Finite Group Databasebeta

← #14436277

Subgroups — #14436277

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756263C211yesmaximal, characteristic
2#11754205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748566C211yesmaximal, characteristic
6#11748552C211yesmaximal, characteristic
7#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613147—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C4×#1220—21no—
20C4×#1220—21no—
21#91815C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23#91782C2211yescharacteristic
24#91781—21no—
25C4⋊C4×D15—21no—
26#91776C2211yescharacteristic
27#91776C2211yescharacteristic
28C5×#924C2211yescharacteristic
29C3×#4070C2211yescharacteristic
30#91531—21no—
31#91530—21no—
32#91385C2211yescharacteristic
33#91384C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35#91343—21no—
36#91334—21no—
37#91331C2211yescharacteristic
38C2×#6663C2211yescharacteristic
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42C5×#830C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3942C2211yescharacteristic
49C3×#3942C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81456—51nomaximal, Hall
61#65959—31no—
62#65838—31no—
63C5×#483—31no—
64#65336—31no—
65#65259D311yescharacteristic, complemented
66#65160—31no—
67#65146—31no—
68#65142—31no—
69#65141—31no—
70#65107—31no—
71#65106—31no—
72#65082—31no—
73#65079—31no—
74#65022—31no—
75#65009—31no—
76C22×C3×C4×C5—21no—
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79#6817—22no—
80#6817—22no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×Dic30C2311yescharacteristic
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6719D411yescharacteristic
92#6719D411yescharacteristic
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15D411yescharacteristic
97#6712—21no—
98#6712—21no—
99C4×Dic15—21no—
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×#217—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6663—22no—
122#6662—22no—
123#6660—22no—
124#6658—22no—
125#5625—51no—
126#5504—51no—
127C3×#484—51no—
128#5047—51no—
129#4971D511yescharacteristic, complemented
130#4891—51no—
131#4889—51no—
132#4877—51no—
133#4873—51no—
134#4818—51no—
135#4795—51no—
136#4789—51no—
137#4788—51no—
138#4733—51no—
139#4720—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×C22⋊Q8—31no—
142C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#688—31no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148C4×C22⋊D5—61no—
149#4072—31no—
150#4070C2×D311yescharacteristic
151C2×Dic20—31no—
152C2×#677—31no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155#4038—61no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4036—61no—
159#4035—61no—
160#4033—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3942C2×D311yescharacteristic
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3941—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3939C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×D15—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—81no—
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193#1220—24no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—21no—
200D60#4112yes—
201C4×D15—24no—
202C4×D15—81no—
203C4×D15—81no—
204Dic30—21no—
205Dic30#4112yes—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C3×Dic10—21no—
213C3×Dic10—21no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#235—51no—
219C3×C22⋊Q8—51no—
220C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221Q8×Dic3—51no—
222#944—51no—
223C2×#216—51no—
224C2×#215—51no—
225C4×#67—101no—
226C4×#67—101no—
227#926—51no—
228#924C2×D511yescharacteristic
229C2×Dic12—51no—
230C2×#204—51no—
231#893—51no—
232#893—51no—
233#892—101no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#890—101no—
237#889—101no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—51no—
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#107—51no—
244C3×#107—51no—
245C3×#103—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×C22⋊C8—51no—
248#830C2×D511yescharacteristic
249#821—51no—
250#816—51no—
251#815—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#810C2×D511yescharacteristic
257#810C2×D511yescharacteristic
258#809—51no—
259#808C2×D511yescharacteristic
260#808C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C22×C4×C5—21no—
263C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
264C2×C22⋊D5—61no—
265#709—62no—
266#709—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C22⋊Dic5—21no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—31no—
284#689—62no—
285#688—62no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
293#683—21no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168C22×D311yescharacteristic
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308Dic20—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—51no—
313#483—31no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×D15—22no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—22no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C22×C3×C4—21no—
348C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×#67—101no—
350#235—102no—
351#235—102no—
352C2×D12—51no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—101no—
366#217—21no—
367#217—51no—
368#217—51no—
369#216—102no—
370#215—102no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—102no—
394#204—102no—
395C23×C5D3×D411yescharacteristic
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—61no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—81no—
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—64no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—61no—
416D20—32no—
417D20—61no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—21no—
423Dic10—32no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—301no—
453C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic
454#107—51no—
455#107—51no—
456#106—31no—
457#106—31no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—51no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—51no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476D15—42no—
477C23×C3D4×D511yescharacteristic
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—81no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—104no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—101no—
498D12—52no—
499D12—101no—
500C4×D3—104no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—52no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—62no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—151no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—41no—
597Dic3—41no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—102no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5#565611yescharacteristic
605C2×C5#576611yescharacteristic
606C2×C5#577511yescharacteristic
607D5—122no—
608C23—301no—
609C23#679011yescharacteristic
610Q8—61no—
611Q8—61no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—152no—
615Q8—301no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—304no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3#6599011yescharacteristic
644C2×C3#6609611yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—202no—
647C5#8145611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—121no—
659C4—121no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—302no—
665C4—301no—
666C4—301no—
667C4#9201611yescharacteristic
668C4#9201611yescharacteristic
669C3#1061314711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—602no—
672C2#1175437111yescharacteristic
673C2#1175472511yescharacteristic
674C2#1175512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6817C22
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754205C2semidirect
3. C5×#4971C2semidirect
4. C3×#65259C2semidirect
7. #11748332C2semidirect
8. #11747427C2semidirect
9. #11747426C2semidirect
10. #11747280C2semidirect
11. #11747278C2semidirect
12. #11747274C2semidirect
13. #11747272C2semidirect
14. #11747186C2semidirect
15. #11747184C2semidirect
65. #65259D3semidirect
129. #4971D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81456semidirect
669. C3#10613147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562632
#117542052
C5×#49712
C3×#652592
#117485662
#117485522
#117483322
#117474272
#117474262
#117472802
#117472782
#117472742
#117472722
#117471862
#117471842
#106131473
#814565