Finite Group Databasebeta

← #14436037

Subgroups — #14436037

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612095—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91782—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×D15—21no—
23C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
24C4×D60—21no—
25C4×D60C2211yescharacteristic
26#91761—21no—
27#91761C2211yescharacteristic
28C2×C5×#215C2211yescharacteristic
29C2×C5×#215C2211yescharacteristic
30C5×#874C2211yescharacteristic
31C3×#4016C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91466C2211yescharacteristic
34#91435C2211yescharacteristic
35#91435C2211yescharacteristic
36#91423—21no—
37#91423—21no—
38#91416—21no—
39#91416—21no—
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C5×#809C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3940C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90968C2211yescharacteristic
53#90968C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81208—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65908—31no—
63C5×#460—31no—
64#65461—31no—
65#65461—31no—
66#65453—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65361—31no—
69#65311D311yescharacteristic, complemented
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65066—31no—
74#65063—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15C2311yescharacteristic
86C2×C5×D12—21no—
87C2×C5×D12—21no—
88C2×C5×D12C2311yescharacteristic
89C2×C5×D12C2311yescharacteristic
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99#6714—21no—
100#6714D411yescharacteristic
101#6714D411yescharacteristic
102C4⋊Dic15—21no—
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104#6712—21no—
105#6712D411yescharacteristic
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15—21no—
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109C5×#215—22no—
110C5×#215—22no—
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#683—21no—
116C3×#683—21no—
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6654—22no—
124#6654—22no—
125#5697—51no—
126#5574—51no—
127C3×#479—51no—
128#5066—51no—
129#5027D511yescharacteristic, complemented
130#4882—51no—
131#4872—51no—
132#4869—51no—
133#4863—51no—
134#4843—51no—
135#4840—51no—
136#4817—51no—
137#4810—51no—
138#4810—51no—
139#4788—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#127—31no—
144C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
145Q8×Dic5—31no—
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—31no—
149#4084—31no—
150#4081—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#686—31no—
155C2×#686—31no—
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016C2×D311yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967C2×D311yescharacteristic
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3964—31no—
171#3964—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952—31no—
176#3950—31no—
177#3949—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—24no—
200D60—21no—
201D60#4112yes—
202C4×D15—24no—
203C4×D15—21no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—81no—
206C4×D15—81no—
207C4×D15—81no—
208C5×D12—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12—21no—
211C5×D12—21no—
212C5×D12—81no—
213C5×D12—81no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216#1203—81no—
217#1203—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C3×#125—51no—
226C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227Q8×Dic3—51no—
228C2×#215C2×D511yescharacteristic
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230C2×D24—51no—
231C2×D24—51no—
232#895—51no—
233#895—51no—
234#895—101no—
235#895—101no—
236#894—101no—
237#894—101no—
238#893—51no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#874C2×D511yescharacteristic
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#107—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×C4⋊C8—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254#821—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#815—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#809—51no—
261#809—51no—
262#809C2×D511yescharacteristic
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—31no—
270C2×C5×D4—61no—
271C2×C5×D4—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C22×Dic5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#713—62no—
277#713—62no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—61no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C42×C5—21no—
292C42×C5C22×D311yescharacteristic
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#686—62no—
298#686—62no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—31no—
310#683—31no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—51no—
321#478—151no—
322#460—31no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—22no—
334C2×D15—21no—
335C2×D15—21no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—21no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357#239—102no—
358#239—102no—
359C2×D12—21no—
360C2×D12—21no—
361C2×D12—51no—
362C2×D12—101no—
363C2×D12—101no—
364C2×D12—101no—
365C2×D12C22×D511yescharacteristic
366C2×D12C22×D511yescharacteristic
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C3×C4⋊C4—21no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C42—21no—
383C3×C42C22×D511yescharacteristic
384#215—22no—
385#215—22no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—101no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404D24—102no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—31no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23912yes—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4—241no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
420C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—241no—
431C2×Dic5—241no—
432D20—32no—
433D20—64no—
434D20—61no—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—31no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—31no—
451#125—51no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8D3×D511yescharacteristic
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—51no—
476#103—51no—
477#103—51no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492D15—42no—
493C5×D3—81no—
494C5×D3—81no—
495C22×D3—21no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#71112yes—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
506C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508C2×Dic3—51no—
509C2×Dic3—51no—
510C2×Dic3—51no—
511C2×Dic3—101no—
512D12—21no—
513D12—21no—
514D12—21no—
515D12—21no—
516D12—52no—
517D12—81no—
518D12—81no—
519D12—104no—
520D12—101no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523C4×D3—104no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—121no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—62no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5C2×#23911yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—31no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—62no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—151no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—301no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—21no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×D3—41no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—41no—
614C2×D3—41no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—102no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4—201no—
629C3×C4C2×#71111yescharacteristic
630C3×C4D5×#4111yescharacteristic
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—241no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#562711yescharacteristic
638C2×C5#576911yescharacteristic
639C2×C5#577811yescharacteristic
640D5—121no—
641D5—122no—
642C23—61no—
643C23—61no—
644C23—151no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#676812yes—
648D4—61no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—152no—
653D4—241no—
654D4—241no—
655D4—304no—
656D4—301no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—1201no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3#6594011yescharacteristic
683C2×C3#6609611yescharacteristic
684C2×C3#6610811yescharacteristic
685D3—81no—
686D3—81no—
687D3—201no—
688D3—202no—
689C5#8120811yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—121no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—301no—
697C22—301no—
698C22—302no—
699C22—301no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#676811yescharacteristic
714C4#9201611yescharacteristic
715C3#1061209511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—241no—
717C2—241no—
718C2—601no—
719C2—602no—
720C2#1175437911yescharacteristic
721C2#1175509811yescharacteristic
722C2#1175533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756333C2semidirect
2. #11752652C2semidirect
3. C5×#5027C2semidirect
4. C3×#65311C2semidirect
5. #11749289C2semidirect
6. #11749289C2semidirect
7. #11749242C2semidirect
8. #11749240C2semidirect
9. #11747333C2semidirect
10. #11747331C2semidirect
11. #11747236C2semidirect
12. #11747233C2semidirect
13. #11747045C2semidirect
14. #11746951C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
69. #65311D3semidirect
129. #5027D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81208semidirect
715. C3#10612095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563332
#117526522
C5×#50272
C3×#653112
#117492892
#117492422
#117492402
#117473332
#117473312
#117472362
#117472332
#117470452
#117469512
#117468602
#106120953
#812085