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#818C2×D511yescharacteristic
259#817C2×D511yescharacteristic
260#816C2×D511yescharacteristic
261#816C2×D511yescharacteristic
262#815—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C2×C5×Q8—31no—
268#713—62no—
269#713—62no—
270C2×D20—21no—
271C2×D20—21no—
272C2×D20—61no—
273C2×D20—61no—
274C2×D20—61no—
275C2×D20C22×D311yescharacteristic
276C2×D20C22×D311yescharacteristic
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#688—62no—
296#688—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314D40—22no—
315D40—22no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—31no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—21no—
334C2×D15—21no—
335C2×C3×D5—22no—
336C2×C3×D5—41no—
337C2×C3×D5—41no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C5×Dic3—22no—
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—51no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4—101no—
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C42C22×D511yescharacteristic
381#217—101no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—102no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
391C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C22×D5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—31no—
422D20—21no—
423D20—21no—
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—21no—
427D20—64no—
428D20—81no—
429D20—81no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20#23712yes—
433C4×D5—64no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127—51no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
476#103—31no—
477#103—31no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492C3×D5—42no—
493C3×D5—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—104no—
513#67—401no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—104no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3—401no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71312yes—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—22no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—62no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5—121no—
554C4×C5C2×#23711yescharacteristic
555C4×C5D3×#4111yescharacteristic
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—61no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—151no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—61no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71311yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—22no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—101no—
635C2×C5#560611yescharacteristic
636C2×C5#575711yescharacteristic
637C2×C5#577511yescharacteristic
638D5—42no—
639D5—81no—
640D5—81no—
641D5—121no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—52no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—304no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—304no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#677711yescharacteristic
676C2×C4#677711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6596111yescharacteristic
686C2×C3#6610311yescharacteristic
687C2×C3#6611211yescharacteristic
688D3—201no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—102no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#677711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—62no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—121no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—301no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4D3×#71311yescharacteristic
715C3#1061293911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—202no—
717C2—401no—
718C2—401no—
719C2—601no—
720C2#1175388511yescharacteristic
721C2#1175398111yescharacteristic
722C2#1175403711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752635C2semidirect
2. #11752520C2semidirect
3. #11750941C2semidirect
4. C5×#4829C2semidirect
5. C3×#65132C2semidirect
6. #11748150C2semidirect
7. #11748150C2semidirect
8. #11747815C2semidirect
9. #11747809C2semidirect
10. #11747736C2semidirect
11. #11747735C2semidirect
12. #11747571C2semidirect
13. #11747570C2semidirect
14. #11747068C2semidirect
15. #11746887C2semidirect
70. #65132D3semidirect
135. #4829D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10612939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526352
#117525202
#117509412
C5×#48292
C3×#651322
#117481502
#117478152
#117478092
#117477362
#117477352
#117475712
#117475702
#117470682
#117468872
#106129393
#803165