Finite Group Databasebeta

← #14436228

Subgroups — #14436228

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755149C211yesmaximal, characteristic
2#11753334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750909C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749307C211yesmaximal, characteristic
8#11749260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611479—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6718C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91786C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4036C2211yescharacteristic
26#91437—21no—
27#91437C2211yescharacteristic
28#91428—21no—
29#91428C2211yescharacteristic
30#91418—21no—
31#91418C2211yescharacteristic
32#91386—21no—
33#91386C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91381—21no—
36#91380—21no—
37#91376C2211yescharacteristic
38#91345—21no—
39#91340C2211yescharacteristic
40#91334—21no—
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#807C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3949C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90986C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#81209—51nomaximal, Hall
61#65917—31no—
62#65908—31no—
63C4×C5×Q16—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65180—31no—
69#65173—31no—
70#65107—31no—
71#65099—31no—
72#65094—31no—
73#65088D311yescharacteristic, complemented
74C4×#677—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×#1200—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6718—22no—
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
94#6706—22no—
95C5×#216—22no—
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C4×C5×Dic3—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667D411yescharacteristic
122#6667D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124#6660—22no—
125#5698—51no—
126#5574—51no—
127C3×#479—51no—
128#5066—51no—
129#5031—51no—
130#4889—51no—
131#4884—51no—
132#4862—51no—
133#4852—51no—
134#4841—51no—
135#4840—51no—
136#4808—51no—
137#4808—51no—
138#4790D511yescharacteristic, complemented
139#4789—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4092—31no—
145Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
146#4090—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4043—31no—
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154D5×C4⋊C4—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036C2×D311yescharacteristic
157#4035—61no—
158#4022—61no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—61no—
161#4018—31no—
162#4018—61no—
163#4016—61no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103C2×D311yescharacteristic
168C4×C5×C8—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3949C2×D311yescharacteristic
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3935—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—24no—
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—24no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211#1200—81no—
212#1200—81no—
213#1200—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#239—51no—
219C3×#125—51no—
220C3×C4×Q8—51no—
221Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
222C2×#216—51no—
223C2×#216C2×D511yescharacteristic
224C2×#204—51no—
225C2×#204—51no—
226#898—101no—
227#898—101no—
228#897—51no—
229#897—51no—
230#893—51no—
231#893—101no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233D3×C4⋊C4—101no—
234#890—101no—
235#890—101no—
236#887—51no—
237#887C2×D511yescharacteristic
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—51no—
241#872—101no—
242#869—51no—
243C3×#107—51no—
244C3×#106—51no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250#816—51no—
251#816C2×D511yescharacteristic
252#815—51no—
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810—51no—
255#810—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#808—51no—
259#807C2×D511yescharacteristic
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263#713—62no—
264#713—62no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—61no—
267C2×C4×D5—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×Q16—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—31no—
281C42×C5—61no—
282C42×C5—61no—
283#689—62no—
284#688—62no—
285#685—31no—
286#685—31no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304C4×Dic5—21no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—51no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—31no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—22no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347#239—102no—
348#239—102no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—101no—
351C2×C4×D3—51no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—51no—
367C3×C42—101no—
368#216—22no—
369#216—102no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—21no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—51no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#204—102no—
394#204—102no—
395C22×D5—31no—
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8#23912yes—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—31no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
413C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
414D20—32no—
415D20—64no—
416D20—61no—
417C4×D5—64no—
418C4×D5—61no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—241no—
421C4×D5—241no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—51no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—31no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107—51no—
456#106—51no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103D3×D511yescharacteristic
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—31no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476D15—42no—
477C22×D3—51no—
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8#70912yes—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—101no—
492C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
493C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
494D12—52no—
495D12—104no—
496D12—101no—
497C4×D3—104no—
498C4×D3—101no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—401no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—61no—
513C2×D5—61no—
514C2×D5—62no—
515C2×D5—61no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—61no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5C2×#23911yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—151no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—151no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—51no—
577C42—61no—
578C42—61no—
579C42—101no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—101no—
584C2×D3—101no—
585C2×D3—102no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—22no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#70911yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—41no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#562711yescharacteristic
604C2×C5#577011yescharacteristic
605C2×C5#577911yescharacteristic
606D5—121no—
607D5—122no—
608C23—151no—
609C23—301no—
610Q8—21no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8#676912yes—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3#6588111yescharacteristic
643C2×C3#6610011yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645D3—201no—
646D3—202no—
647C5#8120911yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—301no—
649C22—301no—
650C22—302no—
651C22—301no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—121no—
662C4—121no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—301no—
666C4—601no—
667C4C2×#676911yescharacteristic
668C4#9202411yescharacteristic
669C3#1061147911yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—601no—
671C2—602no—
672C2#1175284911yescharacteristic
673C2#1175409511yescharacteristic
674C2#1175410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6821C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753334C2semidirect
4. C5×#4790C2semidirect
5. C3×#65088C2semidirect
6. #11749350C2semidirect
8. #11749260C2semidirect
9. #11747789C2semidirect
10. #11747761C2semidirect
11. #11747659C2semidirect
12. #11747633C2semidirect
13. #11747242C2semidirect
14. #11747231C2semidirect
15. #11747202C2semidirect
73. #65088D3semidirect
138. #4790D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81209semidirect
669. C3#10611479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551492
#117533342
#117509092
C5×#47902
C3×#650882
#117493502
#117493072
#117492602
#117477892
#117477612
#117476592
#117476332
#117472422
#117472312
#117472022
#106114793
#812095