Finite Group Databasebeta

← #14436133

Subgroups — #14436133

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754499C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65336C211yesmaximal, characteristic
5#11749263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748531C211yesmaximal, characteristic
10#11748464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613147—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21#91815C2211yescharacteristic
22#91813C2211yescharacteristic
23#91779—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91778—21no—
26#91776C2211yescharacteristic
27#91768—21no—
28#91768—21no—
29C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C2×C3×#689C2211yescharacteristic
31C2×C3×#688C2211yescharacteristic
32Dic3×C22⋊D5—21no—
33Dic3×C22⋊D5—21no—
34#91434C2211yescharacteristic
35#91434C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊Dic3—21no—
37#91358—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#830C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3942C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50#90988C2211yescharacteristic
51#90988C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80217—51nomaximal, Hall
61#65959—31no—
62#65838—31no—
63C5×#483—31no—
64#65336D311yescharacteristic
65#65259—31no—
66#65160—31no—
67#65146—31no—
68#65142—31no—
69#65141—31no—
70#65107—31no—
71#65106—31no—
72#65082—31no—
73#65079—31no—
74#65022—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C22×C5×Dic3—21no—
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C3×#709—22no—
82C3×#709—22no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91#6719—21no—
92#6719D411yescharacteristic
93#6719D411yescharacteristic
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15—21no—
96C4⋊Dic15D411yescharacteristic
97C4⋊Dic15D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104C4×Dic15—21no—
105C4×Dic15—21no—
106C4×Dic15C2311yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3—21no—
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C3×#689—22no—
114C3×#688—22no—
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6662—22no—
124#6657—22no—
125#5827—51no—
126#5625—51no—
127C3×#452—51no—
128#5239—51no—
129#5182—51no—
130Dic3×Q16—51no—
131#5164—51no—
132#5162—51no—
133#5043D511yescharacteristic, complemented
134#4796—51no—
135#4789—51no—
136#4766—51no—
137#4758—51no—
138#4722—51no—
139#4720—51no—
140C2×#709C2×D311yescharacteristic
141C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689C2×D311yescharacteristic
146C2×#688C2×D311yescharacteristic
147C4×C22⋊D5—61no—
148C4×C22⋊D5—61no—
149#4072—31no—
150#4070—31no—
151C2×Dic20—31no—
152C2×#677—31no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155#4038—61no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4036—61no—
159#4035—61no—
160#4033—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200Dic30—21no—
201Dic30—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—81no—
205C3×C22⋊D5—24no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20#4112yes—
209C3×C4×D5—24no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212D5×Dic3—81no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×C3×#41—51no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×SD16—51no—
221C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
222Q8×Dic3—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225#944—51no—
226C2×#216—51no—
227D4×Dic3—51no—
228D4×Dic3—51no—
229D4×Dic3—101no—
230D4×Dic3—101no—
231C2×#214—51no—
232#926—51no—
233#926—101no—
234C2×C4⋊Dic3—101no—
235C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic
236#924—51no—
237#890—51no—
238#890—101no—
239#889—101no—
240#887—51no—
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#103—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×C22⋊C8—51no—
246#835—51no—
247#835C2×D511yescharacteristic
248#835C2×D511yescharacteristic
249#832—51no—
250#830C2×D511yescharacteristic
251#818—51no—
252#818—51no—
253#816—51no—
254#816—51no—
255#815—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258C8×Dic3—51no—
259#808C2×D511yescharacteristic
260#808C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C22×C4×C5—61no—
263C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
264C2×C22⋊D5—21no—
265#709—22no—
266#709—22no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—21no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#689—22no—
285#688—22no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308Dic20—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—31no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—51no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C3×D5—22no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—22no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C3×#41—102no—
347C3×#41—102no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×D4—51no—
351C2×C3×D4—101no—
352C22×C3×C4—101no—
353C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
354C22×Dic3—21no—
355C22×Dic3—101no—
356C22×Dic3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C3×Q16—102no—
359C3×SD16—102no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8—51no—
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—21no—
365#217—51no—
366#217—51no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#216—102no—
371#214—102no—
372C4⋊Dic3—21no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C23×C5D3×D411yescharacteristic
396C22×D5—21no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—241no—
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—24no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416D20—21no—
417D20#23712yes—
418C4×D5—24no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10#23712yes—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—51no—
430C2×Q16—51no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—31no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—31no—
457#106—31no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—51no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—51no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476C3×D5—42no—
477C23×C3—101no—
478C23×C3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—52no—
482C3×Q8—101no—
483C3×D4—52no—
484C3×D4—104no—
485C3×D4—101no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—104no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—81no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—101no—
503C2×Dic3—401no—
504C2×Dic3—401no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5C2×#23711yescharacteristic
524C4×C5C2×#23711yescharacteristic
525Dic5—22no—
526Dic5—61no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—51no—
538C2×D4—101no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—102no—
545Q16—302no—
546SD16—102no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3—102no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3—201no—
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—102no—
593C3×C4D5×#4111yescharacteristic
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595Dic3—41no—
596Dic3—41no—
597Dic3—101no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5#558611yescharacteristic
605C2×C5#577111yescharacteristic
606C2×C5#577811yescharacteristic
607D5—42no—
608C23—101no—
609C23#679011yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—52no—
613Q8—101no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—52no—
617D4—104no—
618D4—101no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—241no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—202no—
644C2×C3#6599011yescharacteristic
645C2×C3#6609611yescharacteristic
646C2×C3#6611311yescharacteristic
647C5#8021711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—102no—
659C4—121no—
660C4—121no—
661C4—301no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D5×#23711yescharacteristic
668C4D5×#23711yescharacteristic
669C3#1061314711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—202no—
672C2#1175481511yescharacteristic
673C2#1175509811yescharacteristic
674C2#1175535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×#709C22
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756384C2semidirect
3. C5×#5043C2semidirect
5. #11749263C2semidirect
6. #11749254C2semidirect
7. #11749241C2semidirect
8. #11749229C2semidirect
10. #11748464C2semidirect
11. #11748332C2semidirect
12. #11747302C2semidirect
13. #11747274C2semidirect
14. #11747259C2semidirect
15. #11747227C2semidirect
133. #5043D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80217semidirect
669. C3#10613147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563842
#117544992
C5×#50432
C3×#653362
#117492632
#117492542
#117492412
#117492292
#117485312
#117484642
#117483322
#117473022
#117472742
#117472592
#117472272
#106131473
#802175