Finite Group Databasebeta

← #14436279

Subgroups — #14436279

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753399C211yesmaximal, characteristic
2#11753380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748147C211yesmaximal, characteristic
7#11747835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747514C211yesmaximal, characteristic
11#11747427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613187—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×#897C2211yescharacteristic
21C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C3×#677C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4033C2211yescharacteristic
25#91441—21no—
26C4×#1201—21no—
27#91434C2211yescharacteristic
28#91394—21no—
29D5×Dic3⋊C4—21no—
30#91388—21no—
31#91385C2211yescharacteristic
32#91372—21no—
33#91371C2211yescharacteristic
34#91369C2211yescharacteristic
35#91342—21no—
36#91336—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C5×#807C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#79786—51nomaximal, Hall
61#65959—31no—
62#65838—31no—
63C5×#484—31no—
64#65336—31no—
65#65260—31no—
66#65180—31no—
67#65178D311yescharacteristic, complemented
68#65166—31no—
69#65162—31no—
70#65107—31no—
71#65082—31no—
72#65078—31no—
73#65077—31no—
74#65022—31no—
75#65009—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C4×C5×D3—21no—
78C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1201—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6765—22no—
87#6765—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C4×Dic15C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#685—21no—
104C3×#683—21no—
105C3×C4×Dic5—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C3×#677—22no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6663—22no—
123#6662—22no—
124#6655—22no—
125#5583—51no—
126#5546—51no—
127C3×#440—51no—
128#5173—51no—
129#5162—51no—
130C4×#216—51no—
131C4×#214—51no—
132#4884D511yescharacteristic, complemented
133#4877—51no—
134#4805—51no—
135#4795—51no—
136#4783—51no—
137#4763—51no—
138#4716—51no—
139#4709—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×C22⋊Q8—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#688—31no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148C4×C22⋊D5—61no—
149#4072—31no—
150#4070—31no—
151C2×Dic20—31no—
152C2×#677C2×D311yescharacteristic
153#4039—31no—
154#4039C2×D311yescharacteristic
155#4038—61no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4036—61no—
159#4035—61no—
160#4033—31no—
161#4033—31no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#107C2×D311yescharacteristic
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947C2×D311yescharacteristic
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30#4112yes—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4×C5×D3—21no—
199C4×C5×D3—21no—
200C4×C5×D3—81no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20#4112yes—
208C3×C4×D5—81no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1201—24no—
212D5×Dic3—24no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#237—51no—
219C2×C3×SD16—51no—
220C3×C4×Q8—51no—
221C3×C4×D4—51no—
222#946—51no—
223#944—51no—
224C2×#216—51no—
225D4×Dic3—51no—
226C2×#214—51no—
227C4×#67—101no—
228C2×Dic3⋊C4—101no—
229C2×Dic12—51no—
230#898—101no—
231#897C2×D511yescharacteristic
232D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
233#890—51no—
234#889—101no—
235#887—51no—
236#67⋊C4—101no—
237#877—101no—
238#876—101no—
239#872—51no—
240#870—101no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#107C2×D511yescharacteristic
244C3×#103—51no—
245C3×#102—51no—
246C3×#97—51no—
247#835—51no—
248#832—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
251#817—51no—
252#816—51no—
253#816C2×D511yescharacteristic
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256#810—51no—
257#810C2×D511yescharacteristic
258#808—51no—
259#807C2×D511yescharacteristic
260C4×C3⋊C8—51no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C22×C4×C5—31no—
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265#709—62no—
266#709—62no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#689—62no—
285#688—62no—
286#685—21no—
287#685—61no—
288C4⋊Dic5—31no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293#683—21no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—21no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
306C2×#168—31no—
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308Dic20—62no—
309#677—22no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—31no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—51no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C5×D3—21no—
327C2×C5×D3—21no—
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C3×D5—22no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—22no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—41no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C2×C3×D4—51no—
348C22×C3×C4—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C22×Dic3—101no—
352#237—102no—
353#237—102no—
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×SD16—102no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42—51no—
366C3×C42—101no—
367#217—101no—
368#216—102no—
369#214—102no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—21no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394Dic12—102no—
395C23×C5—31no—
396C22×D5—21no—
397C5×Q8—61no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—241no—
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—64no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—21no—
417D20#23512yes—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—81no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—21no—
423Dic10—32no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—31no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107D3×D511yescharacteristic
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—51no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—51no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475C3×D5—42no—
476C5×D3—41no—
477C23×C3—101no—
478C22×D3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—101no—
481C3×D4—52no—
482C3×D4—101no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—401no—
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—104no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—104no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—401no—
499C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
500C4×D3—21no—
501C4×D3—21no—
502C4×D3—81no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—52no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—61no—
512C22×C5—61no—
513C22×C5—61no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5C2×#23511yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—62no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—31no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—102no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—151no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—101no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—102no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—21no—
587C2×D3—21no—
588C2×D3—21no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—21no—
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—102no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—121no—
604C2×C5#554711yescharacteristic
605C2×C5#577511yescharacteristic
606C2×C5#577911yescharacteristic
607D5—42no—
608C23—31no—
609C23—101no—
610Q8—61no—
611Q8—61no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—152no—
615Q8—301no—
616D4—52no—
617D4—101no—
618D4—304no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—241no—
632C2×C4—304no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3—202no—
643C2×C3#6599011yescharacteristic
644C2×C3#6610011yescharacteristic
645C2×C3#6610911yescharacteristic
646D3—41no—
647C5#7978611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—121no—
661C4—121no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—302no—
666C4—601no—
667C4D5×#23511yescharacteristic
668C4#9203411yescharacteristic
669C3#1061318711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—121no—
671C2—202no—
672C2#1175386211yescharacteristic
673C2#1175405711yescharacteristic
674C2#1175410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6765C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753380C2semidirect
3. #11750978C2semidirect
4. C5×#4884C2semidirect
5. C3×#65178C2semidirect
7. #11747835C2semidirect
8. #11747749C2semidirect
9. #11747666C2semidirect
11. #11747427C2semidirect
12. #11747348C2semidirect
13. #11747270C2semidirect
14. #11747261C2semidirect
15. #11747257C2semidirect
67. #65178D3semidirect
132. #4884D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#79786semidirect
669. C3#10613187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117533992
#117533802
#117509782
C5×#48842
C3×#651782
#117481472
#117478352
#117477492
#117476662
#117475142
#117474272
#117473482
#117472702
#117472612
#117472572
#106131873
#797865