Finite Group Databasebeta

← #14436110

Subgroups — #14436110

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756305C211yesmaximal, characteristic
3C3×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750884C211yesmaximal, characteristic
13#11750884C211yesmaximal, characteristic
14#11750859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612876—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C3×C5×#125C2211yescharacteristic
19C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C2×#6716C2211yescharacteristic
22C2×#6716C2211yescharacteristic
23C4×#1220—21no—
24C2×#6712—21no—
25C2×Dic60C2211yescharacteristic
26C2×Dic60C2211yescharacteristic
27#91787—21no—
28#91787—21no—
29#91786C2211yescharacteristic
30#91786C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
32#91779—21no—
33#91779—21no—
34#91776C2211yescharacteristic
35#91776C2211yescharacteristic
36#91776C2211yescharacteristic
37#91770—21no—
38#91766—21no—
39#91761C2211yescharacteristic
40#91758C2211yescharacteristic
41C4×Dic30C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46C3×C5×#102C2211yescharacteristic
47#91104C2211yescharacteristic
48#91104C2211yescharacteristic
49#91100C2211yescharacteristic
50#91100C2211yescharacteristic
51#91099C2211yescharacteristic
52C8×Dic15C2211yescharacteristic
53#91094C2211yescharacteristic
54#91094C2211yescharacteristic
55#91094C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#81145—51nomaximal, Hall
61#66031—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478D311yescharacteristic, complemented
64#65352—31no—
65#65308—31no—
66#65173—31no—
67#65162—31no—
68#65151—31no—
69#65142—31no—
70#65138—31no—
71#65129—31no—
72#65072—31no—
73#65072—31no—
74#65047—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C22×Dic15—21no—
81#6819—22no—
82#6819—22no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×Dic30C2311yescharacteristic
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C2×Dic30C2311yescharacteristic
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C4⋊C4—21no—
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6719—21no—
98#6716—22no—
99#6716—22no—
100#6714—21no—
101#6714—21no—
102#6714D411yescharacteristic
103#6714D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15—21no—
105C4⋊Dic15—21no—
106C4⋊Dic15—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
109#6712—21no—
110#6712—21no—
111#6712—21no—
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712D411yescharacteristic
115#6712D411yescharacteristic
116C4×Dic15—21no—
117C4×Dic15—21no—
118C4×Dic15—21no—
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
123Dic60—22no—
124Dic60—22no—
125#5698—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478D511yescharacteristic, complemented
128#5063—51no—
129#5019—51no—
130#4884—51no—
131#4873—51no—
132#4862—51no—
133#4853—51no—
134#4849—51no—
135#4840—51no—
136#4783—51no—
137#4783—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×#687—31no—
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×Dic20—31no—
149C2×Dic20—31no—
150#4044—61no—
151#4044—61no—
152#4043—31no—
153#4043—31no—
154D5×C4⋊C4—31no—
155#4036—61no—
156#4036—61no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4018—31no—
163#4015—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107C2×D311yescharacteristic
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#102C2×D311yescharacteristic
169C5×#102C2×D311yescharacteristic
170#3952—31no—
171#3952—31no—
172#3948—31no—
173#3948—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—81no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—24no—
196C2×Dic15—24no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C4×D15—21no—
206C4×D15—21no—
207C4×D15—81no—
208Dic30—21no—
209Dic30—21no—
210Dic30—21no—
211Dic30—21no—
212Dic30—21no—
213Dic30#4112yes—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C2×#237—51no—
219C3×#125C2×D511yescharacteristic
220C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221D4×Dic3—51no—
222C2×#214—51no—
223C2×#214—51no—
224C4×#67—101no—
225C2×Dic3⋊C4—101no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×Dic12—51no—
228#898—101no—
229#898—101no—
230#897—51no—
231#897—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233#890—101no—
234#890—101no—
235#887—51no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240#872—51no—
241#869—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#107C2×D511yescharacteristic
244C3×#106C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C3×#102C2×D511yescharacteristic
247C3×#102C2×D511yescharacteristic
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250#816—51no—
251#816—51no—
252#815—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
262C22×C4×C5—21no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C22×Dic5—61no—
265C22×Dic5—61no—
266#711—62no—
267#711—62no—
268C2×C4×D5—31no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283#687—62no—
284#687—62no—
285#685—31no—
286#685—31no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168—31no—
307C2×#168—31no—
308Dic20—62no—
309Dic20—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478D1511yescharacteristic, complemented
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—22no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×D15—21no—
330C2×D15—21no—
331C2×D15—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339Dic15—22no—
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343Dic15—41no—
344Dic15—41no—
345Dic15—41no—
346C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
347C22×C3×C4—21no—
348C2×#67—101no—
349C22×Dic3—101no—
350C22×Dic3—101no—
351#237—102no—
352#237—102no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—21no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—21no—
366C3×C42C22×D511yescharacteristic
367#217—101no—
368#214—102no—
369#214—102no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395C23×C5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×D4—21no—
398C5×D4#23912yes—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—81no—
403C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
406C22⋊D5—64no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—64no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—241no—
416C4×D5—61no—
417C4×D5—61no—
418C4×D5—241no—
419Dic10—32no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—301no—
438#125—301no—
439#125C2×D1511yescharacteristic
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4C2×D1511yescharacteristic
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107C2×D1511yescharacteristic
456#106—151no—
457#106C2×D1511yescharacteristic
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102C2×D1511yescharacteristic
467#102C2×D1511yescharacteristic
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—42no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476D15—41no—
477C23×C3—21no—
478C22×D3—51no—
479C3×D4—21no—
480C3×D4#71312yes—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—81no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—104no—
489C2×Dic3—51no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—104no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—401no—
498C4×D3—101no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—52no—
502Dic6—101no—
503Dic6—101no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5C2×#23911yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—61no—
526Dic5—61no—
527Dic5—62no—
528Dic5—61no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—301no—
538C2×D4C22×D1511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—151no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C22×D1511yescharacteristic
551C2×C8C22×D1511yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—151no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4—301no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
567C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
568C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—301no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C22×D1511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—22no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4C2×#71311yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—101no—
597Dic3—101no—
598Dic3—102no—
599Dic3—101no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5#562711yescharacteristic
605C2×C5#577111yescharacteristic
606C2×C5#577511yescharacteristic
607D5—121no—
608C23—21no—
609C23—151no—
610Q8—152no—
611Q8—301no—
612Q8—301no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—21no—
617D4—304no—
618D4#682112yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—151no—
624C2×C4—151no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—304no—
627C2×C4—301no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D4×D1511yescharacteristic
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4C23×D1511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3#6596111yescharacteristic
644C2×C3#6610511yescharacteristic
645C2×C3#6610911yescharacteristic
646D3—201no—
647C5#8114511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22C2×D4×D1511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—301no—
661C4—302no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#682111yescharacteristic
668C4#41×D1511yescharacteristic
669C3#1061287611yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—42no—
671C2—601no—
672C2#1175638611yescharacteristic
673C2#1175653011yescharacteristic
674C2#1175653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#478C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6819C22
hypercenter#478D15
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756457C2semidirect
3. C3×C5×#478C2semidirect
4. #11751164C2semidirect
5. #11751120C2semidirect
6. #11750985C2semidirect
7. #11750974C2semidirect
8. #11750963C2semidirect
9. #11750954C2semidirect
10. #11750950C2semidirect
11. #11750941C2semidirect
14. #11750859C2semidirect
15. #11750858C2semidirect
63. C5×#478D3semidirect
127. C3×#478D5semidirect
315. #478D15semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81145semidirect
669. C3#10612876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564572
#117563052
C3×C5×#4782
#117511642
#117511202
#117509852
#117509742
#117509632
#117509542
#117509502
#117509412
#117508842
#117508592
#117508582
#106128763
#811455