Finite Group Databasebeta

← #14436006

Subgroups — #14436006

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612875—31nomaximal, Hall
17C2×#6772C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91763C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C5×#870C2211yescharacteristic
24C3×#4018C2211yescharacteristic
25#91459—21no—
26#91459—21no—
27#91450C2211yescharacteristic
28#91450C2211yescharacteristic
29#91442—21no—
30#91441—21no—
31#91433—21no—
32#91433—21no—
33#91418C2211yescharacteristic
34#91418C2211yescharacteristic
35Dic5×D12C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
37#91400—21no—
38D3×#683—21no—
39#91333C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#818C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79384—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478—31no—
64#65352—31no—
65#65304—31no—
66#65178—31no—
67#65171—31no—
68#65152—31no—
69#65141—31no—
70#65137—31no—
71#65129D311yescharacteristic, complemented
72#65074—31no—
73#65070—31no—
74#65070—31no—
75#65045—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×#1202—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6772—22no—
93#6772—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C4×Dic15—21no—
100#6706—22no—
101#6706—22no—
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C3×#685D411yescharacteristic
109C3×#685D411yescharacteristic
110C3×#683D411yescharacteristic
111C3×#683D411yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6654—22no—
124#6654—22no—
125#5535—51no—
126#5523—51no—
127C3×#433—51no—
128#4848—51no—
129#4847D511yescharacteristic, complemented
130#4843—51no—
131#4829—51no—
132#4736—51no—
133#4735—51no—
134#4734—51no—
135#4734—51no—
136#4711—51no—
137#4710—51no—
138C4×D24—51no—
139C4×#204—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#686—31no—
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×#677—31no—
149C2×#677—31no—
150#4041—31no—
151#4041—31no—
152#4041—61no—
153#4041—61no—
154#4040—61no—
155#4040—61no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4020—31no—
163#4018C2×D311yescharacteristic
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#102—31no—
169C5×#102—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3947C2×D311yescharacteristic
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—81no—
198D60—81no—
199Dic30—21no—
200Dic30#4112yes—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12#4112yes—
206C4×C5×D3—81no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×C4×D5—21no—
211C3×C4×D5—21no—
212#1202—81no—
213#1202—81no—
214#1201—24no—
215#1200—81no—
216#1200—81no—
217D3×Dic5—24no—
218D3×Dic5—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#117—51no—
226#930—51no—
227#930—51no—
228C2×C4⋊Dic3—51no—
229C2×D24—51no—
230C2×D24—51no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204—51no—
233#894—101no—
234#894—101no—
235#892—101no—
236D3×C4⋊C4—101no—
237#884—101no—
238#884—101no—
239#67⋊C4—101no—
240#67⋊C4—101no—
241#874—51no—
242C4×D12—51no—
243C4×D12—51no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12C2×D511yescharacteristic
246#870C2×D511yescharacteristic
247C4×Dic6—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C3×C22⋊C8—51no—
252C3×C22⋊C8—51no—
253C3×#97—51no—
254C3×C4×C8—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257#821—51no—
258#821—51no—
259#821C2×D511yescharacteristic
260#821C2×D511yescharacteristic
261#818—51no—
262#818C2×D511yescharacteristic
263#817—51no—
264#817C2×D511yescharacteristic
265#816—51no—
266#816—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C22×C4×C5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#711—62no—
273#711—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×D20—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#686—62no—
296#686—62no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685D1211yescharacteristic
302#685D1211yescharacteristic
303C4⋊Dic5—31no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683D1211yescharacteristic
308#683D1211yescharacteristic
309C4×Dic5—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—31no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—51no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—22no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C22×C3×C4—51no—
357C2×#67—101no—
358C2×#67—101no—
359C2×#67—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#235—102no—
362#235—102no—
363C2×D12—51no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C22⋊C4—51no—
381C3×C22⋊C4—51no—
382C3×C42—51no—
383C3×C42C22×D511yescharacteristic
384(C2×D3)⋊C4—21no—
385(C2×D3)⋊C4—101no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—21no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401D24—102no—
402D24—102no—
403#204—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—61no—
406C22×D5—61no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5C2×D1211yescharacteristic
409C5×D4—32no—
410C5×D4—61no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—241no—
415C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
416C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—64no—
419C2×Dic5—64no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5—61no—
422C2×Dic5—241no—
423C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
424C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
425C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
426D20—61no—
427D20—61no—
428D20—61no—
429D20—61no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—21no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—51no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—51no—
486#97—51no—
487C4×C8—51no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—81no—
492D15—81no—
493C3×D5—41no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—51no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C2×C3×C4—51no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—51no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
505C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
506C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
507#67—104no—
508#67—401no—
509#67—401no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—21no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—401no—
516D12—21no—
517D12—101no—
518D12—101no—
519D12—101no—
520D12—101no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12#71312yes—
524C4×D3—81no—
525C4×D3—104no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3×C8—101no—
534C3×C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5C22×D1211yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—121no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—62no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—51no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—101no—
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—22no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—201no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—101no—
628C3×C4C2×#71311yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—102no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#552411yescharacteristic
637C2×C5#575111yescharacteristic
638C2×C5#575211yescharacteristic
639D5—41no—
640D5—241no—
641D5—241no—
642C23—51no—
643C23—61no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—32no—
649D4—61no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—241no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D5×D1211yescharacteristic
676C2×C4D5×D1211yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—201no—
683C2×C3#6596111yescharacteristic
684C2×C3#6610411yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—42no—
687D3—401no—
688D3—401no—
689C5#7938411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—62no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—601no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D5×D1211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4—121no—
711C4—302no—
712C4—601no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4D3×#71311yescharacteristic
715C3#1061287511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—122no—
717C2—201no—
718C2—1201no—
719C2—1201no—
720C2#1175387411yescharacteristic
721C2#1175396211yescharacteristic
722C2#1175402411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752719C2semidirect
2. #11752669C2semidirect
3. #11750949C2semidirect
4. C5×#4847C2semidirect
5. C3×#65129C2semidirect
6. #11748163C2semidirect
7. #11748163C2semidirect
8. #11747778C2semidirect
9. #11747760C2semidirect
10. #11747746C2semidirect
11. #11747745C2semidirect
12. #11747616C2semidirect
13. #11747614C2semidirect
14. #11747037C2semidirect
15. #11746967C2semidirect
71. #65129D3semidirect
129. #4847D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79384semidirect
715. C3#10612875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527192
#117526692
#117509492
C5×#48472
C3×#651292
#117481632
#117477782
#117477602
#117477462
#117477452
#117476162
#117476142
#117470372
#117469672
#106128753
#793845