Finite Group Databasebeta

← #14436259

Subgroups — #14436259

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752520C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747519C211yesmaximal, characteristic
6#11747519C211yesmaximal, characteristic
7#11747281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612940—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C3×C5×#125C2211yescharacteristic
19#91787—21no—
20#91787—21no—
21#91786C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23#91779—21no—
24#91779—21no—
25#91776C2211yescharacteristic
26#91776C2211yescharacteristic
27#91761C2211yescharacteristic
28#91758C2211yescharacteristic
29C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×C4×D20C2211yescharacteristic
31#91444—21no—
32#91437C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91395—21no—
35#91393—21no—
36D5×Dic3⋊C4—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38C2×#6663C2211yescharacteristic
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#808C2211yescharacteristic
45C5×#807C2211yescharacteristic
46C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81145—51nomaximal, Hall
61#66031—31no—
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355D311yescharacteristic, complemented
65#65320—31no—
66#65178—31no—
67#65173—31no—
68#65151—31no—
69#65141—31no—
70#65130—31no—
71#65129—31no—
72#65099—31no—
73#65099—31no—
74#65079—31no—
75#65078—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×#1202—21no—
83C2×#1200—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6766—22no—
87#6766—22no—
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4—21no—
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95#6714D411yescharacteristic
96#6714D411yescharacteristic
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C4⋊Dic15—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712D411yescharacteristic
104#6712D411yescharacteristic
105C4×Dic15—21no—
106C4×Dic15—21no—
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C5×Dic3⋊C4—21no—
110C4×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6663—22no—
122#6663—22no—
123#6657—22no—
124#6657—22no—
125#5698—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063D511yescharacteristic, complemented
129#5019—51no—
130#4884—51no—
131#4873—51no—
132#4862—51no—
133#4853—51no—
134#4849—51no—
135#4840—51no—
136#4783—51no—
137#4783—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#689—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#677—31no—
147C2×#677—31no—
148#4044—61no—
149#4044—61no—
150#4043—31no—
151#4043—31no—
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154D5×C4⋊C4—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036—61no—
157#4036—61no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160C4×D20—61no—
161C4×D20C2×D311yescharacteristic
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4015—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3952—31no—
171#3952—31no—
172#3948—31no—
173#3948—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3941C2×D311yescharacteristic
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—21no—
197C4×D15—21no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201Dic30—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6#4112yes—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20#4112yes—
209C3×C4×D5—81no—
210#1202—24no—
211#1200—81no—
212D5×Dic3—24no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#237—51no—
219C3×#125C2×D511yescharacteristic
220C3×C4×D4—51no—
221D4×Dic3—51no—
222C2×#214—51no—
223C2×#214—51no—
224C4×#67—101no—
225C2×Dic3⋊C4—101no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×Dic12—51no—
228#898—101no—
229#898—101no—
230#897—51no—
231#897—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233#890—101no—
234#890—101no—
235#887—51no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240#872—51no—
241#869—51no—
242C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
243C3×#107—51no—
244C3×#106—51no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#102—51no—
247C3×#102—51no—
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250#816—51no—
251#816—51no—
252#815—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810C2×D511yescharacteristic
257#810C2×D511yescharacteristic
258#808C2×D511yescharacteristic
259#807C2×D511yescharacteristic
260C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262#713—62no—
263#713—62no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C42×C5—61no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#689—62no—
284#689—62no—
285#685—21no—
286#685—31no—
287#685—31no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308#677—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—31no—
315#478—51no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×C3×D5—22no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×D4—51no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C22×Dic3—101no—
350C22×Dic3—101no—
351#237—102no—
352#237—102no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—21no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C42C22×D511yescharacteristic
367#217—101no—
368#214—102no—
369#214—102no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—101no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—21no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395C22×D5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412D20—21no—
413D20—64no—
414D20#23912yes—
415C4×D5—64no—
416C4×D5—61no—
417C4×D5—61no—
418C4×D5—81no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—61no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—301no—
438#125—301no—
439#125D3×D511yescharacteristic
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107—51no—
456#106—31no—
457#106—51no—
458C4⋊C8—31no—
459C4⋊C8—51no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—51no—
467#102—51no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476C3×D5—42no—
477C23×C3—101no—
478C22×D3—51no—
479C3×D4—52no—
480C3×D4—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4—401no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—104no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—104no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—401no—
498C4×D3—101no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—21no—
502Dic6—101no—
503Dic6—101no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6#71312yes—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—22no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—62no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5C2×#23911yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—41no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—151no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—61no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C2×D3×D511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—102no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#71311yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—22no—
597Dic3—41no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#562711yescharacteristic
604C2×C5#577111yescharacteristic
605C2×C5#577511yescharacteristic
606D5—42no—
607D5—121no—
608C23—101no—
609C23—151no—
610Q8—32no—
611Q8—61no—
612Q8—301no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—52no—
617D4—101no—
618D4—304no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—151no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—151no—
627C2×C4—304no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4#679011yescharacteristic
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—202no—
643C2×C3#6596111yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—201no—
647C5#8114511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—62no—
660C4—121no—
661C4—201no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D5×#23911yescharacteristic
668C4D3×#71311yescharacteristic
669C3#1061294011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—202no—
671C2—601no—
672C2#1175528211yescharacteristic
673C2#1175533111yescharacteristic
674C2#1175535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6766C22
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756457C2semidirect
3. C5×#5063C2semidirect
4. C3×#65355C2semidirect
7. #11747281C2semidirect
8. #11747278C2semidirect
9. #11747228C2semidirect
10. #11747227C2semidirect
11. #11747202C2semidirect
12. #11747201C2semidirect
13. #11747101C2semidirect
14. #11747062C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
64. #65355D3semidirect
128. #5063D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81145semidirect
669. C3#10612940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564572
#117525202
C5×#50632
C3×#653552
#117475192
#117472812
#117472782
#117472282
#117472272
#117472022
#117472012
#117471012
#117470622
#117468602
#106129403
#811455