Finite Group Databasebeta

← #14436338

Subgroups — #14436338

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756320C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751271C211yesmaximal, characteristic
5#11751267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750885C211yesmaximal, characteristic
13#11750868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic60C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611389—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21Q8×Dic15C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2211yescharacteristic
23#91827C2211yescharacteristic
24#91825C2211yescharacteristic
25C2×#6716C2211yescharacteristic
26#91818—21no—
27#91813—21no—
28C2×Dic60C2211yescharacteristic
29#91786C2211yescharacteristic
30#91781—21no—
31#91781C2211yescharacteristic
32#91777C2211yescharacteristic
33#91776—21no—
34#91776C2211yescharacteristic
35#91774—21no—
36#91768—21no—
37#91761—21no—
38#91761C2211yescharacteristic
39C4×Dic30—21no—
40C4×Dic30C2211yescharacteristic
41C4×Dic30C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91116C2211yescharacteristic
48#91104C2211yescharacteristic
49#91104C2211yescharacteristic
50#91102C2211yescharacteristic
51#91100C2211yescharacteristic
52#91100C2211yescharacteristic
53#91098C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55#91094C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59#91087C2211yescharacteristic
60#79658—51nomaximal, Hall
61#65906—31no—
62#65895—31no—
63C4×C5×SD16D311yescharacteristic, complemented
64#65459—31no—
65#65455—31no—
66#65319—31no—
67#65307—31no—
68#65156—31no—
69#65143—31no—
70#65097—31no—
71#65083—31no—
72#65073—31no—
73#65056—31no—
74C4×Dic20—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5—21no—
79C2×#1220—21no—
80Q8×D15—22no—
81Q8×D15—22no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×Dic30—21no—
85C2×Dic30—21no—
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C2×Dic30C2311yescharacteristic
88C3×C5×SD16—22no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4—21no—
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C22⋊C4—21no—
95C3×C42×C5—21no—
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6719—21no—
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6718—22no—
101#6716—22no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714D411yescharacteristic
105#6714D411yescharacteristic
106C4⋊Dic15—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
110#6712—21no—
111#6712—21no—
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712D411yescharacteristic
115#6712D411yescharacteristic
116C4×Dic15—21no—
117C4×Dic15—21no—
118C4×Dic15—21no—
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
124Dic60—22no—
125#5572—51no—
126#5561—51no—
127C3×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
128#5170—51no—
129#5166—51no—
130#5030—51no—
131#5018—51no—
132#4868—51no—
133#4854—51no—
134#4809—51no—
135#4793—51no—
136#4784—51no—
137#4767—51no—
138C4×Dic12—51no—
139#4690—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
143C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146#4084—31no—
147#4082—31no—
148C2×#687—31no—
149#4075—61no—
150#4070—61no—
151C2×Dic20—31no—
152#4043—31no—
153#4038—31no—
154#4038—61no—
155#4034—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158#4031—61no—
159#4025—61no—
160#4018—31no—
161#4018—61no—
162C4×Dic10—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106C2×D311yescharacteristic
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3952—31no—
172#3952—31no—
173#3950—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3121—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—81no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—81no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C4×D15—24no—
206C4×D15—21no—
207C4×D15—21no—
208Dic30—24no—
209Dic30—21no—
210Dic30—21no—
211Dic30—21no—
212Dic30—81no—
213Dic30#4112yes—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C2×D3×Q8—51no—
219C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
220C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
221C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222Q8×Dic3—51no—
223C2×#216—51no—
224#938—51no—
225#936—51no—
226C2×#214—51no—
227#929—101no—
228#924—101no—
229C2×Dic12—51no—
230#897—51no—
231#892—51no—
232#892—101no—
233#888—51no—
234#887—51no—
235#887—101no—
236#885—101no—
237#879—101no—
238#872—51no—
239#872—101no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—101no—
243C3×#106C2×D511yescharacteristic
244C3×#103C2×D511yescharacteristic
245C3×#102C2×D511yescharacteristic
246C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#835—51no—
248#832—51no—
249(C2×D3)⋊C8—51no—
250(C2×D3)⋊C8—51no—
251#818—51no—
252#816—51no—
253#816—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#808—51no—
259#807—51no—
260#803—51no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C4×C5—21no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×C4×D5—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×Dic10—31no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×SD16—22no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—21no—
280C42×C5—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—62no—
286#687—62no—
287#685—31no—
288#685—31no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295#683—31no—
296#683—31no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C2×#168—31no—
308C2×#168—31no—
309Dic20—62no—
310#542—151no—
311#519—151no—
312#485—151no—
313#482—151no—
314#477—151no—
315#475—151no—
316#464—151no—
317#464—151no—
318#451—151no—
319#448—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16D1511yescharacteristic, complemented
324#433—151no—
325C22×C3×C5—41no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×D15—21no—
330C2×D15—21no—
331C2×D15—21no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339Dic15—21no—
340Dic15—22no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343Dic15—41no—
344Dic15—41no—
345Dic15—41no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
348C22×C3×C4—21no—
349C2×#67—101no—
350D3×Q8—102no—
351D3×Q8—102no—
352C2×C4×D3—51no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C3×SD16—22no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4—21no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C42—21no—
366C3×C42C22×D511yescharacteristic
367#217—101no—
368#217—101no—
369#217—101no—
370#216—102no—
371#214—102no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—51no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C2×C3⋊C8—51no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394Dic12—102no—
395C23×C5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8#23512yes—
399C5×D4—21no—
400C5×D4—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—81no—
405C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C22⋊D5—241no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416C4×D5—64no—
417C4×D5—61no—
418C4×D5—61no—
419Dic10—32no—
420Dic10—64no—
421Dic10—61no—
422Dic10—61no—
423Dic10—61no—
424Dic10—241no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C22×Q8—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16—151no—
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#124—151no—
437#124—301no—
438#123—301no—
439C22⋊Q8—151no—
440C22⋊Q8—301no—
441#121—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—301no—
447C4×Q8—301no—
448C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
449C4×D4C2×D1511yescharacteristic
450#117—151no—
451#117—151no—
452#117—301no—
453#117—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106C2×D1511yescharacteristic
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8—151no—
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103C2×D1511yescharacteristic
466#102—151no—
467#102C2×D1511yescharacteristic
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8C2×D1511yescharacteristic
472C2×C3×C5—81no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476D15—41no—
477C23×C3—21no—
478C22×D3—51no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8#70912yes—
481C3×D4—21no—
482C3×D4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—81no—
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—401no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C4×D3—104no—
499C4×D3—101no—
500C4×D3—101no—
501Dic6—52no—
502Dic6—104no—
503Dic6—101no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5C2×#23511yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—61no—
526Dic5—61no—
527Dic5—62no—
528Dic5—61no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532C2×Q8—151no—
533C2×Q8—151no—
534C2×Q8—301no—
535C2×Q8—301no—
536C2×Q8—302no—
537C2×Q8—302no—
538C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
539C2×D4—301no—
540C2×D4C22×D1511yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—151no—
543C22×C4—301no—
544Q16—302no—
545Q16—302no—
546SD16—22no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C22×D1511yescharacteristic
551C2×C8C22×D1511yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—151no—
554C4⋊C4—151no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4—301no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
564C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—151no—
567C22⋊C4—151no—
568C22⋊C4—301no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C42—21no—
574C42—151no—
575C42—301no—
576C42—301no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C22×D1511yescharacteristic
581C3×C5#312111yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4C2×#70911yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—101no—
597Dic3—101no—
598Dic3—102no—
599Dic3—101no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—81no—
604C2×C5#554711yescharacteristic
605C2×C5#576211yescharacteristic
606C2×C5#577111yescharacteristic
607D5—121no—
608C23—21no—
609C23—151no—
610Q8—21no—
611Q8—152no—
612Q8—304no—
613Q8—301no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617Q8#681712yes—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—1201no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—151no—
627C2×C4—151no—
628C2×C4—304no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4D4×D1511yescharacteristic
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4C23×D1511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—81no—
643C2×C3#6588111yescharacteristic
644C2×C3#6609611yescharacteristic
645C2×C3#6610511yescharacteristic
646D3—201no—
647C5#7965811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22C2×D4×D1511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—301no—
661C4—302no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#681711yescharacteristic
668C4#41×D1511yescharacteristic
669C3#1061138911yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—81no—
671C2—601no—
672C2#1175630611yescharacteristic
673C2#1175652111yescharacteristic
674C2#1175653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C4×C5×SD16C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91827C22
hypercenterC4×SD16D15
hypocenterC3×C5#3121
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756331C2semidirect
3. C3×C4×C5×SD16C2semidirect
5. #11751267C2semidirect
6. #11751131C2semidirect
7. #11751119C2semidirect
8. #11750969C2semidirect
9. #11750955C2semidirect
10. #11750910C2semidirect
11. #11750894C2semidirect
13. #11750868C2semidirect
14. C4×Dic60C2semidirect
15. #11750791C2semidirect
63. C4×C5×SD16D3semidirect
127. C3×C4×SD16D5semidirect
323. C4×SD16D15semidirect
581. C3×C5#3121semidirect
647. C5#79658semidirect
669. C3#10611389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563312
#117563202
C3×C4×C5×SD162
#117512712
#117512672
#117511312
#117511192
#117509692
#117509552
#117509102
#117508942
#117508852
#117508682
C4×Dic602
#117507912
#106113893
#796585