Finite Group Databasebeta

← #14436199

Subgroups — #14436199

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752521C211yesmaximal, characteristic
3#11751127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749406C211yesmaximal, characteristic
6#11749245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747513C211yesmaximal, characteristic
10#11747289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611479—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6717C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C2×C5×#216C2211yescharacteristic
22C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#4092C2211yescharacteristic
24C3×#4090C2211yescharacteristic
25C3×#4044—21no—
26C3×#4043C2211yescharacteristic
27C3×#4036C2211yescharacteristic
28C3×#4035—21no—
29C3×#4022—21no—
30C3×#4018C2211yescharacteristic
31C3×#4016—21no—
32C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33#91418C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
35#91404—21no—
36#91403—21no—
37#91396—21no—
38#91395—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45#91087C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90986C2211yescharacteristic
52#90982C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90955C2211yescharacteristic
60#83446—51nomaximal, Hall
61#65917D311yescharacteristic, complemented
62#65908—31no—
63C4×C5×Q16—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65180—31no—
69#65173—31no—
70#65107—31no—
71#65099—31no—
72#65094—31no—
73#65088—31no—
74C4×#677—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1202—21no—
83C2×#1200—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6773—22no—
87#6773—22no—
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6717—22no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#216—22no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685D411yescharacteristic
106C3×#685D411yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×#683—21no—
114C3×#683—21no—
115C3×#683D411yescharacteristic
116C3×#683D411yescharacteristic
117C3×C4×Dic5—21no—
118C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6661—22no—
124#6658—22no—
125C3×#541—51no—
126#5523—51no—
127#5090—51no—
128#5083—51no—
129#5066—51no—
130#5063—51no—
131#5047—51no—
132#5047—51no—
133#5044—51no—
134#5043—51no—
135#5030—51no—
136C4×#216D511yescharacteristic, complemented
137#5026—51no—
138C4×#215—51no—
139#5000—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
144#4092C2×D311yescharacteristic
145Q8×Dic5—31no—
146#4090C2×D311yescharacteristic
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—21no—
151#4043C2×D311yescharacteristic
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154D5×C4⋊C4—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036C2×D311yescharacteristic
157#4035—21no—
158#4022—21no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—61no—
161#4018—61no—
162#4018C2×D311yescharacteristic
163#4016—21no—
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C4×C5×C8—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3949—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6#4112yes—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×C4×D5—21no—
207C3×C4×D5—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210#1202—24no—
211#1200—24no—
212#1200—81no—
213D5×Dic3—81no—
214C3⋊#168—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#235—51no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×#126—101no—
221C3×#126—101no—
222C3×#125—51no—
223C3×#125—101no—
224C3×#125—101no—
225C3×C22⋊Q8—51no—
226C3×C22⋊Q8—51no—
227C3×C4×Q8—51no—
228C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
229C3×#117—51no—
230C2×#216—51no—
231C2×#216C2×D511yescharacteristic
232C2×#215—51no—
233C2×#215—51no—
234C2×C4⋊Dic3—51no—
235#892—101no—
236D3×C4⋊C4—101no—
237#67⋊C4—101no—
238#67⋊C4—101no—
239C4×D12—51no—
240C4×D12—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
243#835—51no—
244#835—51no—
245#835—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#830—51no—
248#830—51no—
249#810—51no—
250#810C2×D511yescharacteristic
251#809—51no—
252#809—51no—
253#808—51no—
254#808—51no—
255#807—51no—
256#807C2×D511yescharacteristic
257C4⋊(C3⋊C8)—51no—
258C4⋊(C3⋊C8)—51no—
259#803—51no—
260C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263#713—62no—
264#713—62no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×Q16—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—31no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—21no—
281C42×C5—61no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#689—62no—
284#688—62no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685#6711yescharacteristic
290#685#6711yescharacteristic
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—61no—
302#683#6711yescharacteristic
303#683#6711yescharacteristic
304C4×Dic5—21no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168—31no—
309#677—62no—
310#541—51no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—31no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×C3×C4—51no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351#235—102no—
352#235—102no—
353C2×D12—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×C4⋊C4—21no—
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C3×C22⋊C4—51no—
371C3×C22⋊C4—51no—
372C3×C22⋊C4—101no—
373C3×C22⋊C4—101no—
374C3×C42—21no—
375C3×C42—51no—
376C3×C42—101no—
377C3×C42C22×D511yescharacteristic
378#216—22no—
379#216—102no—
380#215—102no—
381#215—102no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
387Dic3⋊C4—21no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—21no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C22×D5—61no—
396C22×D5C2×#6711yescharacteristic
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
406C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
412C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
413C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
414D20—32no—
415D20—64no—
416D20—61no—
417C4×D5—21no—
418C4×D5—21no—
419C4×D5—64no—
420C4×D5—241no—
421C4×D5—241no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—51no—
435#126—101no—
436#126—101no—
437#125—51no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—51no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8D3×D511yescharacteristic
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—51no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—31no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—42no—
476C3×D5—41no—
477C23×C3—51no—
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—101no—
482C3×Q8—101no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495#67—104no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—401no—
500D12—52no—
501D12—101no—
502C4×D3—104no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—21no—
506Dic6#70912yes—
507C3⋊C8—21no—
508C3⋊C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C22×#6711yescharacteristic
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—62no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8—151no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—51no—
570C22⋊C4—51no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—21no—
576C42—51no—
577C42—61no—
578C42—101no—
579C42—301no—
580C42C2×D3×D511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—101no—
583C22×C3—101no—
584C22×C3—101no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—101no—
595C3×C4—101no—
596C3×C4—201no—
597C3×C4—201no—
598C3×C4C2×#70911yescharacteristic
599C3×C4D5×#4111yescharacteristic
600Dic3—22no—
601Dic3—41no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#582811yescharacteristic
604C2×C5#583711yescharacteristic
605C2×C5#583811yescharacteristic
606D5—41no—
607D5—122no—
608C23—51no—
609C23—301no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—32no—
613Q8—61no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—1201no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D5×#6711yescharacteristic
636C2×C4D5×#6711yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—201no—
643C2×C3#6588111yescharacteristic
644C2×C3#6610011yescharacteristic
645C2×C3#6610411yescharacteristic
646D3—202no—
647C5#8344611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×D5×#6711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—62no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—121no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—601no—
667C4D3×#70911yescharacteristic
668C4#9201611yescharacteristic
669C3#1061147911yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—201no—
671C2—602no—
672C2#1175463111yescharacteristic
673C2#1175510111yescharacteristic
674C2#1175531911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6773C22
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65917C2semidirect
3. #11751127C2semidirect
4. C4×C5×#216C2semidirect
6. #11749245C2semidirect
7. #11749222C2semidirect
8. #11749196C2semidirect
10. #11747289C2semidirect
11. #11747242C2semidirect
12. #11747194C2semidirect
13. #11747089C2semidirect
14. C4×#6658C2semidirect
15. #11746872C2semidirect
61. #65917D3semidirect
136. C4×#216D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#83446semidirect
669. C3#10611479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659172
#117525212
#117511272
C4×C5×#2162
#117494062
#117492452
#117492222
#117491962
#117475132
#117472892
#117472422
#117471942
#117470892
C4×#66582
#117468722
#106114793
#834465