Finite Group Databasebeta

← #14436292

Subgroups — #14436292

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756333C211yesmaximal, characteristic
2#11752489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749307C211yesmaximal, characteristic
6#11749307C211yesmaximal, characteristic
7#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612191—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91782—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×D15—21no—
23C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
24C4×D60—21no—
25C4×D60C2211yescharacteristic
26#91761—21no—
27#91761C2211yescharacteristic
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C2×C5×#216C2211yescharacteristic
30C5×#869C2211yescharacteristic
31C3×#4016C2211yescharacteristic
32#91383C2211yescharacteristic
33#91383C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35#91344C2211yescharacteristic
36#91337—21no—
37#91337—21no—
38#91335—21no—
39#91335—21no—
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3940C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90968C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81209—51nomaximal, Hall
61#66065—31no—
62#65908—31no—
63C5×#462—31no—
64#65476—31no—
65#65476—31no—
66#65473—31no—
67Q16×Dic5—31no—
68#65372—31no—
69#65311D311yescharacteristic, complemented
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65106—31no—
73#65098—31no—
74#65094—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15C2311yescharacteristic
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94#6714D411yescharacteristic
95#6714D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×#216—22no—
104C5×#216—22no—
105C5×C4⋊Dic3—21no—
106C5×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6660—22no—
124#6660—22no—
125#5698—51no—
126#5574—51no—
127C3×#479—51no—
128#5066—51no—
129#5031D511yescharacteristic, complemented
130#4889—51no—
131#4884—51no—
132#4862—51no—
133#4852—51no—
134#4841—51no—
135#4840—51no—
136#4808—51no—
137#4808—51no—
138#4790—51no—
139#4789—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×Q16—31no—
143C5×C4⋊Q8—31no—
144C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
145#4092—31no—
146#4092—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148Q8×Dic5—31no—
149Q8×Dic5—31no—
150C2×#688—31no—
151C2×#688—31no—
152#4044—61no—
153#4044—61no—
154#4039—31no—
155#4039—61no—
156D5×C4⋊C4—31no—
157D5×C4⋊C4—61no—
158#4035—61no—
159#4035—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016C2×D311yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3967C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952—31no—
176#3950—31no—
177#3949—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3120—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197D60—24no—
198D60—21no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—24no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—81no—
204C4×D15—81no—
205C4×D15—81no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#239—51no—
219C3×#125—51no—
220C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221Q8×Dic3—51no—
222C2×#216C2×D511yescharacteristic
223C2×#216C2×D511yescharacteristic
224C2×#204—51no—
225C2×#204—51no—
226#898—101no—
227#898—101no—
228#897—51no—
229#897—51no—
230#893—51no—
231#893—101no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233D3×C4⋊C4—101no—
234#890—101no—
235#890—101no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—51no—
241#872—101no—
242#869C2×D511yescharacteristic
243C3×#107—51no—
244C3×#106—51no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250#816—51no—
251#816—51no—
252#815—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810C2×D511yescharacteristic
255#810C2×D511yescharacteristic
256#809—51no—
257#809—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8—31no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264#713—62no—
265#713—62no—
266C2×D20—31no—
267C2×D20—61no—
268C2×C4×D5—31no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×C4×D5—61no—
273C5×Q16—62no—
274C5×Q16—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—31no—
277C5×C4⋊C4—21no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C42×C5—21no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#688—62no—
284#688—62no—
285#685—31no—
286#685—31no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—31no—
300#683—31no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—51no—
315#478—151no—
316#462—31no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—22no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—41no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347#239—102no—
348#239—102no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—101no—
351C2×C4×D3—51no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—21no—
367C3×C42C22×D511yescharacteristic
368#216—22no—
369#216—22no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—21no—
377C4⋊Dic3—21no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#204—102no—
394#204—102no—
395C22×D5—31no—
396C22×D5—61no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8#23912yes—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—61no—
416D20—32no—
417D20—64no—
418D20—61no—
419C4×D5—64no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—241no—
423C4×D5—241no—
424C4×D5—241no—
425C5×C8—61no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—21no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—31no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—31no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—51no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8D3×D511yescharacteristic
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—51no—
455#107—151no—
456#106—51no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—31no—
459C4⋊C8—51no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—51no—
463#103—51no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476D15—42no—
477C22×D3—51no—
478C22×D3—101no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8#71112yes—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—101no—
494D12—52no—
495D12—104no—
496D12—101no—
497C4×D3—104no—
498C4×D3—101no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—401no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—61no—
513C2×D5—61no—
514C2×D5—62no—
515C2×D5—61no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5C2×#23911yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—31no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—151no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—62no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—151no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—21no—
576C42—151no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C2×D3×D511yescharacteristic
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—101no—
584C2×D3—101no—
585C2×D3—102no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#562711yescharacteristic
604C2×C5#577011yescharacteristic
605C2×C5#577911yescharacteristic
606D5—121no—
607D5—122no—
608C23—151no—
609C23—301no—
610Q8—21no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—61no—
614Q8—61no—
615Q8#676812yes—
616D4—152no—
617D4—304no—
618D4—301no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—151no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—304no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—1201no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4#679011yescharacteristic
636C2×C4#679011yescharacteristic
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—61no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C2×C3#6594011yescharacteristic
643C2×C3#6610011yescharacteristic
644C2×C3#6611211yescharacteristic
645D3—201no—
646D3—202no—
647C5#8120911yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—301no—
649C22—301no—
650C22—302no—
651C22—301no—
652C22—601no—
653C22—601no—
654C22C2×#679011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—121no—
660C4—121no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—301no—
666C4—601no—
667C4C2×#676811yescharacteristic
668C4#9201611yescharacteristic
669C3#1061219111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—601no—
671C2—602no—
672C2#1175437911yescharacteristic
673C2#1175511911yescharacteristic
674C2#1175535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6821C22
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752489C2semidirect
3. C5×#5031C2semidirect
4. C3×#65311C2semidirect
7. #11749266C2semidirect
8. #11749265C2semidirect
9. #11747363C2semidirect
10. #11747362C2semidirect
11. #11747280C2semidirect
12. #11747279C2semidirect
13. #11747087C2semidirect
14. #11746951C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
69. #65311D3semidirect
129. #5031D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81209semidirect
669. C3#10612191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563332
#117524892
C5×#50312
C3×#653112
#117493072
#117492662
#117492652
#117473632
#117473622
#117472802
#117472792
#117470872
#117469512
#117468602
#106121913
#812095