Finite Group Databasebeta

← #14436004

Subgroups — #14436004

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612939—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C3×C5×#125C2211yescharacteristic
19#91784—21no—
20#91784—21no—
21#91784C2211yescharacteristic
22#91784C2211yescharacteristic
23#91783—21no—
24#91783—21no—
25#91782C2211yescharacteristic
26#91782C2211yescharacteristic
27#91763C2211yescharacteristic
28#91761C2211yescharacteristic
29C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×C4×D20C2211yescharacteristic
31#91444—21no—
32#91437C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91395—21no—
35#91393—21no—
36D5×Dic3⋊C4—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38C2×#6660C2211yescharacteristic
39C2×#6660C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#808C2211yescharacteristic
45C5×#807C2211yescharacteristic
46C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#90969C2211yescharacteristic
53#90969C2211yescharacteristic
54#90968C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81144—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355D311yescharacteristic, complemented
65#65316—31no—
66#65171—31no—
67#65161—31no—
68#65158—31no—
69#65152—31no—
70#65132—31no—
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65100—31no—
74#65100—31no—
75#65077—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60—21no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6766—22no—
93#6766—22no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4—21no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C42×C5C2311yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103#6714D411yescharacteristic
104#6714D411yescharacteristic
105#6712D411yescharacteristic
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C5×Dic3⋊C4—21no—
110C4×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6660—22no—
122#6660—22no—
123#6653—22no—
124#6653—22no—
125#5697—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063D511yescharacteristic, complemented
129#5015—51no—
130#4889—51no—
131#4882—51no—
132#4863—51no—
133#4852—51no—
134#4848—51no—
135#4840—51no—
136#4785—51no—
137#4781—51no—
138#4781—51no—
139#4756—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#688—31no—
145C2×#688—31no—
146C2×D40—31no—
147C2×D40—31no—
148#4041—31no—
149#4041—31no—
150#4041—61no—
151#4041—61no—
152#4040—61no—
153#4040—61no—
154#4039—31no—
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4020—31no—
161C4×D20—61no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3941C2×D311yescharacteristic
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—81no—
201D60—81no—
202D60—81no—
203D60—81no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—21no—
206C4×D15—81no—
207C4×D15—81no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6#4112yes—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20#4112yes—
215C3×C4×D5—81no—
216#1202—24no—
217#1200—81no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C3×#125C2×D511yescharacteristic
226C3×C4×D4—51no—
227D4×Dic3—51no—
228C2×#213—51no—
229C2×#213—51no—
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232C2×#204—51no—
233C2×#204—51no—
234#895—51no—
235#895—51no—
236#895—101no—
237#895—101no—
238#894—101no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#874—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
249C3×#107—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×C4⋊C8—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×#102—51no—
254#821—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#815—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#810C2×D511yescharacteristic
261#810C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807C2×D511yescharacteristic
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×Q8—31no—
268#713—62no—
269#713—62no—
270C2×D20—31no—
271C2×D20—31no—
272C2×D20—61no—
273C2×D20—61no—
274C2×D20—61no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—21no—
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C42×C5—61no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#688—62no—
296#688—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314D40—62no—
315D40—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—31no—
321#478—51no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—21no—
334C2×D15—21no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—22no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C22×C3×C4—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—102no—
362#237—102no—
363C2×D12—51no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C3×C4⋊C4—21no—
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#213—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398C4×Dic3—21no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#204—102no—
404#204—102no—
405C22×D5—21no—
406C22×D5—31no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—31no—
422D20—21no—
423D20—64no—
424D20—61no—
425D20—61no—
426D20—61no—
427D20—61no—
428D20—241no—
429D20—241no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20#23912yes—
433C4×D5—64no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125D3×D511yescharacteristic
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—51no—
472#106—31no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—51no—
476#103—31no—
477#103—31no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492D15—81no—
493D15—81no—
494C3×D5—42no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—51no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—401no—
505C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
506C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508#67—104no—
509C2×Dic3—21no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—104no—
515C2×Dic3—401no—
516D12—101no—
517D12—101no—
518D12—101no—
519D12—101no—
520D12—401no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12—401no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71312yes—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—22no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—121no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—62no—
553C4×C5—121no—
554C4×C5C2×#23911yescharacteristic
555C4×C5D3×#4111yescharacteristic
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—61no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—61no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—101no—
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—201no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#71311yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—22no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—101no—
635C2×C5#562711yescharacteristic
636C2×C5#577011yescharacteristic
637C2×C5#577411yescharacteristic
638D5—42no—
639D5—121no—
640D5—241no—
641D5—241no—
642C23—101no—
643C23—151no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—52no—
649D4—101no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—304no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3#6596111yescharacteristic
684C2×C3#6610311yescharacteristic
685C2×C3#6611211yescharacteristic
686D3—201no—
687D3—401no—
688D3—401no—
689C5#8114411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—102no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—301no—
694C22—301no—
695C22—301no—
696C22—601no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—62no—
708C4—121no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—301no—
713C4D5×#23911yescharacteristic
714C4D3×#71311yescharacteristic
715C3#1061293911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—202no—
717C2—601no—
718C2—1201no—
719C2—1201no—
720C2#1175528211yescharacteristic
721C2#1175533011yescharacteristic
722C2#1175535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756456C2semidirect
2. #11752520C2semidirect
3. C5×#5063C2semidirect
4. C3×#65355C2semidirect
5. #11747518C2semidirect
6. #11747518C2semidirect
7. #11747280C2semidirect
8. #11747279C2semidirect
9. #11747229C2semidirect
10. #11747226C2semidirect
11. #11747203C2semidirect
12. #11747200C2semidirect
13. #11747078C2semidirect
14. #11747028C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
64. #65355D3semidirect
128. #5063D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81144semidirect
715. C3#10612939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564562
#117525202
C5×#50632
C3×#653552
#117475182
#117472802
#117472792
#117472292
#117472262
#117472032
#117472002
#117470782
#117470282
#117468602
#106129393
#811445