Finite Group Databasebeta

← #14436008

Subgroups — #14436008

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611115—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91763C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C5×#872C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24C3×#4016C2211yescharacteristic
25#91460C2211yescharacteristic
26#91460C2211yescharacteristic
27#91442—21no—
28#91440—21no—
29#91433—21no—
30#91433—21no—
31#91428C2211yescharacteristic
32#91428C2211yescharacteristic
33D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34Dic3×D20C2211yescharacteristic
35#91420—21no—
36#91420—21no—
37#91394—21no—
38D5×Dic3⋊C4—21no—
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3950C2211yescharacteristic
53C3×#3949C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58#90968C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#81144—51nomaximal, Hall
61#65869—31no—
62#65857—31no—
63C5×#433—31no—
64#65137—31no—
65#65136D311yescharacteristic, complemented
66#65132—31no—
67#65118—31no—
68#65025—31no—
69#65024—31no—
70#65023—31no—
71#65023—31no—
72#65000—31no—
73#64999—31no—
74C4×D40—31no—
75C4×#677—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×#1203—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6765—22no—
93#6765—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C4×Dic15—21no—
100#6706—22no—
101#6706—22no—
102C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
103C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C3×#683—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6653—22no—
124#6653—22no—
125#5697—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063—51no—
129#5015—51no—
130#4889—51no—
131#4882—51no—
132#4863—51no—
133#4852—51no—
134#4848—51no—
135#4840D511yescharacteristic, complemented
136#4785—51no—
137#4781—51no—
138#4781—51no—
139#4756—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#117—31no—
142#4076—31no—
143#4076—31no—
144C2×C4⋊Dic5—31no—
145C2×D40—31no—
146C2×D40—31no—
147C2×#677—31no—
148C2×#677—31no—
149#4040—61no—
150#4040—61no—
151#4038—61no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4030—61no—
154#4030—61no—
155#4027—61no—
156#4027—61no—
157#4020—31no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20C2×D311yescharacteristic
162#4016C2×D311yescharacteristic
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8—31no—
169C5×#97—31no—
170C4×C5×C8—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3950—31no—
178#3950C2×D311yescharacteristic
179#3949—31no—
180#3949C2×D311yescharacteristic
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—81no—
198D60—81no—
199Dic30—21no—
200Dic30#4112yes—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C4×C5×D3—21no—
205C4×C5×D3—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×D20#4112yes—
211C3×C4×D5—81no—
212#1203—81no—
213#1203—81no—
214#1201—24no—
215#1200—81no—
216#1200—81no—
217D3×Dic5—81no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C3×#125—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227D4×Dic3—51no—
228C2×#213—51no—
229C2×#213—51no—
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232C2×#204—51no—
233C2×#204—51no—
234#895—51no—
235#895—51no—
236#895—101no—
237#895—101no—
238#894—101no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#874—51no—
247#872C2×D511yescharacteristic
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C3×#102—51no—
253C3×#102—51no—
254#821—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#815C2×D511yescharacteristic
259C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
260#810—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C22×C4×C5—31no—
268C2×C22⋊D5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#709—62no—
273#709—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C22⋊C4—31no—
292C5×C22⋊C4—31no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#685—21no—
296#685—61no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312D40—62no—
313D40—62no—
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—51no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—31no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—21no—
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C22×C3×C4—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—102no—
362#237—102no—
363C2×D12—51no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#213—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
391(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
392C4⋊Dic3—51no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
397Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
398C4×Dic3—101no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#204—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—31no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
417C22⋊D5—64no—
418C22⋊D5—241no—
419C22⋊D5—241no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—21no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—241no—
426D20—21no—
427D20—61no—
428D20—61no—
429D20—61no—
430D20—61no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20#23912yes—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—81no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443C5×C8—61no—
444C5×C8—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—51no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—31no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—31no—
486#97—31no—
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—81no—
492D15—81no—
493C3×D5—42no—
494C5×D3—41no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—101no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3C2×D2011yescharacteristic
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C2×C3×C4—101no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—401no—
505C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
506C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508#67—104no—
509C2×Dic3—104no—
510C2×Dic3—101no—
511C2×Dic3—101no—
512C2×Dic3—401no—
513C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
514C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
515C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
516D12—101no—
517D12—101no—
518D12—101no—
519D12—101no—
520D12—401no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12—401no—
524C4×D3—21no—
525C4×D3—21no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—121no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5C2×#23911yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558Dic5—62no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—31no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C22×D2011yescharacteristic
614C2×D3—21no—
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—201no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—21no—
633Dic3—102no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5#562711yescharacteristic
637C2×C5#577011yescharacteristic
638C2×C5#577411yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—241no—
641D5—241no—
642C23—31no—
643C23—101no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—52no—
649D4—101no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—304no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D3×D2011yescharacteristic
676C2×C4D3×D2011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—61no—
681C8—61no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3#6585811yescharacteristic
684C2×C3#6608511yescharacteristic
685C2×C3#6608611yescharacteristic
686D3—41no—
687D3—401no—
688D3—401no—
689C5#8114411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—601no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D3×D2011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—302no—
712C4—601no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4D5×#23911yescharacteristic
715C3#1061111511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—121no—
717C2—202no—
718C2—1201no—
719C2—1201no—
720C2#1175388011yescharacteristic
721C2#1175397211yescharacteristic
722C2#1175403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752663C2semidirect
2. #11752518C2semidirect
3. #11750949C2semidirect
4. C5×#4840C2semidirect
5. C3×#65136C2semidirect
6. #11748161C2semidirect
7. #11748161C2semidirect
8. #11747800C2semidirect
9. #11747789C2semidirect
10. #11747741C2semidirect
11. #11747740C2semidirect
12. #11747627C2semidirect
13. #11747625C2semidirect
14. #11747028C2semidirect
15. #11746934C2semidirect
65. #65136D3semidirect
135. #4840D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81144semidirect
715. C3#10611115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526632
#117525182
#117509492
C5×#48402
C3×#651362
#117481612
#117478002
#117477892
#117477412
#117477402
#117476272
#117476252
#117470282
#117469342
#106111153
#811445