Finite Group Databasebeta

← #14436317

Subgroups — #14436317

Order 1920.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753401C211yesmaximal, characteristic
2#11753334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748154C211yesmaximal, characteristic
7#11747847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747519C211yesmaximal, characteristic
11#11747414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611580—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18#91786C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
21C5×#887C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25C4×#1202—21no—
26Dic3×D20C2211yescharacteristic
27#91396—21no—
28#91393—21no—
29D5×Dic3⋊C4—21no—
30#91386C2211yescharacteristic
31#91383C2211yescharacteristic
32#91381—21no—
33#91380—21no—
34#91376C2211yescharacteristic
35#91345—21no—
36#91340C2211yescharacteristic
37#91334—21no—
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81145—51nomaximal, Hall
61#65917—31no—
62#65908—31no—
63C5×#441—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66C4×#689—31no—
67C4×#688—31no—
68#65160D311yescharacteristic, complemented
69#65151—31no—
70#65107—31no—
71#65099—31no—
72#65098—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64998—31no—
76C2×C4×D15—21no—
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×#1202—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86#6766—22no—
87#6766—22no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×Dic3⋊C4—21no—
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C4×C5×Dic3—21no—
99C4×C5×Dic3—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×Dic12—22no—
103C3×#685—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110#6669—21no—
111#6669D411yescharacteristic
112#6669D411yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6667—21no—
117#6667D411yescharacteristic
118#6667D411yescharacteristic
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6663—22no—
123#6657—22no—
124#6655—22no—
125#5698—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063—51no—
129#5019—51no—
130#4884—51no—
131#4873—51no—
132#4862—51no—
133#4853D511yescharacteristic, complemented
134#4849—51no—
135#4840—51no—
136#4783—51no—
137#4783—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4092—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146#4090—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4043—31no—
152#4039—61no—
153#4039C2×D311yescharacteristic
154D5×C4⋊C4—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036C2×D311yescharacteristic
157#4035—61no—
158#4022—61no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—61no—
161#4018—31no—
162#4018—61no—
163#4016—61no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#106C2×D311yescharacteristic
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4×#168—31no—
183#3120—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C4×D15—21no—
193C4×D15—21no—
194C4×D15—81no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6#4112yes—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×D20—21no—
209C3×D20#4112yes—
210C3×C4×D5—81no—
211#1202—24no—
212D5×Dic3—24no—
213D5×Dic3—81no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C5×C3⋊C8—21no—
218C2×#237—51no—
219C3×#125—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221D4×Dic3—51no—
222C2×#214—51no—
223C2×#214—51no—
224C4×#67—101no—
225C2×Dic3⋊C4—101no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
228#898—101no—
229#898—101no—
230#897—51no—
231#897—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233#890—101no—
234#890—101no—
235#887—51no—
236#887C2×D511yescharacteristic
237#887C2×D511yescharacteristic
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240#872—51no—
241#869—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#107—51no—
244C3×#106C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#102—51no—
247C3×#102—51no—
248(C2×D3)⋊C8—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250#816—51no—
251#816—51no—
252#815C2×D511yescharacteristic
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810C2×D511yescharacteristic
257#810C2×D511yescharacteristic
258#808—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×Q8—31no—
262C2×C5×Q8—31no—
263#713—62no—
264#713—62no—
265C2×D20—61no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—31no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×Q16—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—31no—
281C42×C5—61no—
282C42×C5—61no—
283#689—62no—
284#688—62no—
285#685—21no—
286#685—31no—
287#685—31no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#677—62no—
310#541—151no—
311#520—151no—
312#484—151no—
313#483—151no—
314#479—151no—
315#478—51no—
316#462—151no—
317#461—151no—
318#452—151no—
319#452—151no—
320#441—31no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×D15—21no—
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×C3×D5—22no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—22no—
343C5×Dic3—21no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C2×C3×D4—51no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C22×Dic3—101no—
350C22×Dic3—101no—
351#237—102no—
352#237—102no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C42—51no—
367#217—101no—
368#214—102no—
369#214—102no—
370(C2×D3)⋊C4—51no—
371(C2×D3)⋊C4—51no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—21no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393Dic12—22no—
394Dic12—102no—
395C22×D5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—31no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
413C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
414D20—21no—
415D20—64no—
416D20#23912yes—
417C4×D5—64no—
418C4×D5—61no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—81no—
421C4×D5—241no—
422C4×D5—241no—
423Dic10—61no—
424Dic10—61no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—61no—
427#168—21no—
428#168—61no—
429C2×#41—151no—
430C2×Q16—31no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#126—301no—
437#125—51no—
438#125—301no—
439#125—301no—
440C22⋊Q8—151no—
441C22⋊Q8—151no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—31no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C4×D4—301no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452C2×C4⋊C4—151no—
453C2×C4⋊C4—301no—
454#107—51no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106D3×D511yescharacteristic
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—31no—
461#103—31no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102—51no—
467#102—51no—
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—31no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5#52511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57711yescharacteristic
474C2×C3×C5#57811yescharacteristic
475D15—41no—
476C3×D5—42no—
477C23×C3—101no—
478C22×D3—51no—
479C3×D4—52no—
480C3×D4—101no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—401no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—104no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—104no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—401no—
496C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498C4×D3—101no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—401no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6#70912yes—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—22no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—61no—
521C4×C5—61no—
522C4×C5—62no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5C2×#23911yescharacteristic
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532#41—302no—
533#41—302no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—31no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—301no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—151no—
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—62no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—151no—
571C22⋊C4—151no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C42—31no—
576C42—51no—
577C42—61no—
578C42—61no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312011yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—102no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—101no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4C2×#70911yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—21no—
597Dic3—21no—
598Dic3—22no—
599Dic3—41no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5#562711yescharacteristic
604C2×C5#577111yescharacteristic
605C2×C5#577511yescharacteristic
606D5—42no—
607D5—121no—
608C23—101no—
609C23—151no—
610Q8—32no—
611Q8—61no—
612Q8—61no—
613Q8—61no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616D4—52no—
617D4—101no—
618D4—304no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—31no—
622C2×C4—31no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—304no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—61no—
640C8—101no—
641C8—301no—
642C2×C3—202no—
643C2×C3#6588111yescharacteristic
644C2×C3#6611211yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—201no—
647C5#8114511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22D3×D4×D511yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—61no—
658C4—61no—
659C4—62no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—121no—
663C4—201no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4D3×#70911yescharacteristic
668C4D5×#23911yescharacteristic
669C3#1061158011yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—202no—
671C2—601no—
672C2#1175386611yescharacteristic
673C2#1175408811yescharacteristic
674C2#1175409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6766C22
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3120
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753334C2semidirect
3. #11750963C2semidirect
4. C5×#4853C2semidirect
5. C3×#65160C2semidirect
7. #11747847C2semidirect
8. #11747742C2semidirect
9. #11747663C2semidirect
11. #11747414C2semidirect
12. #11747362C2semidirect
13. #11747287C2semidirect
14. #11747275C2semidirect
15. #11747221C2semidirect
68. #65160D3semidirect
133. #4853D5semidirect
581. C3×C5#3120semidirect
647. C5#81145semidirect
669. C3#10611580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117534012
#117533342
#117509632
C5×#48532
C3×#651602
#117481542
#117478472
#117477422
#117476632
#117475192
#117474142
#117473622
#117472872
#117472752
#117472212
#106115803
#811455