Finite Group Databasebeta

← #14436066

Subgroups — #14436066

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612875—31nomaximal, Hall
17C2×#6768C2211yescharacteristic
18#91784C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C5×#893C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C2×C3×#677C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4033C2211yescharacteristic
25#91465C2211yescharacteristic
26#91459—21no—
27#91458C2211yescharacteristic
28#91450—21no—
29C4×#1203—21no—
30#91418C2211yescharacteristic
31Dic5×D12C2211yescharacteristic
32#91406—21no—
33D3×#683—21no—
34#91398—21no—
35#91386C2211yescharacteristic
36#91356—21no—
37#91348—21no—
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C5×#807C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79697—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478—31no—
64#65352—31no—
65#65304—31no—
66#65178—31no—
67#65171—31no—
68#65152—31no—
69#65141D311yescharacteristic, complemented
70#65137—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65070—31no—
74#65070—31no—
75#65045—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1203—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92#6768—22no—
93#6768—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C5×C4⋊Dic3—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×#685—21no—
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×#677—22no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6667—21no—
117#6667D411yescharacteristic
118#6667D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6658—22no—
123#6654—22no—
124#6652—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×C4×SD16—51no—
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130#5026—51no—
131#5014—51no—
132#4871D511yescharacteristic, complemented
133#4863—51no—
134#4810—51no—
135#4796—51no—
136#4786—51no—
137#4774—51no—
138C4×D24—51no—
139#4690—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#686—31no—
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×#677—31no—
149C2×#677C2×D311yescharacteristic
150#4041—31no—
151#4041—31no—
152#4041—61no—
153#4041—61no—
154#4040—61no—
155#4040—61no—
156#4039—31no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033C2×D311yescharacteristic
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4020—31no—
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×#102—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—81no—
196C4×D15—21no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—81no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C5×D12—21no—
203C5×D12#4112yes—
204C4×C5×D3—81no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×C4×D5—81no—
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10#4112yes—
213#1203—24no—
214#1202—81no—
215#1202—81no—
216#1202—81no—
217#1200—81no—
218D3×Dic5—24no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229C2×#215—51no—
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24—51no—
236#895—51no—
237#893—101no—
238#893C2×D511yescharacteristic
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890C2×D511yescharacteristic
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#106C2×D511yescharacteristic
250C3×#103—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×C4×C8—51no—
253#835—51no—
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#818—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808—51no—
265#807C2×D511yescharacteristic
266#803—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C22×C4×C5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#711—62no—
273#711—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#686—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304#683—21no—
305#683—31no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309C4×Dic5—21no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314#677—22no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—31no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—51no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—21no—
334C2×D15—21no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—22no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—22no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382C3×C42—101no—
383#217—101no—
384#215—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—21no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404D24—102no—
405C23×C5—61no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—31no—
408C22×D5—61no—
409C5×D4—32no—
410C5×D4—61no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—64no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—64no—
422C2×Dic5—61no—
423C2×Dic5—241no—
424C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
425C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—61no—
429D20—61no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23512yes—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106D3×D511yescharacteristic
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—51no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492D15—81no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—21no—
519D12—104no—
520D12—101no—
521D12—101no—
522D12—401no—
523D12#71312yes—
524C4×D3—81no—
525C4×D3—104no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—22no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—151no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—101no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—201no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—22no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—102no—
628C3×C4C2×#71311yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—41no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#554711yescharacteristic
637C2×C5#576211yescharacteristic
638C2×C5#576911yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—121no—
641D5—241no—
642C23—61no—
643C23—101no—
644C23—151no—
645C23—301no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—32no—
649D4—61no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—304no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—241no—
669C2×C4—304no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—401no—
683C2×C3#6596111yescharacteristic
684C2×C3#6610411yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—42no—
687D3—201no—
688D3—401no—
689C5#7969711yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—62no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—301no—
697C22—301no—
698C22—301no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—102no—
710C4—121no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4D5×#23511yescharacteristic
714C4D3×#71311yescharacteristic
715C3#1061287511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—122no—
717C2—401no—
718C2—601no—
719C2—1201no—
720C2#1175386511yescharacteristic
721C2#1175408711yescharacteristic
722C2#1175409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753821C2semidirect
2. #11753407C2semidirect
3. #11750964C2semidirect
4. C5×#4871C2semidirect
5. C3×#65141C2semidirect
6. #11747889C2semidirect
7. #11747839C2semidirect
8. #11747745C2semidirect
9. #11747658C2semidirect
10. #11747520C2semidirect
11. #11747468C2semidirect
12. #11747402C2semidirect
13. #11747330C2semidirect
14. #11747295C2semidirect
15. #11747224C2semidirect
69. #65141D3semidirect
132. #4871D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79697semidirect
715. C3#10612875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117538212
#117534072
#117509642
C5×#48712
C3×#651412
#117478892
#117478392
#117477452
#117476582
#117475202
#117474682
#117474022
#117473302
#117472952
#117472242
#106128753
#796975