Finite Group Databasebeta

← #14436026

Subgroups — #14436026

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611604—31nomaximal, Hall
17C2×#6772C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C2×C5×D24C2211yescharacteristic
21C5×#893C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×#4041C2211yescharacteristic
24C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#91463C2211yescharacteristic
26#91456—21no—
27#91452—21no—
28#91449C2211yescharacteristic
29#91440—21no—
30C4×#1201—21no—
31#91435C2211yescharacteristic
32Dic3×D20C2211yescharacteristic
33#91414—21no—
34#91408—21no—
35#91400—21no—
36D3×#683—21no—
37#91357C2211yescharacteristic
38#91340C2211yescharacteristic
39C2×#6659C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91091C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53C3×#3940C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81312—51nomaximal, Hall
61#65896—31no—
62#65880—31no—
63C5×#442—31no—
64#65447—31no—
65#65439—31no—
66C4×#687—31no—
67C4×#686—31no—
68#65152D311yescharacteristic, complemented
69#65146—31no—
70#65070—31no—
71#65063—31no—
72#65055—31no—
73#65051—31no—
74#64999—31no—
75#64998—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×D20—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×#1201—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6772—22no—
93#6772—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101C4×Dic15—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×D24—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115#6668D411yescharacteristic
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118#6665—21no—
119#6665D411yescharacteristic
120#6665D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5—21no—
122#6659—22no—
123#6657—22no—
124#6652—22no—
125#5619—51no—
126#5504—51no—
127C3×#481—51no—
128#5037—51no—
129#4967—51no—
130#4871—51no—
131#4869D511yescharacteristic, complemented
132#4857—51no—
133#4852—51no—
134#4786—51no—
135#4762—51no—
136#4757—51no—
137#4756—51no—
138#4734—51no—
139#4720—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144#4086—31no—
145#4084—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152C2×#683—61no—
153C2×#677—31no—
154#4041C2×D311yescharacteristic
155D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
156#4036—31no—
157#4033—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162C4×D20—31no—
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#106C2×D311yescharacteristic
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182C4×#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12#4112yes—
203C4×C5×D3—81no—
204C4×C5×D3—81no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20—81no—
210C3×C4×D5—21no—
211C3×C4×D5—21no—
212C3×C4×D5—81no—
213#1201—24no—
214#1201—81no—
215#1201—81no—
216#1201—81no—
217D3×Dic5—24no—
218D3×Dic5—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#121—51no—
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#940—51no—
228#939—101no—
229#938—101no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—51no—
234C4×#67—101no—
235C4×#67—101no—
236#926—51no—
237C2×D24C2×D511yescharacteristic
238C2×#204—51no—
239#893—51no—
240#893C2×D511yescharacteristic
241#893C2×D511yescharacteristic
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#890—51no—
245#887—51no—
246#887—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#106C2×D511yescharacteristic
251C3×#102—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#830—51no—
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815C2×D511yescharacteristic
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260C8×Dic3—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#809C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#807—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—31no—
269C22×C4×C5—61no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276C22×Dic5—61no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279C2×D20—21no—
280C2×D20C22×D311yescharacteristic
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10—31no—
285C5×D8—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—21no—
305#683—31no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—51no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—31no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C5×D3—22no—
333C2×C5×D3—41no—
334C2×C5×D3—41no—
335C2×C5×D3—41no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C3×D5—21no—
339C2×C3×D5—21no—
340C2×C3×D5—21no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—101no—
358C22×C3×C4—51no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—21no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381#217—51no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—51no—
398C4×Dic3—101no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—22no—
404#204—102no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5D3×D411yescharacteristic
409C5×D4—32no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—31no—
416C2×C4×C5—31no—
417C2×C4×C5—241no—
418C2×C4×C5—241no—
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—64no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—64no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—241no—
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20—81no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—51no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—31no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106D3×D511yescharacteristic
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—31no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491C3×D5—41no—
492C3×D5—81no—
493C5×D3—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—51no—
496C23×C3—101no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—21no—
499C3×D4—101no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—401no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—401no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—21no—
523D12—21no—
524D12#70912yes—
525C4×D3—81no—
526C4×D3—81no—
527C4×D3—104no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—21no—
543C2×D5—21no—
544C2×D5—21no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—62no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—101no—
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#70911yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—102no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#565611yescharacteristic
638C2×C5#576211yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640D5—41no—
641D5—81no—
642C23—51no—
643C23—61no—
644C23—61no—
645C23—101no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—32no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—304no—
655D4—401no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—241no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—304no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—301no—
674C2×C4—401no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—201no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6588111yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—42no—
688D3—81no—
689C5#8131211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—62no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—302no—
712C4—601no—
713C4D3×#70911yescharacteristic
714C4#9203411yescharacteristic
715C3#1061160411yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—122no—
717C2—201no—
718C2—241no—
719C2—401no—
720C2#1175385211yescharacteristic
721C2#1175408111yescharacteristic
722C2#1175408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753671C2semidirect
2. #11753644C2semidirect
3. #11750958C2semidirect
4. C5×#4869C2semidirect
5. C3×#65152C2semidirect
6. #11748156C2semidirect
7. #11748000C2semidirect
8. #11747742C2semidirect
9. #11747650C2semidirect
10. #11747510C2semidirect
11. #11747408C2semidirect
12. #11747306C2semidirect
13. #11747277C2semidirect
14. #11747260C2semidirect
15. #11747219C2semidirect
68. #65152D3semidirect
131. #4869D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81312semidirect
715. C3#10611604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536712
#117536442
#117509582
C5×#48692
C3×#651522
#117481562
#117480002
#117477422
#117476502
#117475102
#117474082
#117473062
#117472772
#117472602
#117472192
#106116043
#813125