Finite Group Databasebeta

← #14436335

Subgroups — #14436335

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756362C211yesmaximal, characteristic
2#11756275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#482C211yesmaximal, characteristic
4#11751141C211yesmaximal, characteristic
5#11751097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613084—31nomaximal, Hall
17C22×Dic30C2211yescharacteristic
18C3×C5×#121C2211yescharacteristic
19C3×C5×#117C2211yescharacteristic
20#91825—21no—
21#91825C2211yescharacteristic
22#91824—21no—
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24C2×#6716C2211yescharacteristic
25C2×#6716C2211yescharacteristic
26#91815C2211yescharacteristic
27#91813C2211yescharacteristic
28C2×Dic60C2211yescharacteristic
29C2×Dic60C2211yescharacteristic
30#91777C2211yescharacteristic
31#91776C2211yescharacteristic
32#91776C2211yescharacteristic
33#91776C2211yescharacteristic
34#91776C2211yescharacteristic
35#91776C2211yescharacteristic
36#91768—21no—
37#91767—21no—
38#91766—21no—
39#91766—21no—
40C4×Dic30—21no—
41C4×Dic30—21no—
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#91114C2211yescharacteristic
48#91100C2211yescharacteristic
49#91100C2211yescharacteristic
50#91099C2211yescharacteristic
51#91098C2211yescharacteristic
52#91098C2211yescharacteristic
53C8×Dic15C2211yescharacteristic
54#91094C2211yescharacteristic
55#91094C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91094C2211yescharacteristic
58#91092C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#81353—51nomaximal, Hall
61#65937—31no—
62#65850—31no—
63C5×#482D311yescharacteristic
64#65329—31no—
65#65285—31no—
66#65164—31no—
67#65162—31no—
68#65143—31no—
69#65142—31no—
70#65056—31no—
71#65056—31no—
72#65047—31no—
73#65046—31no—
74#65028—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C22×Dic15—21no—
80C22×Dic15—21no—
81C2×Dic30—21no—
82C2×Dic30—22no—
83C2×Dic30—22no—
84C2×Dic30—21no—
85C2×Dic30C2311yescharacteristic
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C2×Dic30C2311yescharacteristic
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C5×C22⋊C4—21no—
94C3×C5×C22⋊C4—21no—
95C3×C42×C5—21no—
96#6719—21no—
97#6719—21no—
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6719D411yescharacteristic
101#6719D411yescharacteristic
102#6716—22no—
103#6716—22no—
104C4⋊Dic15D411yescharacteristic
105C4⋊Dic15D411yescharacteristic
106C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
107#6712—21no—
108#6712—21no—
109#6712—21no—
110#6712—21no—
111#6712—21no—
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114C4×Dic15—21no—
115C4×Dic15—21no—
116C4×Dic15—21no—
117C4×Dic15—21no—
118C4×Dic15—21no—
119C4×Dic15C2311yescharacteristic
120C4×Dic15C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
123Dic60—22no—
124Dic60—22no—
125#5603—51no—
126#5516—51no—
127C3×#482D511yescharacteristic
128#5040—51no—
129#4996—51no—
130#4875—51no—
131#4873—51no—
132#4854—51no—
133#4853—51no—
134#4767—51no—
135#4767—51no—
136#4758—51no—
137#4757—51no—
138#4739—51no—
139#4720—51no—
140C22×Dic10—31no—
141C5×#121C2×D311yescharacteristic
142C5×#117C2×D311yescharacteristic
143#4082—31no—
144#4082—61no—
145#4081—61no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#687—31no—
149#4072—31no—
150#4070—31no—
151C2×Dic20—31no—
152C2×Dic20—31no—
153#4034—31no—
154#4033—31no—
155#4033—31no—
156#4033—31no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4025—61no—
160#4024—61no—
161#4023—61no—
162#4023—61no—
163C4×Dic10—61no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#107C2×D311yescharacteristic
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168C5×#102C2×D311yescharacteristic
169C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
170C22⋊#168—31no—
171#3948—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3942—31no—
181#3940—31no—
182#3939—31no—
183#3121—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—81no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—24no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206Dic30—24no—
207Dic30—21no—
208Dic30—21no—
209Dic30—21no—
210Dic30—21no—
211Dic30—81no—
212Dic30#4112yes—
213Dic30#4112yes—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C22×Dic6—51no—
219C3×#121C2×D511yescharacteristic
220C3×#117C2×D511yescharacteristic
221#936—51no—
222#936—101no—
223#935—101no—
224D4×Dic3—51no—
225C2×#214—51no—
226C2×#214—51no—
227#926—51no—
228#924—51no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×Dic12—51no—
231#888—51no—
232#887—51no—
233#887—51no—
234#887—51no—
235#887—51no—
236#887—51no—
237#879—101no—
238#878—101no—
239#877—101no—
240#877—101no—
241C4×Dic6—101no—
242C4×Dic6—101no—
243C3×#107C2×D511yescharacteristic
244C3×#106C2×D511yescharacteristic
245C3×#102C2×D511yescharacteristic
246C3×#102C2×D511yescharacteristic
247C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
248#830—51no—
249#816—51no—
250#816—51no—
251#815—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#808—51no—
260#807—51no—
261C2×C5×D4—21no—
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
264C22×Dic5—61no—
265C22×Dic5—61no—
266C2×Dic10—31no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—31no—
269C2×Dic10—62no—
270C2×Dic10—62no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—21no—
279C5×C22⋊C4—21no—
280C42×C5—21no—
281C22⋊Dic5—31no—
282C22⋊Dic5—31no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#687—62no—
288#687—62no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C2×#168—31no—
307C2×#168—31no—
308Dic20—62no—
309Dic20—62no—
310#542—151no—
311#519—151no—
312#485—151no—
313#482D1511yescharacteristic
314#477—151no—
315#475—151no—
316#464—151no—
317#464—151no—
318#451—151no—
319#448—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—21no—
326C22×C3×C5—21no—
327C22×C3×C5—21no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5—41no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—22no—
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343Dic15—21no—
344Dic15—41no—
345Dic15—41no—
346C2×C3×D4—21no—
347C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
348C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
349C22×Dic3—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C2×Dic6—51no—
352C2×Dic6—51no—
353C2×Dic6—51no—
354C2×Dic6—102no—
355C2×Dic6—102no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C22⋊C4—21no—
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C42—21no—
366#217—51no—
367#217—51no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#214—102no—
373#214—102no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—101no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395C23×C5—21no—
396C23×C5D3×D411yescharacteristic
397C5×D4—21no—
398C5×D4—21no—
399C5×D4—81no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—64no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—241no—
417Dic10—32no—
418Dic10—32no—
419Dic10—64no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—241no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C22×Q8—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16—151no—
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#124—151no—
437#124—301no—
438#123—301no—
439C22⋊Q8—151no—
440C22⋊Q8—301no—
441#121C2×D1511yescharacteristic
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—301no—
448C4×Q8—301no—
449C4×D4—151no—
450#117—151no—
451#117—301no—
452#117—301no—
453#117C2×D1511yescharacteristic
454#107—151no—
455#107C2×D1511yescharacteristic
456#106—151no—
457#106C2×D1511yescharacteristic
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103—151no—
466#102C2×D1511yescharacteristic
467#102C2×D1511yescharacteristic
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—41no—
473C2×C3×C5—81no—
474C2×C3×C5#52511yescharacteristic
475C2×C3×C5#57711yescharacteristic
476C2×C3×C5#57811yescharacteristic
477C23×C3—21no—
478C23×C3D4×D511yescharacteristic
479C3×D4—21no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—81no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×Dic3—51no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—104no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—401no—
499Dic6—52no—
500Dic6—52no—
501Dic6—104no—
502Dic6—101no—
503Dic6—101no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C4×C5—21no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5D3×#4111yescharacteristic
523C4×C5D3×#4111yescharacteristic
524Dic5—62no—
525Dic5—62no—
526Dic5—61no—
527Dic5—61no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532C2×Q8—151no—
533C2×Q8—151no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—301no—
536C2×Q8—302no—
537C2×Q8—302no—
538C2×Q8—301no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C22×D1511yescharacteristic
541C22×C4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4C22×D1511yescharacteristic
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—302no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C22×D1511yescharacteristic
551C2×C8C22×D1511yescharacteristic
552C4⋊C4—151no—
553C4⋊C4—151no—
554C4⋊C4—151no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4—301no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
563C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
564C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—151no—
568C22⋊C4—151no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C42—21no—
574C42—151no—
575C42—151no—
576C42—301no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42—301no—
581C3×C5#312111yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3—41no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—41no—
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4D5×#4111yescharacteristic
594C3×C4D5×#4111yescharacteristic
595Dic3—101no—
596Dic3—101no—
597Dic3—101no—
598Dic3—101no—
599Dic3—102no—
600Dic3—102no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—41no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#565611yescharacteristic
606C2×C5#577111yescharacteristic
607C2×C5#577511yescharacteristic
608C23—21no—
609C23D4×D1511yescharacteristic
610Q8—152no—
611Q8—152no—
612Q8—304no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—301no—
617Q8—1201no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—81no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—151no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4C23×D1511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—81no—
644C2×C3#6599011yescharacteristic
645C2×C3#6610511yescharacteristic
646C2×C3#6610911yescharacteristic
647C5#8135311yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22C2×D4×D1511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—302no—
660C4—302no—
661C4—301no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—301no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4#41×D1511yescharacteristic
668C4#41×D1511yescharacteristic
669C3#1061308411yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—41no—
671C2—81no—
672C2#1175641511yescharacteristic
673C2#1175653011yescharacteristic
674C2#1175653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#482C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC3×C5×#121C22
hypercenter#482D15
hypocenterC3×C5#3121
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756275C2semidirect
5. #11751097C2semidirect
6. #11750976C2semidirect
7. #11750974C2semidirect
8. #11750955C2semidirect
9. #11750954C2semidirect
10. #11750868C2semidirect
11. #11750868C2semidirect
12. #11750859C2semidirect
13. #11750858C2semidirect
14. #11750840C2semidirect
15. #11750821C2semidirect
581. C3×C5#3121semidirect
647. C5#81353semidirect
669. C3#10613084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563622
#117562752
C3×C5×#4822
#117511412
#117510972
#117509762
#117509742
#117509552
#117509542
#117508682
#117508592
#117508582
#117508402
#117508212
#106130843
#813535