Finite Group Databasebeta

← #14436217

Subgroups — #14436217

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752521C211yesmaximal, characteristic
2#11752511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748165C211yesmaximal, characteristic
7#11748157C211yesmaximal, characteristic
8#11747855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611580—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×Dic30C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
23C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
24C3×#4018C2211yescharacteristic
25#91418C2211yescharacteristic
26D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
27#91404—21no—
28#91403—21no—
29#91396—21no—
30#91395—21no—
31#91388C2211yescharacteristic
32#91382—21no—
33#91379—21no—
34#91376C2211yescharacteristic
35#91366—21no—
36#91363—21no—
37#91360C2211yescharacteristic
38#91359C2211yescharacteristic
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×#97C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#817C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53C3×C4×#168C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90973C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79385—51nomaximal, Hall
61#65917—31no—
62#65908—31no—
63C5×#441—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66C4×#689—31no—
67C4×#688—31no—
68#65160—31no—
69#65151—31no—
70#65107—31no—
71#65099—31no—
72#65098—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64998D311yescharacteristic, complemented
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×#1202—21no—
83C2×#1200—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6773—22no—
87#6773—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96#6706—22no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3—21no—
103C5×Dic12—22no—
104C3×#685D411yescharacteristic
105C3×#685D411yescharacteristic
106C3×#683D411yescharacteristic
107C3×#683D411yescharacteristic
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6660—22no—
125#5523—51no—
126#5518—51no—
127C3×#433—51no—
128#4849—51no—
129#4847—51no—
130#4841—51no—
131#4829—51no—
132#4733—51no—
133#4733—51no—
134#4722—51no—
135#4721—51no—
136#4716D511yescharacteristic, complemented
137#4710—51no—
138C4×Dic12—51no—
139C4×#204—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4092—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146#4090—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4043—31no—
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154D5×C4⋊C4—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036—31no—
157#4035—61no—
158#4022—61no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—61no—
161#4018—61no—
162#4018C2×D311yescharacteristic
163#4016—61no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#97C2×D311yescharacteristic
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3953—31no—
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946C2×D311yescharacteristic
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4×#168C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192D60—21no—
193D60#4112yes—
194C4×D15—81no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6#4112yes—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—21no—
210#1202—24no—
211#1200—24no—
212#1200—81no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3×#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C2×#235—51no—
219C3×#117—51no—
220C2×C4⋊Dic3—51no—
221#924—51no—
222#924—51no—
223C2×Dic12—51no—
224C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
225C2×#204—51no—
226C2×#204—51no—
227#892—101no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#889—101no—
230#889—101no—
231#67⋊C4—101no—
232#67⋊C4—101no—
233#879—101no—
234#879—101no—
235C4×D12—51no—
236C4×D12—51no—
237#870—51no—
238#869—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
242C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×C4⋊C8—51no—
245C3×C22⋊C8—51no—
246C3×C22⋊C8—51no—
247C3×#97C2×D511yescharacteristic
248C3×C4×C8—51no—
249#821—51no—
250#821—51no—
251#818—51no—
252#818—51no—
253#817—51no—
254#817C2×D511yescharacteristic
255#816—51no—
256#816—51no—
257#816—51no—
258#816—51no—
259#816C2×D511yescharacteristic
260#816C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8—31no—
263#713—62no—
264#713—62no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
272C2×Dic10—31no—
273C5×Q16—62no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C42×C5—61no—
281C42×C5—61no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#689—62no—
284#688—62no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685D1211yescharacteristic
290#685D1211yescharacteristic
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683D1211yescharacteristic
303#683D1211yescharacteristic
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—31no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—51no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—41no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C5×Dic3—22no—
343C5×Dic3—41no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C22×C3×C4—51no—
347C2×#67—101no—
348C22×Dic3—101no—
349#235—102no—
350#235—102no—
351C2×D12—51no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C22⋊C4—51no—
365C3×C22⋊C4—51no—
366C3×C42—51no—
367C3×C42C22×D511yescharacteristic
368#217—101no—
369#217—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372C4⋊Dic3—51no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—101no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391Dic12—22no—
392Dic12—102no—
393#204—102no—
394#204—102no—
395C22×D5—61no—
396C22×D5C2×D1211yescharacteristic
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
406C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C2×Dic5—61no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
412C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
413C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
414D20—32no—
415D20—64no—
416D20—61no—
417C4×D5—21no—
418C4×D5—21no—
419C4×D5—64no—
420C4×D5—241no—
421C4×D5—241no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—31no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—51no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—31no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—51no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8—51no—
470#97D3×D511yescharacteristic
471C4×C8—51no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—42no—
476C3×D5—41no—
477C23×C3—51no—
478C22×D3—101no—
479C2×C3×C4—51no—
480C2×C3×C4—51no—
481C2×C3×C4—51no—
482C2×C3×C4—101no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—104no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—101no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—401no—
496D12—52no—
497D12—101no—
498C4×D3—104no—
499C4×D3—401no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6#70912yes—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3×C8—101no—
510C3×C8—101no—
511C22×C5C22×D1211yescharacteristic
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—62no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—31no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—51no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—51no—
570C22⋊C4—51no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—61no—
577C42—61no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C2×D3×D511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—101no—
583C22×C3—101no—
584C22×C3—101no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4C2×#70911yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—41no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#552411yescharacteristic
604C2×C5#575111yescharacteristic
605C2×C5#575311yescharacteristic
606D5—41no—
607D5—122no—
608C23—51no—
609C23—301no—
610Q8—32no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—61no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—304no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—1201no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D5×D1211yescharacteristic
636C2×C4D5×D1211yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—201no—
643C2×C3#6588111yescharacteristic
644C2×C3#6611211yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—202no—
647C5#7938511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×D5×D1211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—62no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—121no—
662C4—121no—
663C4—121no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D3×#70911yescharacteristic
668C4#9201611yescharacteristic
669C3#1061158011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—201no—
671C2—602no—
672C2#1175273011yescharacteristic
673C2#1175402511yescharacteristic
674C2#1175404011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6773C22
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752511C2semidirect
3. #11750811C2semidirect
4. C5×#4716C2semidirect
5. C3×#64998C2semidirect
8. #11747855C2semidirect
9. #11747847C2semidirect
10. #11747773C2semidirect
11. #11747761C2semidirect
12. #11747621C2semidirect
13. #11747611C2semidirect
14. C4×#6663C2semidirect
15. C4×#6660C2semidirect
75. #64998D3semidirect
136. #4716D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#79385semidirect
669. C3#10611580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525212
#117525112
#117508112
C5×#47162
C3×#649982
#117481652
#117481572
#117478552
#117478472
#117477732
#117477612
#117476212
#117476112
C4×#66632
C4×#66602
#106115803
#793855