Finite Group Databasebeta

← #14436303

Subgroups — #14436303

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753407C211yesmaximal, characteristic
3#11750912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749407C211yesmaximal, characteristic
7#11749251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748158C211yesmaximal, characteristic
10#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612143—31nomaximal, Hall
17C2×#6768C2211yescharacteristic
18#91835C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C5×#944C2211yescharacteristic
21C2×C5×#215C2211yescharacteristic
22C2×C5×#204C2211yescharacteristic
23C5×#893C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#689C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27C4×#1203—21no—
28Dic5×D12C2211yescharacteristic
29#91406—21no—
30D3×#683—21no—
31#91398—21no—
32#91387—21no—
33#91386C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36#91378—21no—
37#91345—21no—
38#91339—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91102C2211yescharacteristic
46#91091C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#79849—51nomaximal, Hall
61#66065—31no—
62#65880—31no—
63C5×#461—31no—
64#65462—31no—
65#65462—31no—
66#65453—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65379—31no—
69#65298—31no—
70#65129—31no—
71#65118—31no—
72#65098—31no—
73#65094—31no—
74#65079—31no—
75#65078D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1203—21no—
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86#6768—22no—
87#6768—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6714—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×#215—22no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×#204—22no—
103C3×#689—22no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667D411yescharacteristic
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6661—22no—
125#5583—51no—
126#5574—51no—
127C3×#441—51no—
128#5187—51no—
129#5182—51no—
130C4×#216—51no—
131C4×#215—51no—
132#4871—51no—
133#4862—51no—
134#4818D511yescharacteristic, complemented
135#4811—51no—
136#4808—51no—
137#4796—51no—
138#4710—51no—
139#4709—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×C4⋊Q8—31no—
144C4×C5×D4—31no—
145#4092—31no—
146#4092—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
149C2×#689—31no—
150C2×#689C2×D311yescharacteristic
151D4×Dic5—31no—
152C4×C22⋊D5—61no—
153C2×#683—61no—
154#4044—61no—
155#4044—61no—
156D5×C4⋊C4—31no—
157#4035—61no—
158#4035—61no—
159#4033C2×D311yescharacteristic
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4018—31no—
163#4016—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3947C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C4×D15—21no—
195C4×D15—21no—
196C4×D15—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×D12—21no—
201C5×D12#4112yes—
202C4×C5×D3—81no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10#4112yes—
211#1203—24no—
212D3×Dic5—24no—
213D3×Dic5—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#239—51no—
219C2×C3×Q16—51no—
220C3×C4×Q8—51no—
221C3×C4×Q8—51no—
222#946—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224#944C2×D511yescharacteristic
225C2×#216—51no—
226C2×#215C2×D511yescharacteristic
227C2×#204C2×D511yescharacteristic
228#898—101no—
229#897—51no—
230#893—101no—
231#893C2×D511yescharacteristic
232D3×C4⋊C4—51no—
233D3×C4⋊C4—101no—
234#890—51no—
235#889—101no—
236#876—101no—
237C4×D12—51no—
238C4×D12—101no—
239#872—51no—
240#872—101no—
241#870—101no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#106—51no—
244C3×#103—51no—
245C3×#103C2×D511yescharacteristic
246C3×#97—51no—
247#835—51no—
248#835—51no—
249#821—51no—
250(C2×D3)⋊C8—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252#818—51no—
253#816—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
256#810C2×D511yescharacteristic
257#809—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4×C3⋊C8—51no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×D4—31no—
264C22×C4×C5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268#711—62no—
269#711—62no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×SD16—62no—
274C5×SD16—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283#689—22no—
284#689—62no—
285#685—31no—
286#685—31no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—31no—
296#683—31no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—21no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—151no—
316#462—151no—
317#461—31no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—51no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×C5×D3—22no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—22no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×Q8—51no—
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348#239—102no—
349#239—102no—
350C2×D12—101no—
351C2×D12C22×D511yescharacteristic
352C2×C4×D3—21no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C3×Q16—102no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C42—51no—
366C3×C42—101no—
367C3×C42—101no—
368#216—102no—
369#215—22no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381Dic3⋊C4—21no—
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—51no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
392C2×C3⋊C8—51no—
393C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#204—22no—
395C23×C5—61no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—32no—
402C5×D4—61no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—241no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—64no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—64no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—241no—
418C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—21no—
424Dic10#23512yes—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—51no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—31no—
433C2×SD16—31no—
434C4⋊Q8—31no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—151no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—31no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—51no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—31no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—51no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103D3×D511yescharacteristic
466#102—151no—
467#102—151no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—51no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476C5×D3—42no—
477C22×D3—21no—
478C22×D3—51no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—52no—
482C3×Q8—101no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—101no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
495C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
496D12—21no—
497D12—104no—
498D12#71112yes—
499C4×D3—81no—
500C4×D3—104no—
501C4×D3—101no—
502C4×D3—101no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—61no—
522C4×C5—121no—
523C4×C5C2×#23511yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—22no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—31no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—151no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—102no—
545Q16—302no—
546SD16—62no—
547SD16—62no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—51no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×D3—22no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—41no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—102no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—122no—
604C2×C5#554711yescharacteristic
605C2×C5#577811yescharacteristic
606C2×C5#577911yescharacteristic
607D5—121no—
608C23—61no—
609C23—151no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—52no—
613Q8—61no—
614Q8—61no—
615Q8—101no—
616D4—32no—
617D4—61no—
618D4—304no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3#6594011yescharacteristic
643C2×C3#6609611yescharacteristic
644C2×C3#6611311yescharacteristic
645D3—42no—
646D3—201no—
647C5#7984911yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—62no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—102no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—121no—
663C4—201no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D5×#23511yescharacteristic
668C4D3×#71111yescharacteristic
669C3#1061214311yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—122no—
671C2—601no—
672C2#1175324911yescharacteristic
673C2#1175408511yescharacteristic
674C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6768C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755151C2semidirect
3. #11750912C2semidirect
4. C5×#4818C2semidirect
5. C3×#65078C2semidirect
7. #11749251C2semidirect
8. Dic5×#215C2semidirect
10. #11747863C2semidirect
11. #11747769C2semidirect
12. #11747667C2semidirect
13. #11747394C2semidirect
14. #11747363C2semidirect
15. #11747263C2semidirect
75. #65078D3semidirect
134. #4818D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#79849semidirect
669. C3#10612143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551512
#117534072
#117509122
C5×#48182
C3×#650782
#117494072
#117492512
Dic5×#2152
#117481582
#117478632
#117477692
#117476672
#117473942
#117473632
#117472632
#106121433
#798495