Finite Group Databasebeta

← #14436118

Subgroups — #14436118

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754492C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5047C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748361C211yesmaximal, characteristic
11#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611947—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21#91815C2211yescharacteristic
22#91813C2211yescharacteristic
23#91779—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91778—21no—
26#91776C2211yescharacteristic
27#91768—21no—
28#91768—21no—
29C2×C5×#216C2211yescharacteristic
30C2×C5×#215C2211yescharacteristic
31C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32Dic5×#67—21no—
33Dic5×#67—21no—
34#91435C2211yescharacteristic
35#91435C2211yescharacteristic
36D3×C4⋊Dic5—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91338—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C5×#830C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×#3939C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81456—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65959—31no—
63C5×#452—31no—
64#65528—31no—
65#65473—31no—
66#65471—31no—
67#65451—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65333D311yescharacteristic, complemented
70#65088—31no—
71#65079—31no—
72#65052—31no—
73#65046—31no—
74#65010—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C5×#235—22no—
81C5×#235—22no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×C3×Dic5—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91#6719—21no—
92#6719D411yescharacteristic
93#6719D411yescharacteristic
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15—21no—
96C4⋊Dic15D411yescharacteristic
97C4⋊Dic15D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104C4×Dic15—21no—
105C4×Dic15—21no—
106C4×Dic15C2311yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#216—22no—
109C5×#215—22no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118Dic3⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6659—22no—
125#5625—51no—
126#5504—51no—
127C3×#484—51no—
128#5047D511yescharacteristic
129#4971—51no—
130#4891—51no—
131#4889—51no—
132#4877—51no—
133#4873—51no—
134#4818—51no—
135#4795—51no—
136#4789—51no—
137#4788—51no—
138#4733—51no—
139#4720—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—61no—
152D4×Dic5—61no—
153C2×#687—31no—
154#4072—31no—
155#4072—61no—
156C2×C4⋊Dic5—61no—
157C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
158#4070—31no—
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4035—61no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
173#3949—31no—
174#3949—31no—
175#3948—31no—
176#3948—31no—
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3939C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200Dic30—21no—
201Dic30—21no—
202C5×#67—24no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12#4112yes—
206C4×C5×D3—24no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6#4112yes—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—81no—
212D3×Dic5—81no—
213D3×Dic5—81no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#235C2×D511yescharacteristic
219C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
220C2×C3×C4⋊C4—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222#944—51no—
223C2×#216C2×D511yescharacteristic
224C2×#215C2×D511yescharacteristic
225C4×#67—101no—
226C4×#67—101no—
227#926—51no—
228#924—51no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×#204—51no—
231#893—51no—
232#893—51no—
233#892—101no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#890—101no—
237#889—101no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—51no—
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#107—51no—
244C3×#107—51no—
245C3×#103—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×C22⋊C8—51no—
248#830C2×D511yescharacteristic
249#821—51no—
250#816—51no—
251#815—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810C2×D511yescharacteristic
258#809C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808—51no—
261C5×#41—62no—
262C5×#41—62no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—31no—
266C2×C5×D4—61no—
267C22×C4×C5—61no—
268C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
269C22×Dic5—21no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×Q16—62no—
274C5×SD16—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—31no—
277C5×C4⋊C4—21no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—21no—
280C22⋊Dic5—31no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—62no—
286#687—62no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—51no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—31no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C5×D3—22no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—22no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×C3×C4—101no—
348C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×#67—21no—
350#235—22no—
351#235—22no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—21no—
366#217—51no—
367#217—51no—
368#217—101no—
369#216—22no—
370#215—22no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—102no—
394#204—102no—
395C23×C5—61no—
396C23×C5D3×D411yescharacteristic
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—32no—
402C5×D4—64no—
403C5×D4—61no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—64no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5—61no—
420C2×Dic5—81no—
421C2×Dic5—241no—
422C2×Dic5—241no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—31no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—51no—
455#107—51no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—31no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—51no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476C5×D3—42no—
477C23×C3D4×D511yescharacteristic
478C22×D3—21no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4—401no—
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—24no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498D12—21no—
499D12#71112yes—
500C4×D3—24no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6#71112yes—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—62no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—62no—
522C4×C5D3×#4111yescharacteristic
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—61no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—62no—
533#41—62no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—31no—
538C2×D4—61no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—62no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—22no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#71111yescharacteristic
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—101no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5—122no—
605C2×C5#565611yescharacteristic
606C2×C5#576611yescharacteristic
607C2×C5#577511yescharacteristic
608C23—61no—
609C23#679011yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—32no—
613Q8—61no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—32no—
617D4—64no—
618D4—61no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3#6592011yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—42no—
647C5#8145611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—62no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—62no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—301no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D3×#71111yescharacteristic
668C4D3×#71111yescharacteristic
669C3#1061194711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—122no—
672C2#1175482411yescharacteristic
673C2#1175512211yescharacteristic
674C2#1175533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#235C22
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756384C2semidirect
4. C3×#65333C2semidirect
5. #11749266C2semidirect
6. #11749262C2semidirect
7. #11749240C2semidirect
8. #11749237C2semidirect
9. #11748450C2semidirect
11. #11748332C2semidirect
12. #11747298C2semidirect
13. #11747278C2semidirect
14. #11747258C2semidirect
15. #11747235C2semidirect
69. #65333D3semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81456semidirect
669. C3#10611947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563842
#117544922
C5×#50472
C3×#653332
#117492662
#117492622
#117492402
#117492372
#117484502
#117483612
#117483322
#117472982
#117472782
#117472582
#117472352
#106119473
#814565