Finite Group Databasebeta

← #14436280

Subgroups — #14436280

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753337C211yesmaximal, characteristic
2#11753335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748166C211yesmaximal, characteristic
7#11747829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747516C211yesmaximal, characteristic
11#11747412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613187—31nomaximal, Hall
17C2×#6769C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#897C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24C3×#4033C2211yescharacteristic
25#91446—21no—
26C4×#1203—21no—
27#91418C2211yescharacteristic
28#91404—21no—
29#91402—21no—
30#91384—21no—
31#91376C2211yescharacteristic
32#91371C2211yescharacteristic
33#91367—21no—
34#91365C2211yescharacteristic
35#91344C2211yescharacteristic
36#91341—21no—
37#91335—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43#91099C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3940C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81209—51nomaximal, Hall
61#65959—31no—
62#65838—31no—
63C5×#484—31no—
64#65336—31no—
65#65260—31no—
66#65180—31no—
67#65178—31no—
68#65166D311yescharacteristic, complemented
69#65162—31no—
70#65107—31no—
71#65082—31no—
72#65078—31no—
73#65077—31no—
74#65022—31no—
75#65009—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1203—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×#1200—21no—
86#6769—22no—
87#6769—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96#6706—22no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×C4⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×#683—21no—
106C3×C4×Dic5—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6667—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6662—22no—
123#6661—22no—
124#6660—22no—
125#5698—51no—
126#5574—51no—
127C3×#479—51no—
128#5066—51no—
129#5031—51no—
130#4889—51no—
131#4884D511yescharacteristic, complemented
132#4862—51no—
133#4852—51no—
134#4841—51no—
135#4840—51no—
136#4808—51no—
137#4808—51no—
138#4790—51no—
139#4789—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×C22⋊Q8—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#688—31no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148C4×C22⋊D5—61no—
149#4072—31no—
150#4070—31no—
151C2×Dic20—31no—
152C2×#677—31no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155#4038—61no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—61no—
158#4036C2×D311yescharacteristic
159#4035—61no—
160#4033—31no—
161#4033—31no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4025—61no—
164#4025—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#107C2×D311yescharacteristic
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3953—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3941—31no—
181#3940—31no—
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—21no—
193D60#4112yes—
194C4×D15—81no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C4×C5×D3—21no—
201C4×C5×D3—21no—
202C4×C5×D3—81no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10#4112yes—
211#1203—24no—
212#1200—24no—
213#1200—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#239—51no—
219C3×#125—51no—
220C3×C4×Q8—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222C2×#216—51no—
223C2×#216—51no—
224C2×#204—51no—
225C2×#204—51no—
226#898—101no—
227#898—101no—
228#897—51no—
229#897C2×D511yescharacteristic
230#893—51no—
231#893—101no—
232D3×C4⋊C4—101no—
233D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#890—101no—
235#890—101no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—51no—
241#872—101no—
242#869—51no—
243C3×#107C2×D511yescharacteristic
244C3×#106—51no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
250#816—51no—
251#816C2×D511yescharacteristic
252#815—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#809—51no—
257#809—51no—
258#808—51no—
259#807C2×D511yescharacteristic
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C22×C4×C5—31no—
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265#709—62no—
266#709—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#689—62no—
285#688—62no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—21no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
306C2×#168—31no—
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308Dic20—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—31no—
313#483—151no—
314#479—51no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—21no—
331C2×C5×D3—21no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—22no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347#239—102no—
348#239—102no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—101no—
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—51no—
367C3×C42—101no—
368#216—102no—
369#216—102no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—21no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—51no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#204—102no—
394#204—102no—
395C23×C5—31no—
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—61no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—241no—
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—64no—
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—32no—
417D20—61no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10#23912yes—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—51no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—31no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—31no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—31no—
455#107D3×D511yescharacteristic
456#106—51no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—51no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—31no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—42no—
476C5×D3—41no—
477C22×D3—101no—
478C22×D3D4×D511yescharacteristic
479C3×Q8—52no—
480C3×Q8—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—101no—
493C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
494D12—52no—
495D12—104no—
496D12—101no—
497C4×D3—21no—
498C4×D3—21no—
499C4×D3—81no—
500C4×D3—104no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—61no—
512C22×C5—61no—
513C22×C5—61no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—121no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5C2×#23911yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—22no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—31no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—51no—
576C42—101no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—21no—
584C2×D3—21no—
585C2×D3—21no—
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—102no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—41no—
599Dic3—41no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—121no—
604C2×C5#562711yescharacteristic
605C2×C5#577011yescharacteristic
606C2×C5#577911yescharacteristic
607D5—122no—
608C23—31no—
609C23—301no—
610Q8—52no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—101no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4—304no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3#6599011yescharacteristic
643C2×C3#6610011yescharacteristic
644C2×C3#6610911yescharacteristic
645D3—41no—
646D3—202no—
647C5#8120911yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—102no—
661C4—121no—
662C4—121no—
663C4—201no—
664C4—301no—
665C4—301no—
666C4—601no—
667C4#9201611yescharacteristic
668C4D5×#23911yescharacteristic
669C3#1061318711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—121no—
671C2—602no—
672C2#1175386411yescharacteristic
673C2#1175406211yescharacteristic
674C2#1175410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6769C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753335C2semidirect
3. #11750990C2semidirect
4. C5×#4884C2semidirect
5. C3×#65166C2semidirect
7. #11747829C2semidirect
8. #11747761C2semidirect
9. #11747662C2semidirect
11. #11747412C2semidirect
12. #11747279C2semidirect
13. #11747271C2semidirect
14. #11747242C2semidirect
15. #11747179C2semidirect
68. #65166D3semidirect
131. #4884D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81209semidirect
669. C3#10613187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117533372
#117533352
#117509902
C5×#48842
C3×#651662
#117481662
#117478292
#117477612
#117476622
#117475162
#117474122
#117472792
#117472712
#117472422
#117471792
#106131873
#812095