Finite Group Databasebeta

← #14436140

Subgroups — #14436140

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754506C211yesmaximal, characteristic
2#11754212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750834C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748566C211yesmaximal, characteristic
7#11748444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613187—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18#91813C2211yescharacteristic
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#924C2211yescharacteristic
23C3×#4072C2211yescharacteristic
24#91556—21no—
25#91556—21no—
26#91531—21no—
27#91530—21no—
28#91437—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91418C2211yescharacteristic
31#91388C2211yescharacteristic
32#91376C2211yescharacteristic
33#91347—21no—
34#91346—21no—
35#91339—21no—
36#91333C2211yescharacteristic
37#91333C2211yescharacteristic
38#91333C2211yescharacteristic
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#818C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90975C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79385—51nomaximal, Hall
61#65959—31no—
62#65838—31no—
63C5×#484—31no—
64#65336—31no—
65#65260—31no—
66#65180—31no—
67#65178—31no—
68#65166—31no—
69#65162—31no—
70#65107—31no—
71#65082—31no—
72#65078—31no—
73#65077—31no—
74#65022—31no—
75#65009D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78#6817—22no—
79#6817—22no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C22×C5×Dic3—21no—
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90#6719—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93Dic60—22no—
94#6706—22no—
95C5×#217—21no—
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
102C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6660—22no—
125#5523—51no—
126#5518—51no—
127C3×#433—51no—
128#4849—51no—
129#4847—51no—
130#4841—51no—
131#4829—51no—
132#4733—51no—
133#4733—51no—
134#4722D511yescharacteristic, complemented
135#4721—51no—
136#4716—51no—
137#4710—51no—
138C4×Dic12—51no—
139C4×#204—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×C22⋊Q8—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#688—31no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148C4×C22⋊D5—61no—
149#4072C2×D311yescharacteristic
150#4070—31no—
151C2×Dic20—31no—
152C2×#677—31no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155#4038—61no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4036—61no—
159#4035—61no—
160#4033—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#107—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947C2×D311yescharacteristic
174#3946C2×D311yescharacteristic
175#3946C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3941—31no—
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×D15—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190#1220—24no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—24no—
197Dic30—21no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30#4112yes—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—81no—
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212#1200—81no—
213#1200—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3×#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C2×#235—51no—
219C3×#117—51no—
220C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic
221#924—51no—
222#924C2×D511yescharacteristic
223C2×Dic12—51no—
224C2×Dic12—51no—
225C2×#204—51no—
226C2×#204—51no—
227#892—101no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#889—101no—
230#889—101no—
231#67⋊C4—101no—
232#67⋊C4—101no—
233#879—101no—
234#879—101no—
235C4×D12—51no—
236C4×D12—51no—
237#870—51no—
238#869—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×C4⋊C8—51no—
245C3×C22⋊C8—51no—
246C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C3×#97—51no—
248C3×C4×C8—51no—
249#821—51no—
250#821—51no—
251#818C2×D511yescharacteristic
252#818C2×D511yescharacteristic
253#817—51no—
254#817—51no—
255#816—51no—
256#816—51no—
257#816—51no—
258#816—51no—
259#816C2×D511yescharacteristic
260#816C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C22×C4×C5—61no—
263C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
264C2×C22⋊D5—61no—
265#709—62no—
266#709—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C22⋊Dic5—61no—
282C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
283C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
284#689—62no—
285#688—62no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
292C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—61no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
305C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308Dic20—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—31no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—51no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×D15—22no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335Dic15—22no—
336Dic15—41no—
337Dic15—41no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×#67—101no—
348C22×Dic3—21no—
349#235—102no—
350#235—102no—
351C2×D12—51no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C22⋊C4—51no—
365C3×C22⋊C4—51no—
366C3×C42—51no—
367C3×C42—51no—
368#217—21no—
369#217—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372C4⋊Dic3—21no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—101no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391Dic12—102no—
392Dic12—102no—
393#204—102no—
394#204—102no—
395C23×C5C2×D1211yescharacteristic
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—61no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—241no—
406C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—64no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
413C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
414C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
415C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
416D20—32no—
417D20—61no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—32no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—51no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—31no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107—31no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—51no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
470#97—51no—
471C4×C8—51no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476D15—42no—
477C23×C3D4×D511yescharacteristic
478C22×D3—101no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—51no—
482C2×C3×C4—51no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—104no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—81no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—101no—
496D12—52no—
497D12—101no—
498C4×D3—104no—
499C4×D3—401no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—52no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3×C8—101no—
510C3×C8—101no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5C22×D1211yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—121no—
520C4×C5—121no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—62no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—51no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—51no—
570C22⋊C4—51no—
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—101no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—41no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—41no—
600Dic3—102no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5#552411yescharacteristic
605C2×C5#575111yescharacteristic
606C2×C5#575311yescharacteristic
607D5—122no—
608C23—301no—
609C23D5×D1211yescharacteristic
610Q8—61no—
611Q8—61no—
612Q8—152no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4D5×D1211yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3#6599011yescharacteristic
644C2×C3#6610011yescharacteristic
645C2×C3#6610911yescharacteristic
646D3—202no—
647C5#7938511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×D5×D1211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—101no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—121no—
661C4—121no—
662C4—121no—
663C4—121no—
664C4—302no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4#9202411yescharacteristic
668C4#9202411yescharacteristic
669C3#1061318711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—602no—
672C2#1175287211yescharacteristic
673C2#1175398711yescharacteristic
674C2#1175402311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6817C22
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754212C2semidirect
4. C5×#4722C2semidirect
5. C3×#65009C2semidirect
7. #11748444C2semidirect
8. #11747858C2semidirect
9. #11747851C2semidirect
10. #11747848C2semidirect
11. #11747835C2semidirect
12. #11747833C2semidirect
13. #11747780C2semidirect
14. #11747778C2semidirect
15. #11747761C2semidirect
75. #65009D3semidirect
134. #4722D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#79385semidirect
669. C3#10613187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117545062
#117542122
#117508342
C5×#47222
C3×#650092
#117485662
#117484442
#117478582
#117478512
#117478482
#117478352
#117478332
#117477802
#117477782
#117477612
#106131873
#793855