Finite Group Databasebeta

← #14436148

Subgroups — #14436148

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756586C211yesmaximal, characteristic
2#11754205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5239C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65528C211yesmaximal, characteristic
5#11749364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611947—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20D4×Dic15—21no—
21D4×Dic15—21no—
22D4×Dic15C2211yescharacteristic
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24#91815—21no—
25#91815C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic15—21no—
27C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C2×C5×#214C2211yescharacteristic
30C5×#924C2211yescharacteristic
31C2×C3×#689C2211yescharacteristic
32C2×C3×#687C2211yescharacteristic
33C3×#4070C2211yescharacteristic
34#91531—21no—
35#91530—21no—
36#91385C2211yescharacteristic
37#91384C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91343—21no—
40#91334—21no—
41#91331C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#830C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48#90988C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80217—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65959—31no—
63C5×#452—31no—
64#65528D311yescharacteristic
65#65473—31no—
66#65471—31no—
67#65451—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65333—31no—
70#65088—31no—
71#65079—31no—
72#65052—31no—
73#65046—31no—
74#65010—31no—
75#65009—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—22no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4—21no—
80C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×C4×C5—21no—
82C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
83C22×Dic15—21no—
84C22×Dic15—21no—
85C22×Dic15—21no—
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6719—21no—
90#6719D411yescharacteristic
91#6719D411yescharacteristic
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15D411yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4×Dic15—21no—
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×#217—21no—
104C5×#216—22no—
105C5×#214—22no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×C22⋊Dic5—21no—
111C3×#689—22no—
112C3×#687—22no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6669—21no—
121#6668—21no—
122#6668—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#5827—51no—
126#5625—51no—
127C3×#452—51no—
128#5239D511yescharacteristic
129#5182—51no—
130Dic3×Q16—51no—
131#5164—51no—
132#5162—51no—
133#5043—51no—
134#4796—51no—
135#4789—51no—
136#4766—51no—
137#4758—51no—
138#4722—51no—
139#4720—51no—
140C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×C22⋊Q8—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689C2×D311yescharacteristic
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—61no—
152D4×Dic5—61no—
153C2×#687C2×D311yescharacteristic
154#4072—31no—
155#4072—61no—
156C2×C4⋊Dic5—31no—
157C2×C4⋊Dic5—61no—
158#4070C2×D311yescharacteristic
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4035—61no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
173#3949—31no—
174#3949—31no—
175#3948—31no—
176#3948—31no—
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C3×C5×D4—24no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4#4112yes—
191C2×C3×C4×C5—24no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—81no—
200C2×Dic15—81no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C3×Dic10—21no—
213C3×Dic10—21no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×SD16—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222Q8×Dic3—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225#944—51no—
226C2×#216C2×D511yescharacteristic
227D4×Dic3—51no—
228D4×Dic3—51no—
229D4×Dic3—101no—
230D4×Dic3—101no—
231C2×#214C2×D511yescharacteristic
232#926—51no—
233#926—101no—
234C2×C4⋊Dic3—51no—
235C2×C4⋊Dic3—101no—
236#924C2×D511yescharacteristic
237#890—51no—
238#890—101no—
239#889—101no—
240#887—51no—
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#103—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×C22⋊C8—51no—
246#835—51no—
247#835—51no—
248#835C2×D511yescharacteristic
249#832C2×D511yescharacteristic
250#830C2×D511yescharacteristic
251#818—51no—
252#818—51no—
253#816—51no—
254#816—51no—
255#815—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258C8×Dic3—51no—
259#808—51no—
260#808—51no—
261C5×#41—22no—
262C5×#41—22no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—21no—
266C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
267C22×C4×C5—21no—
268C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
269C22×Dic5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×Q16—62no—
274C5×SD16—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—22no—
286#687—22no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—31no—
319#452—51no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—22no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5—21no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5—41no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—22no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C3×#41—22no—
347C3×#41—22no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×D4—21no—
351C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
352C22×C3×C4—21no—
353C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
354C22×Dic3—101no—
355C22×Dic3—101no—
356C22×Dic3—101no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×Q16—102no—
359C3×SD16—102no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365#217—21no—
366#217—51no—
367#217—51no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#216—22no—
371#214—22no—
372C4⋊Dic3—51no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C23×C5—21no—
396C23×C5D3×D411yescharacteristic
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8#23712yes—
401C5×D4—24no—
402C5×D4—21no—
403C5×D4#23712yes—
404C2×C4×C5—24no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5—61no—
420C2×Dic5—241no—
421C2×Dic5—241no—
422C2×Dic5—241no—
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41D3×D511yescharacteristic
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—51no—
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—51no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—31no—
467#102—51no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—51no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5—42no—
474C2×C3×C5#52511yescharacteristic
475C2×C3×C5#57711yescharacteristic
476C2×C3×C5#57811yescharacteristic
477C23×C3—21no—
478C23×C3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—101no—
481C3×Q8—101no—
482C3×Q8#71112yes—
483C3×D4—24no—
484C3×D4—21no—
485C3×D4#71112yes—
486C2×C3×C4—24no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—401no—
503C2×Dic3—401no—
504C2×Dic3—401no—
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—22no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—21no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—121no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5C2×#23711yescharacteristic
523C4×C5C2×#23711yescharacteristic
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—61no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—62no—
545Q16—102no—
546SD16—62no—
547SD16—102no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3—22no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—41no—
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C3×C4—21no—
590C3×C4—22no—
591C3×C4—201no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4C2×#71111yescharacteristic
594C3×C4C2×#71111yescharacteristic
595Dic3—41no—
596Dic3—41no—
597Dic3—101no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5#558611yescharacteristic
606C2×C5#577111yescharacteristic
607C2×C5#577811yescharacteristic
608C23—21no—
609C23#679011yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8#678012yes—
616D4—24no—
617D4—21no—
618D4#678012yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3#6592011yescharacteristic
645C2×C3#6610411yescharacteristic
646C2×C3#6611311yescharacteristic
647C5#8021711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—121no—
658C4—121no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—301no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#678011yescharacteristic
668C4C2×#678011yescharacteristic
669C3#1061194711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2#1175535011yescharacteristic
673C2#1175535411yescharacteristic
674C2#1175539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
Fitting, prime radicalC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754205C2semidirect
5. #11749364C2semidirect
6. #11749337C2semidirect
7. #11749266C2semidirect
8. #11749263C2semidirect
9. #11749118C2semidirect
10. #11749089C2semidirect
11. #11749019C2semidirect
12. #11749018C2semidirect
13. #11748467C2semidirect
14. #11748445C2semidirect
15. #11748332C2semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80217semidirect
669. C3#10611947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565862
#117542052
C5×#52392
C3×#655282
#117493642
#117493372
#117492662
#117492632
#117491182
#117490892
#117490192
#117490182
#117484672
#117484452
#117483322
#106119473
#802175