Finite Group Databasebeta

← #14436056

Subgroups — #14436056

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic3×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611428—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18#91827C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#214C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4086C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic
26C3×#4039C2211yescharacteristic
27#91569—21no—
28#91550—21no—
29#91548—21no—
30#91536—21no—
31#91465C2211yescharacteristic
32C4×#1202—21no—
33Dic3×D20C2211yescharacteristic
34Dic3×D20C2211yescharacteristic
35#91396—21no—
36#91393—21no—
37D5×Dic3⋊C4—21no—
38#91388C2211yescharacteristic
39#91386C2211yescharacteristic
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91102C2211yescharacteristic
46#91091C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#65908—31no—
62#65896—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65461—31no—
65#65452—31no—
66#65315—31no—
67#65303—31no—
68#65160—31no—
69#65152—31no—
70#65100—31no—
71#65085—31no—
72#65075D311yescharacteristic, complemented
73#65063—31no—
74C4×D40—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C22×C5×Dic3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊D5—21no—
83C2×C3×C22⋊D5—21no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6766—22no—
93#6766—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C5×#217—21no—
102C5×#214—22no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#686—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×D40—22no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116#6669D411yescharacteristic
117#6669D411yescharacteristic
118#6667D411yescharacteristic
119#6667D411yescharacteristic
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6655—22no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075—51no—
133#5009—51no—
134#4840—51no—
135#4829—51no—
136#4777—51no—
137#4774—51no—
138#4758D511yescharacteristic, complemented
139#4757—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#688—31no—
146#4086C2×D311yescharacteristic
147#4084—31no—
148C2×#686C2×D311yescharacteristic
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C2×D40C2×D311yescharacteristic
152#4041—31no—
153#4039—61no—
154#4039C2×D311yescharacteristic
155D5×C4⋊C4—31no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20—61no—
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168C4×C5×C8—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3952—31no—
174#3952—31no—
175#3950—31no—
176#3946—31no—
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192#1220—81no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—21no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—81no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—81no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6#4112yes—
206C3×C22⋊D5—81no—
207C3×C22⋊D5—81no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20#4112yes—
214C3×C4×D5—81no—
215#1202—24no—
216#1202—81no—
217D5×Dic3—24no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938—51no—
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
238C2×#214—51no—
239C2×#214C2×D511yescharacteristic
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887C2×D511yescharacteristic
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872—51no—
247#870—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102C2×D511yescharacteristic
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#818—51no—
259#817—51no—
260#816—51no—
261#816C2×D511yescharacteristic
262#815—51no—
263C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C2×C5×Q8—31no—
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—61no—
270C2×C22⋊D5—21no—
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—62no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—31no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#688—62no—
296#686—22no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315D40—22no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—31no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×C3×D5—22no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—21no—
348Dic15—41no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—21no—
352C5×Dic3—22no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—101no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—21no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C42—51no—
381#217—21no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—22no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—31no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—241no—
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—81no—
421C22⋊D5—81no—
422C22⋊D5—241no—
423C2×Dic5—31no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—61no—
426C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
427C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
428D20—21no—
429D20—21no—
430D20—21no—
431D20—64no—
432D20—241no—
433D20#23712yes—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127—51no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102D3×D511yescharacteristic
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493C3×D5—42no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—401no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—104no—
513#67—401no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—81no—
519C2×Dic3—104no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—401no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
525C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#70912yes—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—62no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23711yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—151no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—102no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4C2×#70911yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—21no—
630Dic3—22no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5#560611yescharacteristic
637C2×C5#575711yescharacteristic
638C2×C5#577511yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—81no—
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—304no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—241no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3—202no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6588111yescharacteristic
686C2×C3#6609611yescharacteristic
687C2×C3#6610311yescharacteristic
688D3—201no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—62no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—121no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D3×#70911yescharacteristic
714C4D5×#23711yescharacteristic
715C3#1061142811yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—202no—
718C2—401no—
719C2—601no—
720C2#1175325011yescharacteristic
721C2#1175405811yescharacteristic
722C2#1175408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754913C2semidirect
2. #11753401C2semidirect
3. #11750875C2semidirect
4. C5×#4758C2semidirect
5. C3×#65075C2semidirect
6. #11749158C2semidirect
7. #11748999C2semidirect
8. #11748988C2semidirect
9. #11748150C2semidirect
10. #11747855C2semidirect
11. Dic3×D40C2semidirect
12. #11747659C2semidirect
13. #11747392C2semidirect
14. #11747332C2semidirect
15. #11747222C2semidirect
72. #65075D3semidirect
138. #4758D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10611428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549132
#117534012
#117508752
C5×#47582
C3×#650752
#117491582
#117489992
#117489882
#117481502
#117478552
Dic3×D402
#117476592
#117473922
#117473322
#117472222
#106114283
#803165