Finite Group Databasebeta

← #14436263

Subgroups — #14436263

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752518C211yesmaximal, characteristic
2#11752492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748162C211yesmaximal, characteristic
7#11748162C211yesmaximal, characteristic
8#11747876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611116—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20#91758C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C5×#872C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24C3×#4016C2211yescharacteristic
25#91442—21no—
26#91440—21no—
27D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91394—21no—
30D5×Dic3⋊C4—21no—
31#91365C2211yescharacteristic
32#91365C2211yescharacteristic
33#91342—21no—
34#91342—21no—
35#91340C2211yescharacteristic
36#91340C2211yescharacteristic
37#91340C2211yescharacteristic
38#91334—21no—
39#91334—21no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3950C2211yescharacteristic
53C3×#3949C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58#90974C2211yescharacteristic
59#90974C2211yescharacteristic
60#81145—51nomaximal, Hall
61#65857—31no—
62#65852—31no—
63C5×#433—31no—
64#65138—31no—
65#65136D311yescharacteristic, complemented
66#65130—31no—
67#65118—31no—
68#65022—31no—
69#65022—31no—
70#65011—31no—
71#65010—31no—
72#65005—31no—
73#64999—31no—
74C4×Dic20—31no—
75C4×#677—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×#1201—21no—
83C2×D3×Dic5—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6765—22no—
87#6765—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96Dic60—22no—
97Dic60—22no—
98C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
99C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C3×#683—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—22no—
124#6657—22no—
125#5698—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063—51no—
129#5019—51no—
130#4884—51no—
131#4873—51no—
132#4862—51no—
133#4853—51no—
134#4849—51no—
135#4840D511yescharacteristic, complemented
136#4783—51no—
137#4783—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#117—31no—
142C2×C4⋊Dic5—31no—
143#4070—31no—
144#4070—31no—
145C2×Dic20—31no—
146C2×Dic20—31no—
147C2×#677—31no—
148C2×#677—31no—
149#4038—61no—
150D5×C4⋊C4—61no—
151#4035—61no—
152#4035—61no—
153#4027—61no—
154#4027—61no—
155#4025—61no—
156#4025—61no—
157C4×D20—31no—
158C4×D20C2×D311yescharacteristic
159#4016C2×D311yescharacteristic
160#4015—31no—
161C4×Dic10—31no—
162C4×Dic10—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8—31no—
169C5×#97—31no—
170C4×C5×C8—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3950—31no—
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3949—31no—
176#3949C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197Dic30—21no—
198Dic30#4112yes—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20#4112yes—
209C3×C4×D5—81no—
210#1201—24no—
211D3×Dic5—81no—
212D5×Dic3—24no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#237—51no—
219C3×#125—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221D4×Dic3—51no—
222C2×#214—51no—
223C2×#214—51no—
224C4×#67—101no—
225C2×Dic3⋊C4—101no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×Dic12—51no—
228#898—101no—
229#898—101no—
230#897—51no—
231#897—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233#890—101no—
234#890—101no—
235#887—51no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240#872C2×D511yescharacteristic
241#869—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#107—51no—
244C3×#106—51no—
245C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C3×#102—51no—
247C3×#102—51no—
248(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
249(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
250#816—51no—
251#816—51no—
252#815C2×D511yescharacteristic
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
261C22×C4×C5—31no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C22×Dic5—61no—
264#709—62no—
265#709—62no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—31no—
279C5×C22⋊C4—31no—
280C5×C22⋊C4—31no—
281C42×C5—31no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#685—21no—
286#685—61no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
292C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306Dic20—62no—
307Dic20—62no—
308#677—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—51no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—31no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C5×D3—21no—
327C2×C5×D3—21no—
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C3×D5—22no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—22no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339Dic15—41no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C2×C3×D4—51no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C22×Dic3—101no—
350C22×Dic3—101no—
351#237—102no—
352#237—102no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C42C22×D511yescharacteristic
367#217—101no—
368#214—102no—
369#214—102no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
373(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
385Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
386C4×Dic3—101no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
391C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395C23×C5—31no—
396C22×D5—21no—
397C2×C4×C5—31no—
398C2×C4×C5—31no—
399C2×C4×C5—31no—
400C2×C4×C5—61no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
403C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
405C22⋊D5—64no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—241no—
414D20—21no—
415D20#23912yes—
416C4×D5—64no—
417C4×D5—81no—
418C4×D5—241no—
419Dic10—32no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427C5×C8—61no—
428C5×C8—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—51no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—31no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—51no—
455#107—151no—
456#106—51no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—31no—
459C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—51no—
467#102—51no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—31no—
470#97—31no—
471C4×C8—31no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475C3×D5—42no—
476C5×D3—41no—
477C23×C3—101no—
478C22×D3C2×D2011yescharacteristic
479C3×D4—52no—
480C3×D4—101no—
481C2×C3×C4—101no—
482C2×C3×C4—101no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4—401no—
485C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
486C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—104no—
489C2×Dic3—104no—
490C2×Dic3—101no—
491C2×Dic3—101no—
492C2×Dic3—101no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—401no—
495C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
496C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
497C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
498C4×D3—21no—
499C4×D3—21no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—52no—
502Dic6—101no—
503Dic6—101no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—61no—
512C22×C5—61no—
513C22×C5—61no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—61no—
522C4×C5—61no—
523C4×C5C2×#23911yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—62no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—31no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C22⋊C4—31no—
570C22⋊C4—31no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—301no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C2×D3×D511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—102no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3C22×D2011yescharacteristic
586C2×D3—21no—
587C2×D3—21no—
588C2×D3—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—201no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—21no—
597Dic3—21no—
598Dic3—21no—
599Dic3—102no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—121no—
604C2×C5#562711yescharacteristic
605C2×C5#577111yescharacteristic
606C2×C5#577511yescharacteristic
607D5—42no—
608C23—31no—
609C23—101no—
610Q8—152no—
611Q8—301no—
612Q8—301no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—52no—
617D4—101no—
618D4—304no—
619C2×C4—31no—
620C2×C4—31no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—304no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D3×D2011yescharacteristic
636C2×C4D3×D2011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—61no—
641C8—61no—
642C2×C3—202no—
643C2×C3#6585811yescharacteristic
644C2×C3#6608511yescharacteristic
645C2×C3#6608711yescharacteristic
646D3—41no—
647C5#8114511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22C2×D3×D2011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—61no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—302no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4#9202411yescharacteristic
668C4D5×#23911yescharacteristic
669C3#1061111611yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—121no—
671C2—202no—
672C2#1175388011yescharacteristic
673C2#1175400311yescharacteristic
674C2#1175403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6765C22
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752492C2semidirect
3. #11750950C2semidirect
4. C5×#4840C2semidirect
5. C3×#65136C2semidirect
8. #11747876C2semidirect
9. #11747873C2semidirect
10. #11747742C2semidirect
11. #11747739C2semidirect
12. #11747631C2semidirect
13. #11747623C2semidirect
14. #11747062C2semidirect
15. #11746934C2semidirect
65. #65136D3semidirect
135. #4840D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81145semidirect
669. C3#10611116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525182
#117524922
#117509502
C5×#48402
C3×#651362
#117481622
#117478762
#117478732
#117477422
#117477392
#117476312
#117476232
#117470622
#117469342
#106111163
#811455