Finite Group Databasebeta

← #14436016

Subgroups — #14436016

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612095—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6715C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C2×C5×#214C2211yescharacteristic
23C2×C5×#204C2211yescharacteristic
24C5×#887C2211yescharacteristic
25C3×#4084C2211yescharacteristic
26C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#91571—21no—
28#91565—21no—
29#91555—21no—
30#91543—21no—
31#91449C2211yescharacteristic
32#91444—21no—
33C4×#1202—21no—
34#91435C2211yescharacteristic
35#91428C2211yescharacteristic
36#91404—21no—
37#91403—21no—
38#91381C2211yescharacteristic
39#91357C2211yescharacteristic
40#91344C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#81312—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65908—31no—
63C5×#460—31no—
64#65461—31no—
65#65461—31no—
66#65453—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65361—31no—
69#65311—31no—
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65066D311yescharacteristic, complemented
74#65063—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×#67—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊D5—21no—
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×#1202—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92#6773—22no—
93#6773—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6715—22no—
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#214—22no—
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#204—22no—
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121#6665D411yescharacteristic
122#6665D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124#6654—22no—
125#5619—51no—
126#5504—51no—
127C3×#481—51no—
128#5037—51no—
129#4967—51no—
130#4871—51no—
131#4869—51no—
132#4857—51no—
133#4852—51no—
134#4786—51no—
135#4762D511yescharacteristic, complemented
136#4757—51no—
137#4756—51no—
138#4734—51no—
139#4720—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#127—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—31no—
149#4084C2×D311yescharacteristic
150#4081—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#686—31no—
155C2×#686—31no—
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—61no—
159D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952C2×D311yescharacteristic
176#3950—31no—
177#3949C2×D311yescharacteristic
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—81no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60#4112yes—
198C4×D15—81no—
199C5×#67—81no—
200C5×#67—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×D12—21no—
205C5×D12—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6#4112yes—
208C3×C22⋊D5—81no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—81no—
215#1202—24no—
216#1201—81no—
217#1200—24no—
218#1200—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#121—51no—
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#940C2×D511yescharacteristic
228#939—101no—
229#938—101no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214C2×D511yescharacteristic
232C2×#213—51no—
233#930—51no—
234C4×#67—101no—
235C4×#67—101no—
236#926—51no—
237C2×D24—51no—
238C2×#204C2×D511yescharacteristic
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#890—51no—
245#887—51no—
246#887C2×D511yescharacteristic
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102C2×D511yescharacteristic
253C3×C22⋊C8—51no—
254#830—51no—
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C8×Dic3—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#807—51no—
267C2×C5×Q8—31no—
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4—61no—
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C2×C22⋊D5—21no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C22×Dic5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#713—62no—
277#713—62no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—61no—
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
285C5×SD16—62no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C42×C5—31no—
292C42×C5—61no—
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#686—62no—
298#686—62no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—31no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—51no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—31no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—22no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—21no—
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—22no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—101no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—51no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—21no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381#217—51no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#214—22no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—21no—
398C4×Dic3—51no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404#204—22no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5D3×D411yescharacteristic
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4—241no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—81no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—241no—
430C2×Dic5—241no—
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432D20—32no—
433D20—64no—
434D20—61no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—64no—
438C4×D5—81no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—31no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—31no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—51no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102D3×D511yescharacteristic
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—42no—
493C3×D5—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—51no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—401no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—51no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—81no—
511#67—81no—
512#67—104no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—401no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—21no—
523D12—52no—
524D12—101no—
525C4×D3—104no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71112yes—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—21no—
543C2×D5—21no—
544C2×D5—21no—
545C2×D5—62no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—62no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—51no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—62no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—61no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—102no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—22no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#565611yescharacteristic
638C2×C5#576211yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640D5—41no—
641D5—122no—
642C23—21no—
643C23—51no—
644C23—61no—
645C23—301no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—152no—
653D4—241no—
654D4—241no—
655D4—304no—
656D4—301no—
657D4—401no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—304no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3—201no—
684C2×C3#6594011yescharacteristic
685C2×C3#6609611yescharacteristic
686C2×C3#6610811yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—202no—
689C5#8131211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—302no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—62no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4#9201611yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061209511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—201no—
718C2—241no—
719C2—602no—
720C2#1175322111yescharacteristic
721C2#1175405911yescharacteristic
722C2#1175408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754747C2semidirect
2. #11753336C2semidirect
3. #11750857C2semidirect
4. C5×#4762C2semidirect
5. C3×#65066C2semidirect
6. #11749160C2semidirect
7. #11749020C2semidirect
8. #11748987C2semidirect
9. #11747900C2semidirect
10. #11747807C2semidirect
11. #11747797C2semidirect
12. #11747651C2semidirect
13. #11747396C2semidirect
14. #11747306C2semidirect
15. #11747236C2semidirect
73. #65066D3semidirect
135. #4762D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81312semidirect
715. C3#10612095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547472
#117533362
#117508572
C5×#47622
C3×#650662
#117491602
#117490202
#117489872
#117479002
#117478072
#117477972
#117476512
#117473962
#117473062
#117472362
#106120953
#813125