Finite Group Databasebeta

← #14436005

Subgroups — #14436005

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612939—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C3×C5×#125C2211yescharacteristic
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C3×#4041—21no—
22C3×#4041—21no—
23C3×#4041C2211yescharacteristic
24C3×#4041C2211yescharacteristic
25C3×#4040—21no—
26C3×#4040—21no—
27C3×#4039C2211yescharacteristic
28C3×#4039C2211yescharacteristic
29C3×#4020C2211yescharacteristic
30C3×#4018C2211yescharacteristic
31#91418C2211yescharacteristic
32D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#91404—21no—
34#91403—21no—
35#91396—21no—
36#91395—21no—
37Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
38C2×#6655C2211yescharacteristic
39C2×#6655C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42#91093C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C5×#807C2211yescharacteristic
51C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
52#90965C2211yescharacteristic
53#90965C2211yescharacteristic
54#90964C2211yescharacteristic
55#90964C2211yescharacteristic
56#90955C2211yescharacteristic
57#90955C2211yescharacteristic
58#90952C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#83434—51nomaximal, Hall
61#66032D311yescharacteristic, complemented
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65316—31no—
66#65171—31no—
67#65161—31no—
68#65158—31no—
69#65152—31no—
70#65132—31no—
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65100—31no—
74#65100—31no—
75#65077—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20—21no—
80C2×C3×D20—21no—
81C2×C3×D20—21no—
82C2×C3×D20—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6773—22no—
93#6773—22no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4—21no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C42×C5C2311yescharacteristic
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×#685D411yescharacteristic
113C3×#685D411yescharacteristic
114C3×#683D411yescharacteristic
115C3×#683D411yescharacteristic
116C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6655—22no—
122#6655—22no—
123#6653—22no—
124#6653—22no—
125C3×#540—51no—
126#5523—51no—
127#5075—51no—
128#5072—51no—
129#5066—51no—
130#5063D511yescharacteristic, complemented
131#5037—51no—
132#5037—51no—
133#5034—51no—
134#5033—51no—
135#5018—51no—
136C4×#214—51no—
137#5014—51no—
138C4×#213—51no—
139#5000—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#688—31no—
145C2×#688—31no—
146C2×D40—31no—
147C2×D40—31no—
148#4041—21no—
149#4041—21no—
150#4041C2×D311yescharacteristic
151#4041C2×D311yescharacteristic
152#4040—21no—
153#4040—21no—
154#4039—31no—
155#4039—61no—
156#4039C2×D311yescharacteristic
157#4039C2×D311yescharacteristic
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4020C2×D311yescharacteristic
161C4×D20—31no—
162C4×D20—61no—
163#4018—61no—
164#4018C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6#4112yes—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×D20—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—81no—
209C3×D20—81no—
210C3×D20—81no—
211C3×D20—81no—
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—81no—
215C3×C4×D5—81no—
216#1202—24no—
217#1200—24no—
218#1200—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3⋊#168—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#127—51no—
226C3×#125C2×D511yescharacteristic
227C3×#123—101no—
228C3×#123—101no—
229C3×#121—51no—
230C3×#121—51no—
231C3×#121—101no—
232C3×#121—101no—
233C3×C4×D4—51no—
234C3×C4×D4—51no—
235C3×#117—51no—
236C2×#214—51no—
237C2×#214—51no—
238C2×#213—51no—
239C2×#213—51no—
240C2×C4⋊Dic3—51no—
241#892—101no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#67⋊C4—101no—
244#67⋊C4—101no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—51no—
247C4×Dic6—51no—
248C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
249#832—51no—
250#832—51no—
251#832—51no—
252#832—51no—
253#830—51no—
254#830—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#810C2×D511yescharacteristic
257#809—51no—
258#809—51no—
259#808—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262#807C2×D511yescharacteristic
263C4⋊(C3⋊C8)—51no—
264C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
265#803—51no—
266C4×C3⋊C8—51no—
267C2×C5×Q8—31no—
268#713—62no—
269#713—62no—
270C2×D20—21no—
271C2×D20—21no—
272C2×D20—21no—
273C2×D20—21no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20C22×D311yescharacteristic
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—21no—
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C42×C5—61no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#688—62no—
296#688—62no—
297#685—21no—
298#685—21no—
299#685—21no—
300#685—21no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685#6711yescharacteristic
304#685#6711yescharacteristic
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—61no—
307#683—61no—
308#683#6711yescharacteristic
309#683#6711yescharacteristic
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314D40—62no—
315D40—62no—
316#540—51no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—31no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—22no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×C3×D5—21no—
336C2×C3×D5—21no—
337C2×C3×D5—21no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C5×Dic3—22no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—101no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4—101no—
361C2×C3×D4—101no—
362C22×C3×C4—51no—
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4—101no—
365C2×#67—101no—
366C22×Dic3—101no—
367#235—102no—
368#235—102no—
369C2×D12—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C3×C4⋊C4—21no—
375C3×C4⋊C4—21no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—51no—
381C3×C22⋊C4—51no—
382C3×C22⋊C4—101no—
383C3×C22⋊C4—101no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385C3×C22⋊C4—101no—
386C3×C42—51no—
387C3×C42C22×D511yescharacteristic
388#214—102no—
389#214—102no—
390#213—102no—
391#213—102no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397Dic3⋊C4—21no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—21no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C22×D5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5C2×#6711yescharacteristic
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
416C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
420C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
421C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
422D20—21no—
423D20—21no—
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—32no—
427D20—64no—
428D20—61no—
429D20—81no—
430D20—81no—
431D20—81no—
432D20—81no—
433C4×D5—21no—
434C4×D5—21no—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—51no—
451#125D3×D511yescharacteristic
452#123—101no—
453#123—101no—
454#121—51no—
455#121—51no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—51no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—31no—
478#102—151no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—42no—
492C3×D5—41no—
493C3×D5—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—51no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—101no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—401no—
504C3×D4—401no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—51no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—101no—
514C2×C3×C4—401no—
515C2×C3×C4—401no—
516C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
519#67—104no—
520C2×Dic3—21no—
521C2×Dic3—21no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—401no—
524D12—52no—
525D12—101no—
526C4×D3—104no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71312yes—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5C22×#6711yescharacteristic
536C2×D5—21no—
537C2×D5—21no—
538C2×D5—21no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—62no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—62no—
553C4×C5—121no—
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555C4×C5D3×#4111yescharacteristic
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—21no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—151no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—151no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—51no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—61no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—101no—
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—102no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—101no—
628C3×C4—101no—
629C3×C4—101no—
630C3×C4C2×#71311yescharacteristic
631C3×C4D5×#4111yescharacteristic
632Dic3—22no—
633Dic3—41no—
634Dic3—201no—
635C2×C5#582811yescharacteristic
636C2×C5#583511yescharacteristic
637C2×C5#583611yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—81no—
640D5—81no—
641D5—122no—
642C23—51no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—301no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—152no—
653D4—304no—
654D4—301no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—401no—
658D4—401no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D5×#6711yescharacteristic
676C2×C4D5×#6711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—201no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6596111yescharacteristic
686C2×C3#6610311yescharacteristic
687C2×C3#6611211yescharacteristic
688D3—202no—
689C5#8343411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—302no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D5×#6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—62no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—101no—
711C4—121no—
712C4—601no—
713C4D3×#71311yescharacteristic
714C4#9203411yescharacteristic
715C3#1061293911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—201no—
717C2—401no—
718C2—401no—
719C2—602no—
720C2#1175527011yescharacteristic
721C2#1175531811yescharacteristic
722C2#1175533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66032C2semidirect
2. #11752521C2semidirect
3. #11751167C2semidirect
4. C5×#5063C2semidirect
5. #11747512C2semidirect
6. #11747512C2semidirect
7. #11747471C2semidirect
8. #11747469C2semidirect
9. #11747261C2semidirect
10. #11747223C2semidirect
11. #11747195C2semidirect
12. #11747192C2semidirect
13. #11747068C2semidirect
14. #11747043C2semidirect
15. #11746873C2semidirect
61. #66032D3semidirect
130. #5063D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#83434semidirect
715. C3#10612939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660322
#117525212
#117511672
C5×#50632
#117475122
#117474712
#117474692
#117472612
#117472232
#117471952
#117471922
#117470682
#117470432
#117468732
#106129393
#834345