Finite Group Databasebeta

← #14436161

Subgroups — #14436161

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754923C211yesmaximal, characteristic
2#11753378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65072C211yesmaximal, characteristic
6#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749047C211yesmaximal, characteristic
8#11749010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611388—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#711C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19#91779C2211yescharacteristic
20C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#214C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C2×C3×#687C2211yescharacteristic
24C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26#91559—21no—
27Dic3×C22⋊D5—21no—
28C2×#6668—21no—
29#91528—21no—
30D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
31#91385C2211yescharacteristic
32#91381—21no—
33#91363—21no—
34#91362—21no—
35#91359C2211yescharacteristic
36#91357C2211yescharacteristic
37#91339—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#80217—51nomaximal, Hall
61#65917—31no—
62#65880—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65462—31no—
65#65451—31no—
66#65319—31no—
67#65307—31no—
68#65151—31no—
69#65146—31no—
70#65098—31no—
71#65082—31no—
72#65072D311yescharacteristic
73#65055—31no—
74C4×Dic20—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C22×C5×Dic3—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C22×C3×Dic5—21no—
82C3×#711—22no—
83C3×#711—22no—
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6719—21no—
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#217—21no—
98C5×#214—22no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×#687—22no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C3×Dic20—22no—
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6668D411yescharacteristic
118#6665—21no—
119#6665D411yescharacteristic
120#6665D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6661—22no—
125#5827—51no—
126#5625—51no—
127C3×#452—51no—
128#5239—51no—
129#5182—51no—
130Dic3×Q16—51no—
131#5164—51no—
132#5162—51no—
133#5043—51no—
134#4796—51no—
135#4789—51no—
136#4766—51no—
137#4758D511yescharacteristic, complemented
138#4722—51no—
139#4720—51no—
140C2×#711C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144#4092—31no—
145#4090—31no—
146C2×#689—31no—
147D4×Dic5—31no—
148C2×#687C2×D311yescharacteristic
149C4×C22⋊D5—61no—
150C2×#683—61no—
151C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
152#4044—61no—
153#4043C2×D311yescharacteristic
154D5×C4⋊C4—31no—
155#4036—31no—
156#4035—61no—
157#4033—31no—
158#4027—61no—
159#4023—61no—
160#4022—61no—
161#4018—31no—
162#4016—61no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168C4×C5×C8—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3952—31no—
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3950—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—81no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—81no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—21no—
202C3×C22⋊D5—24no—
203C2×C3×Dic5—24no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10#4112yes—
213D5×Dic3—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×C3×#41—51no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×SD16—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222Q8×Dic3—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225#944—51no—
226C2×#216—51no—
227D4×Dic3—51no—
228D4×Dic3—101no—
229D4×Dic3—101no—
230D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
231C2×#214C2×D511yescharacteristic
232#926—51no—
233#926—101no—
234C2×C4⋊Dic3—51no—
235C2×C4⋊Dic3—101no—
236#924—51no—
237#890—51no—
238#890—101no—
239#889—101no—
240#887C2×D511yescharacteristic
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#103—51no—
244C3×#102C2×D511yescharacteristic
245C3×C22⋊C8—51no—
246#835—51no—
247#835—51no—
248#835—51no—
249#832—51no—
250#830—51no—
251#818—51no—
252#818—51no—
253#816—51no—
254#816C2×D511yescharacteristic
255#815—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—21no—
265C22×Dic5—21no—
266C22×Dic5—61no—
267#711—22no—
268#711—22no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
271C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×SD16—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—61no—
280C42×C5—31no—
281C42×C5—61no—
282C22⋊Dic5—61no—
283#689—62no—
284#687—22no—
285#685—21no—
286#685—31no—
287#685—31no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293#683—31no—
294#683—31no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309Dic20—22no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—51no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—31no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—22no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—22no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C3×#41—102no—
347C3×#41—102no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×D4—101no—
351C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
352C22×C3×C4—51no—
353C22×C3×C4—101no—
354C22×Dic3—21no—
355C22×Dic3—101no—
356C22×Dic3—101no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×Q16—102no—
359C3×SD16—102no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—101no—
365#217—21no—
366#217—51no—
367#217—51no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#216—102no—
371#214—22no—
372C4⋊Dic3—51no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C23×C5—21no—
396C22×D5D3×D411yescharacteristic
397C5×Q8—61no—
398C5×Q8—61no—
399C5×D4—21no—
400C5×D4#23712yes—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—241no—
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—24no—
409C2×Dic5—24no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—241no—
417C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
418C4×D5—21no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—21no—
423Dic10—21no—
424Dic10#23712yes—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—51no—
430C2×Q16—51no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—51no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—31no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—31no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102D3×D511yescharacteristic
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—31no—
472C2×C3×C5—42no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476C3×D5—41no—
477C23×C3—21no—
478C23×C3—51no—
479C3×Q8—52no—
480C3×Q8—101no—
481C3×Q8—101no—
482C3×Q8—101no—
483C3×D4—21no—
484C3×D4—104no—
485C3×D4#70912yes—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—104no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—81no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—401no—
502C2×Dic3—401no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—21no—
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—61no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5C2×#23711yescharacteristic
524C4×C5C2×#23711yescharacteristic
525Dic5—22no—
526Dic5—21no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—51no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22×C4—51no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—102no—
545Q16—302no—
546SD16—62no—
547SD16—102no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—61no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—22no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—101no—
586C22×C3—101no—
587C22×C3—101no—
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C3×C4—41no—
590C3×C4—101no—
591C3×C4—102no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4C2×#70911yescharacteristic
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595Dic3—21no—
596Dic3—21no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5#558611yescharacteristic
605C2×C5#577111yescharacteristic
606C2×C5#577811yescharacteristic
607D5—41no—
608C23—21no—
609C23—51no—
610Q8—52no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616D4—21no—
617D4—104no—
618D4#676512yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3—201no—
644C2×C3#6588111yescharacteristic
645C2×C3#6609611yescharacteristic
646C2×C3#6610511yescharacteristic
647C5#8021711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—101no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—61no—
657C4—61no—
658C4—101no—
659C4—102no—
660C4—121no—
661C4—121no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#676511yescharacteristic
668C4D5×#23711yescharacteristic
669C3#1061138811yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—42no—
671C2—201no—
672C2#1175282711yescharacteristic
673C2#1175406311yescharacteristic
674C2#1175408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×#711C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753378C2semidirect
3. #11750867C2semidirect
4. C5×#4758C2semidirect
6. #11749118C2semidirect
8. #11749010C2semidirect
9. Dic3×Dic20C2semidirect
10. #11747838C2semidirect
11. #11747649C2semidirect
12. #11747621C2semidirect
13. #11747302C2semidirect
14. #11747267C2semidirect
15. #11747193C2semidirect
137. #4758D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80217semidirect
669. C3#10611388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549232
#117533782
#117508672
C5×#47582
C3×#650722
#117491182
#117490472
#117490102
Dic3×Dic202
#117478382
#117476492
#117476212
#117473022
#117472672
#117471932
#106113883
#802175