Finite Group Databasebeta

← #14436092

Subgroups — #14436092

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756333C211yesmaximal, characteristic
3C3×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751288C211yesmaximal, characteristic
5#11751288C211yesmaximal, characteristic
6#11751285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q16×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612191—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22#91835C2211yescharacteristic
23#91835C2211yescharacteristic
24Q8×Dic15C2211yescharacteristic
25Q8×Dic15C2211yescharacteristic
26Q8×Dic15C2211yescharacteristic
27C2×#6717C2211yescharacteristic
28C2×#6717C2211yescharacteristic
29#91787—21no—
30#91787—21no—
31#91782—21no—
32#91782C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D15—21no—
34C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
35#91778—21no—
36#91778—21no—
37C4×D60—21no—
38C4×D60C2211yescharacteristic
39#91761—21no—
40#91761C2211yescharacteristic
41#91759C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91119C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91105C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91104C2211yescharacteristic
53#91102C2211yescharacteristic
54#91101C2211yescharacteristic
55#91099C2211yescharacteristic
56C8×Dic15C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#80460—51nomaximal, Hall
61#66065—31no—
62#65908—31no—
63C5×#462D311yescharacteristic, complemented
64#65476—31no—
65#65476—31no—
66#65473—31no—
67Q16×Dic5—31no—
68#65372—31no—
69#65311—31no—
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65098—31no—
74#65094—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#6821—22no—
80#6821—22no—
81C2×D60—21no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15C2311yescharacteristic
88C3×C5×Q16—22no—
89C3×C5×Q16—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4—21no—
93C3×C5×C4⋊C4—21no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6717—22no—
99#6717—22no—
100#6714—21no—
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714D411yescharacteristic
105#6714D411yescharacteristic
106C4⋊Dic15—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15—21no—
109C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712—21no—
116#6712—21no—
117#6712D411yescharacteristic
118#6712D411yescharacteristic
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15—21no—
122C4×Dic15C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
125#5731—51no—
126#5574—51no—
127C3×#462D511yescharacteristic, complemented
128#5187—51no—
129#5187—51no—
130#5184—51no—
131Dic3×Q16—51no—
132#5083—51no—
133#5022—51no—
134#4847—51no—
135#4840—51no—
136#4817—51no—
137#4811—51no—
138#4805—51no—
139#4788—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
143C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
144C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
145#4092—31no—
146#4092—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148Q8×Dic5—31no—
149Q8×Dic5—31no—
150C2×#688—31no—
151C2×#688—31no—
152#4044—61no—
153#4044—61no—
154#4039—31no—
155#4039—61no—
156D5×C4⋊C4—31no—
157D5×C4⋊C4—61no—
158#4035—61no—
159#4035—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016—31no—
165C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#103C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3967—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952—31no—
176#3950—31no—
177#3949—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8#4112yes—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205D60—24no—
206D60—21no—
207D60#4112yes—
208C4×D15—24no—
209C4×D15—21no—
210C4×D15—21no—
211C4×D15—81no—
212C4×D15—81no—
213C4×D15—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C2×#239—51no—
219C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
220C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
221C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
222C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
223#946—51no—
224#946—51no—
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3—51no—
228C2×#215—51no—
229C2×#215—51no—
230#898—101no—
231#898—101no—
232#893—51no—
233#893—101no—
234D3×C4⋊C4—51no—
235D3×C4⋊C4—101no—
236#889—101no—
237#889—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—51no—
241#872—101no—
242#870—51no—
243C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C3×#103C2×D511yescharacteristic
245C3×#103C2×D511yescharacteristic
246#835—51no—
247#835—51no—
248#835—51no—
249#835—51no—
250#821—51no—
251#821—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8—51no—
254#818—51no—
255#817—51no—
256#815—51no—
257C8×Dic3—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264#713—62no—
265#713—62no—
266C2×D20—31no—
267C2×D20—61no—
268C2×C4×D5—31no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×C4×D5—61no—
273C5×Q16—22no—
274C5×Q16—22no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—21no—
278C5×C4⋊C4—21no—
279C5×C4⋊C4—21no—
280C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C42×C5—21no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#688—62no—
284#688—62no—
285#685—31no—
286#685—31no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168—31no—
309C2×#168—31no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462D1511yescharacteristic, complemented
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—22no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343Dic15—41no—
344Dic15—41no—
345Dic15—41no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349#239—102no—
350#239—102no—
351C2×D12—51no—
352C2×D12—101no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C3×Q16—22no—
359C3×Q16—22no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4—21no—
364C3×C4⋊C4—21no—
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—21no—
367C3×C42C22×D511yescharacteristic
368#215—102no—
369#215—102no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C22×D5—31no—
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8#23712yes—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416D20—32no—
417D20—64no—
418D20—61no—
419C4×D5—64no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—241no—
423C4×D5—241no—
424C4×D5—241no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
431C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103C2×D1511yescharacteristic
465#103C2×D1511yescharacteristic
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476D15—42no—
477C22×D3—51no—
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—21no—
482C3×Q8—21no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8#71112yes—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
490C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498D12—52no—
499D12—104no—
500D12—101no—
501C4×D3—104no—
502C4×D3—101no—
503C4×D3—101no—
504C4×D3—401no—
505C4×D3—401no—
506C4×D3—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—61no—
513C2×D5—61no—
514C2×D5—62no—
515C2×D5—61no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5C2×#23711yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—61no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
535C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
536C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—151no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—22no—
545Q16—22no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C22×D1511yescharacteristic
551C2×C8C22×D1511yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
569C22⋊C4—151no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—21no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C22×D1511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—101no—
584C2×D3—101no—
585C2×D3—102no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—101no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#560611yescharacteristic
604C2×C5#576611yescharacteristic
605C2×C5#577811yescharacteristic
606D5—121no—
607D5—122no—
608C23—151no—
609C23—301no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8#681912yes—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—151no—
624C2×C4—151no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—304no—
627C2×C4—301no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—1201no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D4×D1511yescharacteristic
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4C23×D1511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3#6594011yescharacteristic
643C2×C3#6610011yescharacteristic
644C2×C3#6611211yescharacteristic
645D3—201no—
646D3—202no—
647C5#8046011yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—302no—
649C22—301no—
650C22—301no—
651C22—301no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×D4×D1511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—301no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#681911yescharacteristic
668C4#41×D1511yescharacteristic
669C3#1061219111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—601no—
671C2—602no—
672C2#1175636511yescharacteristic
673C2#1175652511yescharacteristic
674C2#1175653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#462C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6821C22
hypercenter#462D15
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756490C2semidirect
3. C3×C5×#462C2semidirect
6. #11751285C2semidirect
7. Q16×Dic15C2semidirect
8. #11751184C2semidirect
9. #11751123C2semidirect
10. #11750948C2semidirect
11. #11750941C2semidirect
12. #11750918C2semidirect
13. #11750912C2semidirect
14. #11750906C2semidirect
15. #11750889C2semidirect
63. C5×#462D3semidirect
127. C3×#462D5semidirect
316. #462D15semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80460semidirect
669. C3#10612191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564902
#117563332
C3×C5×#4622
#117512882
#117512852
Q16×Dic152
#117511842
#117511232
#117509482
#117509412
#117509182
#117509122
#117509062
#117508892
#106121913
#804605