Finite Group Databasebeta

← #14436058

Subgroups — #14436058

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613003—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6716C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#938C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4086C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic
26C3×#4039C2211yescharacteristic
27#91571—21no—
28#91549—21no—
29#91548—21no—
30#91537—21no—
31#91456C2211yescharacteristic
32#91441—21no—
33C4×#1201—21no—
34#91434C2211yescharacteristic
35#91434C2211yescharacteristic
36#91394—21no—
37D5×Dic3⋊C4—21no—
38#91388C2211yescharacteristic
39#91371C2211yescharacteristic
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#818C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90964C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#65953—31no—
62#65838—31no—
63C5×#480—31no—
64#65326—31no—
65#65257—31no—
66#65180—31no—
67#65178—31no—
68#65166—31no—
69#65161—31no—
70#65075D311yescharacteristic, complemented
71#65074—31no—
72#65051—31no—
73#65047—31no—
74#65023—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊D5—21no—
83C2×C3×C22⋊D5—21no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6765—22no—
93#6765—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6716—22no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×#217—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#686—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×D40—22no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
116#6669—21no—
117#6669—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6657—22no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075—51no—
133#5009—51no—
134#4840—51no—
135#4829—51no—
136#4777—51no—
137#4774D511yescharacteristic, complemented
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#121—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4086C2×D311yescharacteristic
144#4085—61no—
145#4084—61no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686C2×D311yescharacteristic
149#4076—31no—
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152#4072—31no—
153C2×D40C2×D311yescharacteristic
154C2×#677—31no—
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158#4038—61no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4036—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#107—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#102C2×D311yescharacteristic
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—81no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197Dic30—21no—
198Dic30#4112yes—
199C5×#67—81no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4×C5×D3—21no—
204C4×C5×D3—21no—
205C4×C5×D3—81no—
206C3×C22⋊D5—81no—
207C3×C22⋊D5—81no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20#4112yes—
214C3×C4×D5—81no—
215#1201—24no—
216#1201—81no—
217D5×Dic3—24no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938C2×D511yescharacteristic
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#214—51no—
239C2×#214—51no—
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872—51no—
247#870—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102C2×D511yescharacteristic
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832C2×D511yescharacteristic
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#818C2×D511yescharacteristic
259#817—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262#815—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#808—51no—
265#807C2×D511yescharacteristic
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C2×C5×D4—61no—
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—31no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—21no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#709—62no—
277#709—62no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—22no—
297#685—21no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314D40—22no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—31no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C5×D3—21no—
336C2×C5×D3—21no—
337C2×C5×D3—21no—
338C2×C3×D5—22no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—22no—
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—101no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C22×C3×C4—101no—
362C2×#67—21no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C42—51no—
381#217—21no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—102no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—31no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—21no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—241no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—241no—
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—64no—
421C22⋊D5—81no—
422C22⋊D5—81no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—61no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5—241no—
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—21no—
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20#23712yes—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127—51no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—31no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—31no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102D3×D511yescharacteristic
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492C3×D5—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—41no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3D4×D511yescharacteristic
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—401no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—81no—
513#67—104no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—104no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—401no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
526C4×D3—21no—
527C4×D3—21no—
528C4×D3—81no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—61no—
540C22×C5—61no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—62no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—31no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—102no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—21no—
621C2×D3—21no—
622C2×D3—21no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—102no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—121no—
637C2×C5#560611yescharacteristic
638C2×C5#575711yescharacteristic
639C2×C5#577511yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—31no—
644C23—101no—
645C23—101no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—241no—
655D4—304no—
656D4—401no—
657D4—401no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—241no—
670C2×C4—304no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3—202no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6599011yescharacteristic
686C2×C3#6609111yescharacteristic
687C2×C3#6611211yescharacteristic
688D3—41no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—61no—
694C22—61no—
695C22—61no—
696C22—102no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—61no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—121no—
708C4—121no—
709C4—302no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4#9201611yescharacteristic
714C4D5×#23711yescharacteristic
715C3#1061300311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—121no—
718C2—202no—
719C2—401no—
720C2#1175324511yescharacteristic
721C2#1175405411yescharacteristic
722C2#1175408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754912C2semidirect
2. #11753399C2semidirect
3. #11750859C2semidirect
4. C5×#4774C2semidirect
5. C3×#65075C2semidirect
6. #11749157C2semidirect
7. #11749000C2semidirect
8. #11748995C2semidirect
9. #11748149C2semidirect
10. #11747858C2semidirect
11. #11747809C2semidirect
12. #11747656C2semidirect
13. #11747389C2semidirect
14. #11747320C2semidirect
15. #11747228C2semidirect
70. #65075D3semidirect
137. #4774D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10613003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549122
#117533992
#117508592
C5×#47742
C3×#650752
#117491572
#117490002
#117489952
#117481492
#117478582
#117478092
#117476562
#117473892
#117473202
#117472282
#106130033
#803165