Finite Group Databasebeta

← #14436021

Subgroups — #14436021

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10614299—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#91819C2211yescharacteristic
20C4×C5×#67—21no—
21C4×C5×#67—21no—
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C5×#893C2211yescharacteristic
24C5×#893C2211yescharacteristic
25C5×#892—21no—
26C5×D3×C4⋊C4—21no—
27C5×#887C2211yescharacteristic
28C5×#887C2211yescharacteristic
29C3×#4076C2211yescharacteristic
30#91550—21no—
31#91533—21no—
32#91458C2211yescharacteristic
33#91428C2211yescharacteristic
34Dic3×D20C2211yescharacteristic
35#91413—21no—
36#91381C2211yescharacteristic
37#91356—21no—
38C2×#6660C2211yescharacteristic
39C2×#6655C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42#91114C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81272—51nomaximal, Hall
61C5×#520—31no—
62#65869—31no—
63#65527—31no—
64#65527—31no—
65#65316—31no—
66#65315—31no—
67C4×#688—31no—
68#65311—31no—
69#65304—31no—
70#65303—31no—
71C4×#686—31no—
72#65298—31no—
73#65289—31no—
74#65257—31no—
75#65256D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5—21no—
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×C5×#67—21no—
81C5×#235—22no—
82C5×#235—22no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C4×C5×D3—21no—
85C2×C4×C5×D3—21no—
86C2×C4×C5×D3—21no—
87C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊D5—21no—
89C2×C3×D20C2311yescharacteristic
90C2×#1202—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C5×#217D411yescharacteristic
102C5×#217D411yescharacteristic
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C4×C5×Dic3—21no—
110C4×C5×Dic3—21no—
111C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
112C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120#6665—21no—
121#6660—22no—
122#6655—22no—
123#6654—22no—
124#6652—22no—
125#5619—51no—
126#5504D511yescharacteristic, complemented
127C3×#480—51no—
128#5037—51no—
129#4968—51no—
130#4891—51no—
131#4889—51no—
132#4877—51no—
133#4872—51no—
134#4786—51no—
135#4785—51no—
136#4762—51no—
137#4758—51no—
138#4734—51no—
139#4720—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C4×C5×Q8—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144C4×C5×D4—31no—
145C4×C5×D4—61no—
146C4×C5×D4—61no—
147C5×#117—31no—
148C5×#117—61no—
149C2×C5×C4⋊C4—61no—
150C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
151C2×#688—31no—
152C2×#688—31no—
153C2×#686—31no—
154C2×#686—31no—
155#4076—31no—
156#4076C2×D311yescharacteristic
157#4040—61no—
158#4040—61no—
159#4030—61no—
160#4030—61no—
161#4020—31no—
162C4×D20—31no—
163C4×D20—31no—
164#4016—31no—
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3964—31no—
169C22⋊#168—31no—
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3941—31no—
172#3941—31no—
173#3941C2×D311yescharacteristic
174#3941C2×D311yescharacteristic
175#3940—31no—
176#3940—31no—
177#3939C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168—31no—
180C4⋊#168—31no—
181#3935—31no—
182C4×#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—81no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—81no—
196C2×Dic15—21no—
197D60—21no—
198D60—21no—
199C5×#67—24no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12#4112yes—
207C4×C5×D3—24no—
208C4×C5×D3—81no—
209C4×C5×D3—81no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6#4112yes—
212C3×C22⋊D5—81no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216#1202—81no—
217#1202—81no—
218#1200—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3⋊#168—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C2×#235C2×D511yescharacteristic
225C3×#121—51no—
226C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
227#940—51no—
228#939—101no—
229#938—101no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—51no—
234C4×#67—21no—
235C4×#67—21no—
236#926C2×D511yescharacteristic
237C2×D24—51no—
238C2×#204—51no—
239#893—51no—
240#893C2×D511yescharacteristic
241#893C2×D511yescharacteristic
242#892—21no—
243D3×C4⋊C4—21no—
244#890—51no—
245#887C2×D511yescharacteristic
246#887C2×D511yescharacteristic
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#107—51no—
250C3×#107—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#830—51no—
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260C8×Dic3—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#808—51no—
266#808—51no—
267C5×#41—62no—
268C5×#41—62no—
269C2×C5×Q8—31no—
270C2×C5×D4—31no—
271C2×C5×D4—61no—
272C22×C4×C5—21no—
273C22×C4×C5—61no—
274C22×C4×C5—61no—
275C22×C4×C5—61no—
276C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
277C2×C22⋊D5—21no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C2×D20—31no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20C22×D311yescharacteristic
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×C4⋊C4—21no—
286C5×C4⋊C4—31no—
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C22⋊C4—31no—
293C5×C22⋊C4—31no—
294C5×C22⋊C4—61no—
295C5×C22⋊C4—61no—
296C42×C5—31no—
297C42×C5—31no—
298C42×C5—61no—
299C42×C5—61no—
300#688—62no—
301#688—62no—
302#686—62no—
303#686—62no—
304#685—21no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—61no—
311#683—61no—
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—31no—
318#481—151no—
319#480—51no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—22no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C5×Dic3—22no—
352C5×Dic3—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—101no—
358C22×C3×C4—21no—
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—21no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#235—22no—
366#235—22no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—21no—
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C3×C4⋊C4—21no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381#217—101no—
382#217C22⋊D511yescharacteristic
383#217C22⋊D511yescharacteristic
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
393C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—21no—
398C4×Dic3—21no—
399C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403D24—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5D3×D411yescharacteristic
407C22×D5—21no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—32no—
412C5×D4—64no—
413C5×D4—61no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—31no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—64no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—81no—
425C2×C4×C5—241no—
426C2×C4×C5—241no—
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—81no—
430C22⋊D5—241no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—61no—
433D20—21no—
434D20—21no—
435D20—61no—
436D20—61no—
437D20—241no—
438D20—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441#168—21no—
442#168—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—31no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—51no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—31no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—31no—
462C4×D4—61no—
463C4×D4—61no—
464C4×D4—151no—
465C4×D4—151no—
466#117—31no—
467#117—61no—
468C2×C4⋊C4—61no—
469C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic
470#107—51no—
471#107—51no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—81no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—101no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—401no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—81no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—24no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—401no—
517C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—101no—
523D12—101no—
524D12#70912yes—
525C4×D3—24no—
526C4×D3—81no—
527C4×D3—81no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#70912yes—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—62no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—62no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5—61no—
554C4×C5—61no—
555C4×C5—61no—
556C4×C5D3×#4111yescharacteristic
557C4×C5D3×#4111yescharacteristic
558Dic5—41no—
559Dic5—121no—
560#41—62no—
561#41—62no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—61no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—151no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—31no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—31no—
607C42—61no—
608C42—61no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#70911yescharacteristic
628C3×C4C2×#70911yescharacteristic
629Dic3—22no—
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—21no—
633Dic3—21no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—122no—
637C2×C5#565611yescharacteristic
638C2×C5#575711yescharacteristic
639C2×C5#577811yescharacteristic
640D5—81no—
641D5—241no—
642C23—61no—
643C23—101no—
644C23—301no—
645C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—32no—
649D4—64no—
650D4—61no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—401no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—31no—
665C2×C4—31no—
666C2×C4—31no—
667C2×C4—64no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—241no—
672C2×C4—241no—
673C2×C4—301no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—101no—
679C8—101no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6612511yescharacteristic
685C2×C3#6616911yescharacteristic
686C2×C3#6617111yescharacteristic
687D3—42no—
688D3—401no—
689C5#8127211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—62no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—62no—
709C4—61no—
710C4—61no—
711C4—201no—
712C4—601no—
713C4D3×#70911yescharacteristic
714C4D3×#70911yescharacteristic
715C3#1061429911yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—122no—
718C2—401no—
719C2—1201no—
720C2#1175433911yescharacteristic
721C2#1175469711yescharacteristic
722C2#1175509211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5504C2semidirect
2. #11754491C2semidirect
3. #11751069C2semidirect
4. C3×#65256C2semidirect
5. #11748521C2semidirect
6. #11748517C2semidirect
7. #11748330C2semidirect
8. #11747404C2semidirect
9. #11747402C2semidirect
10. #11747395C2semidirect
11. #11747393C2semidirect
12. #11747231C2semidirect
13. #11747230C2semidirect
14. #11747221C2semidirect
15. #11747220C2semidirect
75. #65256D3semidirect
126. #5504D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81272semidirect
715. C3#10614299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#55042
#117544912
#117510692
C3×#652562
#117485212
#117485172
#117483302
#117474042
#117474022
#117473952
#117473932
#117472312
#117472302
#117472212
#117472202
#106142993
#812725