Finite Group Databasebeta

← #14436142

Subgroups — #14436142

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754920C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5173C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749059C211yesmaximal, characteristic
11#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611947—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#237C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C5×#946C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2211yescharacteristic
26#67⋊Dic5—21no—
27Dic5×#67—21no—
28C2×Dic3⋊Dic5—21no—
29#91529—21no—
30D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#91388C2211yescharacteristic
32#91382—21no—
33#91371C2211yescharacteristic
34#91369C2211yescharacteristic
35#91367—21no—
36#91344C2211yescharacteristic
37#91343—21no—
38#91342—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40#91331C2211yescharacteristic
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91101C2211yescharacteristic
45C8×Dic15C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90987C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#80412—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65959—31no—
63C5×#452—31no—
64#65528—31no—
65#65473—31no—
66#65471—31no—
67#65451D311yescharacteristic, complemented
68SD16×Dic5—31no—
69#65333—31no—
70#65088—31no—
71#65079—31no—
72#65052—31no—
73#65046—31no—
74#65010—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×C5×#67—21no—
80C22×C5×Dic3—21no—
81C5×#237—22no—
82C5×#237—22no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×C3×Dic5—21no—
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×D3×Dic5—21no—
88C3×C5×SD16—22no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90#6719—21no—
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4×Dic15—21no—
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#216—22no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×#687—22no—
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×#683—21no—
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
120(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6661—22no—
125#5731—51no—
126#5546—51no—
127C3×#461—51no—
128#5173—51no—
129#5173D511yescharacteristic
130#5164—51no—
131Dic3×SD16—51no—
132#5090—51no—
133#5009—51no—
134#4840—51no—
135#4829—51no—
136#4811—51no—
137#4805—51no—
138#4790—51no—
139#4789—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
143C5×C22⋊Q8—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147#4090C2×D311yescharacteristic
148C2×#689—31no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—61no—
151D4×Dic5—61no—
152D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
153C2×#687C2×D311yescharacteristic
154#4072—31no—
155#4072—61no—
156C2×C4⋊Dic5—31no—
157C2×C4⋊Dic5—61no—
158#4070—31no—
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4035—61no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3949—31no—
174#3949—31no—
175#3948—31no—
176#3948C2×D311yescharacteristic
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946C2×D311yescharacteristic
180C8×Dic5—31no—
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—81no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C5×#67—24no—
198C2×C5×Dic3—24no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6#4112yes—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—81no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10—21no—
213D3×Dic5—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#237C2×D511yescharacteristic
219C2×C3×SD16—51no—
220C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
221C3×C4⋊Q8—51no—
222C3×C4×D4—51no—
223#946—51no—
224#946C2×D511yescharacteristic
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227C2×#216—51no—
228C2×#216C2×D511yescharacteristic
229D4×Dic3—51no—
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232#898—101no—
233#898—101no—
234D3×C4⋊C4—51no—
235#889—101no—
236#889—101no—
237#887—51no—
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240#872—51no—
241#870—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#103—51no—
245C3×#103—51no—
246#835—51no—
247#835—51no—
248#832—51no—
249#832C2×D511yescharacteristic
250(C2×D3)⋊C8—51no—
251(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
252#818—51no—
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816C2×D511yescharacteristic
256#815—51no—
257C8×Dic3—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C5×#41—62no—
262C5×#41—62no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—61no—
266C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
267C22×C4×C5—31no—
268C22×C4×C5—61no—
269C22×Dic5—21no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×Q16—62no—
274C5×SD16—22no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—62no—
286#687—22no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—51no—
318#452—31no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—22no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—21no—
331C2×C5×D3—21no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—22no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
349C22×C3×C4—101no—
350C2×#67—21no—
351C22×Dic3—21no—
352C22×Dic3—101no—
353#237—22no—
354#237—22no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×SD16—22no—
359C3×SD16—102no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C42—51no—
367#217—101no—
368#216—22no—
369#216—102no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C23×C5—21no—
396C23×C5—31no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—21no—
402C5×D4—64no—
403C5×D4#23712yes—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—64no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5—61no—
411C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—81no—
419C2×Dic5—241no—
420C2×Dic5—241no—
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—31no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16D3×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8—51no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—31no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—42no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476C5×D3—41no—
477C23×C3—21no—
478C22×D3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—101no—
482C3×Q8—101no—
483C3×D4—21no—
484C3×D4#71112yes—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—401no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492#67—24no—
493C2×Dic3—24no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—401no—
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502C4×D3—21no—
503C4×D3—21no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—21no—
506Dic6#71112yes—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—61no—
515C22×C5—61no—
516C22×C5—61no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—41no—
519C4×C5—61no—
520C4×C5—62no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5C2×#23711yescharacteristic
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—62no—
533#41—62no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—61no—
538C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22×C4—31no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—22no—
547SD16—102no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—22no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—21no—
587C2×D3—21no—
588C2×D3—21no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—101no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#71111yescharacteristic
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—21no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5—121no—
605C2×C5#560611yescharacteristic
606C2×C5#576211yescharacteristic
607C2×C5#577911yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—31no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—32no—
613Q8—61no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616D4—21no—
617D4—64no—
618D4#678012yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3#6592011yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—41no—
647C5#8041211yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—61no—
652C22—61no—
653C22—61no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—61no—
657C4—62no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—121no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D3×#71111yescharacteristic
668C4C2×#678011yescharacteristic
669C3#1061194711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—42no—
671C2—121no—
672C2#1175408611yescharacteristic
673C2#1175408711yescharacteristic
674C2#1175476811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#237C22
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755143C2semidirect
3. SD16×Dic15C2semidirect
5. C3×#65451C2semidirect
6. #11749266C2semidirect
7. #11749245C2semidirect
8. #11749202C2semidirect
9. #11749083C2semidirect
11. #11749018C2semidirect
12. #11747860C2semidirect
13. #11747828C2semidirect
14. #11747656C2semidirect
15. #11747624C2semidirect
67. #65451D3semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80412semidirect
669. C3#10611947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551432
#117549202
SD16×Dic152
C5×#51732
C3×#654512
#117492662
#117492452
#117492022
#117490832
#117490592
#117490182
#117478602
#117478282
#117476562
#117476242
#106119473
#804125