Finite Group Databasebeta

← #14436070

Subgroups — #14436070

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613043—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#895C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91466—21no—
26#91460C2211yescharacteristic
27#91451C2211yescharacteristic
28#91441—21no—
29C4×#1201—21no—
30#91435C2211yescharacteristic
31#91434C2211yescharacteristic
32#91427—21no—
33#91416—21no—
34#91394—21no—
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36#91371C2211yescharacteristic
37#91355—21no—
38#91333C2211yescharacteristic
39C2×#6659C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#81144—51nomaximal, Hall
61#65953—31no—
62#65838—31no—
63C5×#481—31no—
64#65326—31no—
65#65256—31no—
66#65160D311yescharacteristic, complemented
67#65158—31no—
68#65146—31no—
69#65141—31no—
70#65075—31no—
71#65051—31no—
72#65046—31no—
73#65045—31no—
74#65023—31no—
75#65009—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1203—21no—
87C2×#1203—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6765—22no—
93#6765—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98#6712—21no—
99C4×Dic15—21no—
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102#6706—22no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6667—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6659—22no—
123#6653—22no—
124#6652—22no—
125#5697—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063—51no—
129#5015—51no—
130#4889—51no—
131#4882—51no—
132#4863D511yescharacteristic, complemented
133#4852—51no—
134#4848—51no—
135#4840—51no—
136#4785—51no—
137#4781—51no—
138#4781—51no—
139#4756—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#121—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4086—31no—
144#4085—61no—
145#4084—61no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—31no—
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152#4072—31no—
153C2×D40—31no—
154C2×#677—31no—
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158#4038—61no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4036C2×D311yescharacteristic
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×#102—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3939C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60—21no—
196C4×D15—81no—
197Dic30—21no—
198Dic30#4112yes—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—81no—
204C4×C5×D3—21no—
205C4×C5×D3—21no—
206C4×C5×D3—81no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20#4112yes—
212C3×C4×D5—81no—
213#1203—81no—
214#1203—81no—
215#1203—81no—
216#1201—24no—
217D3×Dic5—81no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C3×#125—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227D4×Dic3—51no—
228C2×#213—51no—
229C2×#213—51no—
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232C2×#204—51no—
233C2×#204—51no—
234#895—51no—
235#895—101no—
236#895—101no—
237#895C2×D511yescharacteristic
238#894—101no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#874—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107—51no—
250C3×#106C2×D511yescharacteristic
251C3×C4⋊C8—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×#102—51no—
254#821—51no—
255#821C2×D511yescharacteristic
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#815—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#810—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—61no—
269C22×C4×C5—31no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#709—62no—
277#709—62no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—21no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314D40—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—31no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—51no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×C5×D3—21no—
336C2×C5×D3—21no—
337C2×C5×D3—21no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C22×C3×C4—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—102no—
362#237—102no—
363C2×D12—21no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42—51no—
383#217—101no—
384#213—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398C4×Dic3—51no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#204—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—31no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—61no—
409C5×D4—61no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—241no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—241no—
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—64no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5—241no—
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—21no—
432D20—61no—
433D20—61no—
434D20#23912yes—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—51no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—31no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106D3×D511yescharacteristic
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—81no—
492C3×D5—42no—
493C5×D3—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3D4×D511yescharacteristic
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—51no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508#67—104no—
509C2×Dic3—21no—
510C2×Dic3—51no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—104no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3—401no—
515C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
516D12—21no—
517D12—21no—
518D12—81no—
519D12—101no—
520D12—101no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12—401no—
524C4×D3—21no—
525C4×D3—21no—
526C4×D3—81no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23911yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—62no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—21no—
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—102no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#562711yescharacteristic
638C2×C5#577011yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—241no—
642C23—31no—
643C23—61no—
644C23—101no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—52no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—101no—
652D4—241no—
653D4—304no—
654D4—301no—
655D4—301no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—304no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3#6599011yescharacteristic
684C2×C3#6609611yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—41no—
687D3—81no—
688D3—401no—
689C5#8114411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—102no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—121no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—302no—
713C4#9201611yescharacteristic
714C4D5×#23911yescharacteristic
715C3#1061304311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—121no—
717C2—202no—
718C2—241no—
719C2—1201no—
720C2#1175386411yescharacteristic
721C2#1175408311yescharacteristic
722C2#1175409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753661C2semidirect
2. #11753399C2semidirect
3. #11750953C2semidirect
4. C5×#4863C2semidirect
5. C3×#65160C2semidirect
6. #11748161C2semidirect
7. #11747843C2semidirect
8. #11747733C2semidirect
9. #11747656C2semidirect
10. #11747515C2semidirect
11. #11747399C2semidirect
12. #11747286C2semidirect
13. #11747235C2semidirect
14. #11747229C2semidirect
15. #11747172C2semidirect
66. #65160D3semidirect
132. #4863D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81144semidirect
715. C3#10613043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536612
#117533992
#117509532
C5×#48632
C3×#651602
#117481612
#117478432
#117477332
#117476562
#117475152
#117473992
#117472862
#117472352
#117472292
#117471722
#106130433
#811445