Finite Group Databasebeta

← #14436124

Subgroups — #14436124

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754492C211yesmaximal, characteristic
2#11754205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4733C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748538C211yesmaximal, characteristic
7#11748471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611947—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18#91815C2211yescharacteristic
19C5×#924C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C3×#4070C2211yescharacteristic
24Dic5×#67—21no—
25Dic5×#67—21no—
26#91531—21no—
27#91530—21no—
28#91435C2211yescharacteristic
29#91435C2211yescharacteristic
30D3×C4⋊Dic5—21no—
31#91385C2211yescharacteristic
32#91384C2211yescharacteristic
33#91344C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35#91344C2211yescharacteristic
36#91343—21no—
37#91338—21no—
38#91334—21no—
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47C8×Dic15C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90989C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90972C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81416—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65959—31no—
63C5×#452—31no—
64#65528—31no—
65#65473—31no—
66#65471—31no—
67#65451—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65333—31no—
70#65088—31no—
71#65079—31no—
72#65052—31no—
73#65046—31no—
74#65010D311yescharacteristic, complemented
75#65009—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×C5×#67—21no—
78C5×#235—22no—
79C5×#235—22no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C22×C3×Dic5—21no—
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90#6719D411yescharacteristic
91#6719D411yescharacteristic
92C4⋊Dic15D411yescharacteristic
93C4⋊Dic15D411yescharacteristic
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×#217—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C5×Dic12—22no—
102C5×#204—22no—
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6661—22no—
124#6656—22no—
125#5625—51no—
126#5504—51no—
127C3×#483—51no—
128#5047—51no—
129#4970—51no—
130#4871—51no—
131#4857—51no—
132#4853—51no—
133#4852—51no—
134#4818—51no—
135#4817—51no—
136#4795—51no—
137#4790—51no—
138#4733D511yescharacteristic
139#4720—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×C22⋊Q8—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—61no—
152D4×Dic5—61no—
153C2×#687—31no—
154#4072—31no—
155#4072—61no—
156C2×C4⋊Dic5—61no—
157C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
158#4070C2×D311yescharacteristic
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4035—61no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3949C2×D311yescharacteristic
174#3949C2×D311yescharacteristic
175#3948C2×D311yescharacteristic
176#3948C2×D311yescharacteristic
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C5×#67—24no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12#4112yes—
200C4×C5×D3—24no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6#4112yes—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—81no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—21no—
212D3×Dic5—81no—
213D3×Dic5—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C2×#235C2×D511yescharacteristic
219C3×C22⋊Q8—51no—
220C2×C3×C4⋊C4—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222#944—51no—
223C2×#216—51no—
224C2×#215—51no—
225C4×#67—101no—
226C4×#67—101no—
227#926—51no—
228#924C2×D511yescharacteristic
229C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
230C2×#204C2×D511yescharacteristic
231#893—51no—
232#893—51no—
233#892—101no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#890—101no—
237#889—101no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—51no—
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#106—51no—
244C3×#106—51no—
245C3×#103—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
248#830—51no—
249#821C2×D511yescharacteristic
250#816C2×D511yescharacteristic
251#815—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#809—51no—
259#807—51no—
260#807—51no—
261C5×#41—62no—
262C5×#41—62no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—31no—
265C2×C5×D4—31no—
266C2×C5×D4—61no—
267C22×C4×C5—61no—
268C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
269C22×Dic5—21no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×Q16—62no—
274C5×SD16—62no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—62no—
286#687—62no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168—31no—
309C2×#168—31no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—51no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—31no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C5×D3—22no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339C3×Dic5—41no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—22no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C22×C3×C4—101no—
348C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×#67—21no—
350#235—22no—
351#235—22no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C22⋊C4—101no—
366#217—21no—
367#217—51no—
368#217—51no—
369#216—102no—
370#215—102no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393Dic12—22no—
394#204—22no—
395C23×C5—61no—
396C23×C5D3×D411yescharacteristic
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—32no—
402C5×D4—64no—
403C5×D4—61no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—64no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—81no—
421C2×Dic5—241no—
422C2×Dic5—241no—
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C2×#41—31no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—51no—
457#106—51no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—31no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476C5×D3—42no—
477C23×C3D4×D511yescharacteristic
478C22×D3—21no—
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4—401no—
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—24no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498D12—21no—
499D12#71112yes—
500C4×D3—24no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—21no—
506Dic6#71112yes—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—62no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—21no—
519C4×C5—62no—
520C4×C5—121no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5D3×#4111yescharacteristic
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532#41—62no—
533#41—62no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—31no—
536C2×Q8—51no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—61no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—62no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—22no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—201no—
591C3×C4—201no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#71111yescharacteristic
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5—122no—
605C2×C5#565611yescharacteristic
606C2×C5#576211yescharacteristic
607C2×C5#577911yescharacteristic
608C23—61no—
609C23#677711yescharacteristic
610Q8—32no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—61no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616D4—32no—
617D4—64no—
618D4—61no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—64no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4#677711yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3#6592011yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—42no—
647C5#8141611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—62no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22C2×#677711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—62no—
657C4—121no—
658C4—121no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—301no—
666C4—301no—
667C4D3×#71111yescharacteristic
668C4D3×#71111yescharacteristic
669C3#1061194711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—122no—
672C2#1175288211yescharacteristic
673C2#1175398011yescharacteristic
674C2#1175404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#235C22
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754205C2semidirect
3. #11750821C2semidirect
5. C3×#65010C2semidirect
7. #11748471C2semidirect
8. #11747888C2semidirect
9. #11747885C2semidirect
10. #11747866C2semidirect
11. #11747828C2semidirect
12. #11747814C2semidirect
13. #11747807C2semidirect
14. #11747786C2semidirect
15. #11747738C2semidirect
74. #65010D3semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81416semidirect
669. C3#10611947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544922
#117542052
#117508212
C5×#47332
C3×#650102
#117485382
#117484712
#117478882
#117478852
#117478662
#117478282
#117478142
#117478072
#117477862
#117477382
#106119473
#814165