Finite Group Databasebeta

← #14436220

Subgroups — #14436220

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755220C211yesmaximal, characteristic
2#11755143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5187C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749305C211yesmaximal, characteristic
8#11749263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611947—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20Q8×Dic15C2211yescharacteristic
21C5×#946C2211yescharacteristic
22C2×C5×#215C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C3×#4090C2211yescharacteristic
25C2×C3×#689C2211yescharacteristic
26#91435—21no—
27#91435C2211yescharacteristic
28D3×C4⋊Dic5—21no—
29D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30Dic5×D12—21no—
31Dic5×D12C2211yescharacteristic
32#91388C2211yescharacteristic
33#91382—21no—
34#91371—21no—
35#91371C2211yescharacteristic
36#91369C2211yescharacteristic
37#91367—21no—
38#91343—21no—
39#91342—21no—
40#91331C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91101C2211yescharacteristic
45#91099C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90987C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80460—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65959—31no—
63C5×#452—31no—
64#65528—31no—
65#65473—31no—
66#65471D311yescharacteristic, complemented
67#65451—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65333—31no—
70#65088—31no—
71#65079—31no—
72#65052—31no—
73#65046—31no—
74#65010—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C5×#239—22no—
79C5×#239—22no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C3×C5×Q16—22no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15—21no—
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4×Dic15—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C4×Dic15C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×#215—22no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#689—22no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124#6656—22no—
125#5731—51no—
126#5574—51no—
127C3×#462—51no—
128#5187—51no—
129#5187D511yescharacteristic
130#5184—51no—
131Dic3×Q16—51no—
132#5083—51no—
133#5022—51no—
134#4847—51no—
135#4840—51no—
136#4817—51no—
137#4811—51no—
138#4805—51no—
139#4788—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×C22⋊Q8—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
147#4090C2×D311yescharacteristic
148C2×#689C2×D311yescharacteristic
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—61no—
152D4×Dic5—61no—
153C2×#687—31no—
154#4072—31no—
155#4072—61no—
156C2×C4⋊Dic5—31no—
157C2×C4⋊Dic5—61no—
158#4070—31no—
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4035—61no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3949—31no—
174#3949—31no—
175#3948—31no—
176#3948C2×D311yescharacteristic
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946C2×D311yescharacteristic
180C8×Dic5—31no—
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—24no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12#4112yes—
202C4×C5×D3—24no—
203C4×C5×D3—21no—
204C4×C5×D3—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211D3×Dic5—81no—
212D3×Dic5—81no—
213D3×Dic5—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#239C2×D511yescharacteristic
219C2×C3×Q16—51no—
220C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
221C3×C4⋊Q8—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223#946—51no—
224#946C2×D511yescharacteristic
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3—51no—
228C2×#215—51no—
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#898—101no—
231#898—101no—
232#893—51no—
233#893—101no—
234D3×C4⋊C4—51no—
235D3×C4⋊C4—101no—
236#889—101no—
237#889—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—51no—
241#872—101no—
242#870—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#103—51no—
245C3×#103—51no—
246#835—51no—
247#835—51no—
248#835—51no—
249#835C2×D511yescharacteristic
250#821—51no—
251#821C2×D511yescharacteristic
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#818—51no—
255#817—51no—
256#815—51no—
257C8×Dic3—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C5×#41—62no—
262C5×#41—62no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—31no—
266C2×C5×D4—61no—
267C22×C4×C5—31no—
268C22×C4×C5—61no—
269C22×Dic5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×Q16—22no—
274C5×SD16—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C22⋊Dic5—31no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—22no—
286#687—62no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—21no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—51no—
317#461—151no—
318#452—31no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C5×D3—21no—
327C2×C5×D3—22no—
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—41no—
339Dic15—41no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349#239—22no—
350#239—22no—
351C2×D12—21no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
358C3×Q16—22no—
359C3×Q16—102no—
360C2×C3×C8—51no—
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C42—51no—
367C3×C42—101no—
368#215—22no—
369#215—102no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—51no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C23×C5—31no—
396C23×C5—61no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8#23712yes—
401C5×D4—32no—
402C5×D4—64no—
403C5×D4—61no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—64no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5—61no—
411C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—241no—
419C2×Dic5—241no—
420C2×Dic5—241no—
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—31no—
430C2×Q16—51no—
431C2×Q16D3×D511yescharacteristic
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—51no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—31no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475C5×D3—41no—
476C5×D3—42no—
477C22×D3—21no—
478C22×D3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—21no—
482C3×Q8—101no—
483C3×Q8—101no—
484C3×Q8#71112yes—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498D12—24no—
499D12—21no—
500D12#71112yes—
501C4×D3—24no—
502C4×D3—21no—
503C4×D3—21no—
504C4×D3—401no—
505C4×D3—401no—
506C4×D3—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—61no—
512C22×C5—61no—
513C22×C5—62no—
514C22×C5—61no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—22no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5C2×#23711yescharacteristic
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—62no—
533#41—62no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—31no—
538C2×D4—61no—
539C22×C4—31no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—22no—
545Q16—102no—
546SD16—62no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—101no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—21no—
584C2×D3—21no—
585C2×D3—21no—
586C2×D3—22no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C3×C4—22no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4C2×#71111yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—121no—
604C2×C5—122no—
605C2×C5#560611yescharacteristic
606C2×C5#576611yescharacteristic
607C2×C5#577811yescharacteristic
608C23—31no—
609C23—61no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8#678012yes—
616D4—32no—
617D4—64no—
618D4—61no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—64no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3#6592011yescharacteristic
643C2×C3#6610411yescharacteristic
644C2×C3#6611311yescharacteristic
645D3—41no—
646D3—42no—
647C5#8046011yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—62no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—61no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—121no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D3×#71111yescharacteristic
668C4C2×#678011yescharacteristic
669C3#1061194711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—121no—
671C2—122no—
672C2#1175410711yescharacteristic
673C2#1175411211yescharacteristic
674C2#1175476811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#239C22
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11755143C2semidirect
3. #11751285C2semidirect
5. C3×#65471C2semidirect
6. #11749332C2semidirect
8. #11749263C2semidirect
9. #11749240C2semidirect
10. #11749220C2semidirect
11. #11749202C2semidirect
12. #11747776C2semidirect
13. #11747738C2semidirect
14. #11747662C2semidirect
15. #11747624C2semidirect
66. #65471D3semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#80460semidirect
669. C3#10611947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552202
#117551432
#117512852
C5×#51872
C3×#654712
#117493322
#117493052
#117492632
#117492402
#117492202
#117492022
#117477762
#117477382
#117476622
#117476242
#106119473
#804605