Finite Group Databasebeta

← #14436283

Subgroups — #14436283

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753336C211yesmaximal, characteristic
3#11750990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748165C211yesmaximal, characteristic
7#11747829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747513C211yesmaximal, characteristic
11#11747421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612940—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4043C2211yescharacteristic
24C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#91444—21no—
26C4×#1202—21no—
27#91428C2211yescharacteristic
28#91404—21no—
29#91403—21no—
30#91389C2211yescharacteristic
31#91384—21no—
32#91366—21no—
33#91361—21no—
34#91360C2211yescharacteristic
35#91357C2211yescharacteristic
36#91346—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43#91099C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81456—51nomaximal, Hall
61#66031—31no—
62#65908—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65320—31no—
66#65178—31no—
67#65173D311yescharacteristic, complemented
68#65151—31no—
69#65141—31no—
70#65130—31no—
71#65129—31no—
72#65099—31no—
73#65099—31no—
74#65079—31no—
75#65078—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1202—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×#1200—21no—
86#6773—22no—
87#6773—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96#6706—22no—
97C5×C4⋊Dic3—21no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×#685—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6668—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115#6668D411yescharacteristic
116#6667—21no—
117#6665—21no—
118#6665D411yescharacteristic
119#6665D411yescharacteristic
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6663—22no—
123#6661—22no—
124#6658—22no—
125#5625—51no—
126#5504—51no—
127C3×#484—51no—
128#5047—51no—
129#4971—51no—
130#4891—51no—
131#4889—51no—
132#4877D511yescharacteristic, complemented
133#4873—51no—
134#4818—51no—
135#4795—51no—
136#4789—51no—
137#4788—51no—
138#4733—51no—
139#4720—51no—
140C2×#713—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#689—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#677—31no—
147C2×#677—31no—
148#4044—61no—
149#4044—61no—
150#4043—31no—
151#4043C2×D311yescharacteristic
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
156#4036—61no—
157#4036—61no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4015—31no—
165C5×#107C2×D311yescharacteristic
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3952—31no—
171#3952C2×D311yescharacteristic
172#3948—31no—
173#3948C2×D311yescharacteristic
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—21no—
193D60#4112yes—
194C4×D15—81no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6#4112yes—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×C4×D5—21no—
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—81no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1202—24no—
212#1200—24no—
213#1200—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#235—51no—
219C3×C22⋊Q8—51no—
220C2×C3×C4⋊C4—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222#944—51no—
223C2×#216—51no—
224C2×#215—51no—
225C4×#67—101no—
226C4×#67—101no—
227#926—51no—
228#924—51no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×#204—51no—
231#893—51no—
232#893—51no—
233#892—101no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—101no—
236#890C2×D511yescharacteristic
237#889—101no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887C2×D511yescharacteristic
241#879—101no—
242#879—101no—
243C3×#107—51no—
244C3×#107C2×D511yescharacteristic
245C3×#103—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×C22⋊C8—51no—
248#830—51no—
249#821—51no—
250#816C2×D511yescharacteristic
251#815—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810C2×D511yescharacteristic
258#809—51no—
259#808—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262#713—62no—
263#713—62no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—61no—
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C42×C5—31no—
282C42×C5—61no—
283#689—62no—
284#689—62no—
285#685—21no—
286#685—31no—
287#685—31no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—31no—
299#683—31no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168—31no—
307C2×#168C22×D311yescharacteristic
308#677—62no—
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—51no—
313#483—151no—
314#479—31no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—22no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—21no—
331C2×C3×D5—21no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—22no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C22×C3×C4—51no—
348C22×C3×C4—101no—
349C2×#67—101no—
350#235—102no—
351#235—102no—
352C2×D12—51no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—101no—
366#217—51no—
367#217—51no—
368#217—101no—
369#216—102no—
370#215—102no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—21no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—21no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—102no—
394#204—102no—
395C22×D5—61no—
396C22×D5D3×D411yescharacteristic
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
412D20—32no—
413D20—64no—
414D20—61no—
415C4×D5—21no—
416C4×D5—21no—
417C4×D5—64no—
418C4×D5—81no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—21no—
422Dic10—21no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—31no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—51no—
455#107D3×D511yescharacteristic
456#106—31no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—31no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—51no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—51no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—42no—
476C3×D5—41no—
477C23×C3—51no—
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—401no—
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—104no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498D12—52no—
499D12—101no—
500C4×D3—104no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6#71312yes—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—62no—
521C4×C5—61no—
522C4×C5—61no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—61no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—101no—
583C22×C3—101no—
584C22×C3—101no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—102no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—201no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#71311yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—21no—
597Dic3—21no—
598Dic3—22no—
599Dic3—41no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#565611yescharacteristic
604C2×C5#576611yescharacteristic
605C2×C5#577511yescharacteristic
606D5—41no—
607D5—122no—
608C23—51no—
609C23—301no—
610Q8—32no—
611Q8—61no—
612Q8—101no—
613Q8—101no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—304no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3—201no—
643C2×C3#6596111yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—202no—
647C5#8145611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—302no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—62no—
660C4—101no—
661C4—121no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—301no—
665C4—301no—
666C4—601no—
667C4#9201611yescharacteristic
668C4D3×#71311yescharacteristic
669C3#1061294011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—201no—
671C2—602no—
672C2#1175385311yescharacteristic
673C2#1175406011yescharacteristic
674C2#1175410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6773C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753379C2semidirect
3. #11750990C2semidirect
4. C5×#4877C2semidirect
5. C3×#65173C2semidirect
7. #11747829C2semidirect
8. #11747791C2semidirect
9. #11747652C2semidirect
11. #11747421C2semidirect
12. #11747278C2semidirect
13. #11747272C2semidirect
14. #11747250C2semidirect
15. #11747168C2semidirect
67. #65173D3semidirect
132. #4877D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81456semidirect
669. C3#10612940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117533792
#117533362
#117509902
C5×#48772
C3×#651732
#117481652
#117478292
#117477912
#117476522
#117475132
#117474212
#117472782
#117472722
#117472502
#117471682
#106129403
#814565