Finite Group Databasebeta

← #14436341

Subgroups — #14436341

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756441C211yesmaximal, characteristic
2#11756331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751271C211yesmaximal, characteristic
7SD16×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750880C211yesmaximal, characteristic
15#11750858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612303—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C3×C5×#124C2211yescharacteristic
21C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22#91835C2211yescharacteristic
23Q8×Dic15C2211yescharacteristic
24Q8×Dic15C2211yescharacteristic
25C2×#6718C2211yescharacteristic
26#91827C2211yescharacteristic
27D4×Dic15C2211yescharacteristic
28C2×#6716C2211yescharacteristic
29#91781—21no—
30#91781C2211yescharacteristic
31#91776—21no—
32#91776C2211yescharacteristic
33#91775—21no—
34#91774—21no—
35#91768—21no—
36#91767—21no—
37#91761—21no—
38#91761C2211yescharacteristic
39#91758C2211yescharacteristic
40C4×Dic30—21no—
41C4×Dic30C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91116C2211yescharacteristic
49#91104C2211yescharacteristic
50#91104C2211yescharacteristic
51#91101C2211yescharacteristic
52#91101C2211yescharacteristic
53#91100C2211yescharacteristic
54#91100C2211yescharacteristic
55#91099C2211yescharacteristic
56C8×Dic15C2211yescharacteristic
57#91091C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#80572—51nomaximal, Hall
61#66016—31no—
62#65906—31no—
63C5×#464D311yescharacteristic, complemented
64#65475—31no—
65#65473—31no—
66#65459—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65343—31no—
69#65310—31no—
70#65140—31no—
71#65129—31no—
72#65104—31no—
73#65079—31no—
74#65068—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C22×Dic15—21no—
81Q8×D15—22no—
82Q8×D15—22no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×Dic30—21no—
86C2×Dic30—21no—
87C2×Dic30C2311yescharacteristic
88C3×C5×Q16—22no—
89C3×C5×SD16—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4—21no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C22⋊C4—21no—
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6718—22no—
101#6716—22no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714D411yescharacteristic
105#6714D411yescharacteristic
106C4⋊Dic15—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15—21no—
109C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712D411yescharacteristic
116#6712D411yescharacteristic
117C4×Dic15—21no—
118C4×Dic15—21no—
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15—21no—
122C4×Dic15C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
125#5682—51no—
126#5572—51no—
127C3×#464D511yescharacteristic, complemented
128#5186—51no—
129#5184—51no—
130#5170—51no—
131Dic3×SD16—51no—
132#5054—51no—
133#5021—51no—
134#4851—51no—
135#4840—51no—
136#4815—51no—
137#4790—51no—
138#4779—51no—
139#4757—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
143C5×#124C2×D311yescharacteristic
144C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
145#4092—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687—31no—
152#4038—31no—
153#4038—61no—
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4032—61no—
157#4031—61no—
158#4025—61no—
159#4024—61no—
160#4018—31no—
161#4018—61no—
162#4015—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3949—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3939—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3121—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—81no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—81no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C4×D15—24no—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—21no—
210Dic30—24no—
211Dic30—21no—
212Dic30—81no—
213Dic30#4112yes—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×C5×C8—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C2×D3×Q8—51no—
219C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
220C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
221C3×#124C2×D511yescharacteristic
222C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
223#946—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225Q8×Dic3—51no—
226C2×#216—51no—
227#938—51no—
228D4×Dic3—51no—
229C2×#214—51no—
230#892—51no—
231#892—101no—
232#887—51no—
233#887—101no—
234#886—101no—
235#885—101no—
236#879—101no—
237#878—101no—
238#872—51no—
239#872—101no—
240#869—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—101no—
243C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C3×#103C2×D511yescharacteristic
245C3×#102C2×D511yescharacteristic
246#835—51no—
247#835—51no—
248#835—51no—
249#832—51no—
250(C2×D3)⋊C8—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252#817—51no—
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816—51no—
256#815—51no—
257C8×Dic3—51no—
258#807—51no—
259#807—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
264C2×C22⋊D5—61no—
265C22×Dic5—61no—
266Q8×D5—62no—
267Q8×D5—62no—
268C2×C4×D5—31no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×Q16—22no—
274C5×SD16—22no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—21no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—21no—
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5—21no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#689—62no—
286#687—62no—
287#685—31no—
288#685—31no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C2×#168—31no—
309C2×#168—31no—
310#542—151no—
311#519—151no—
312#485—151no—
313#482—151no—
314#477—151no—
315#475—151no—
316#464—151no—
317#464D1511yescharacteristic, complemented
318#451—151no—
319#448—151no—
320#441—151no—
321#440—151no—
322C4×Q16—151no—
323C4×SD16—151no—
324#433—151no—
325C22×C3×C5—41no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×D15—21no—
330C2×D15—21no—
331C2×D15—21no—
332C3×C4×C5—22no—
333C3×C4×C5—21no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339Dic15—21no—
340Dic15—22no—
341Dic15—21no—
342Dic15—21no—
343Dic15—41no—
344Dic15—41no—
345Dic15—41no—
346C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
347C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
348C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351D3×Q8—102no—
352D3×Q8—102no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×Dic6—101no—
358C3×Q16—22no—
359C3×SD16—22no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C22⋊C4—21no—
366C3×C42—21no—
367C3×C42C22×D511yescharacteristic
368#217—101no—
369#217—101no—
370#216—102no—
371#214—102no—
372(C2×D3)⋊C4—51no—
373(C2×D3)⋊C4—51no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—51no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C23×C5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—21no—
398C5×Q8—21no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8#23712yes—
401C5×D4—21no—
402C5×D4—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
409C22⋊D5—241no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—241no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—61no—
421Dic10—32no—
422Dic10—64no—
423Dic10—61no—
424Dic10—241no—
425C5×C8—21no—
426C5×C8—21no—
427#168—61no—
428#168—61no—
429C22×Q8—151no—
430C2×Q16—151no—
431C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
432C2×SD16—151no—
433C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
434C4⋊Q8—151no—
435#126—301no—
436#124—301no—
437#124C2×D1511yescharacteristic
438#123—301no—
439C22⋊Q8—151no—
440C22⋊Q8—301no—
441#121—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×Q8—151no—
444C4×Q8—151no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—301no—
447C4×Q8—301no—
448C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
449C4×D4—151no—
450#117—151no—
451#117—151no—
452#117—301no—
453#117—301no—
454#107—151no—
455#107—151no—
456#106—151no—
457#106—151no—
458C4⋊C8—151no—
459C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
460#103—151no—
461#103—151no—
462#103—151no—
463#103—151no—
464#103—151no—
465#103C2×D1511yescharacteristic
466#102—151no—
467#102C2×D1511yescharacteristic
468C22⋊C8—151no—
469C22⋊C8—151no—
470#97—151no—
471C4×C8—151no—
472C2×C3×C5—81no—
473C2×C3×C5#52511yescharacteristic
474C2×C3×C5#57711yescharacteristic
475C2×C3×C5#57811yescharacteristic
476D15—41no—
477C23×C3—21no—
478C22×D3—51no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—21no—
482C3×Q8#71112yes—
483C3×D4—21no—
484C3×D4—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
491#67—401no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—401no—
500C4×D3—104no—
501C4×D3—101no—
502C4×D3—101no—
503Dic6—52no—
504Dic6—104no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—61no—
516C2×D5—61no—
517C2×D5—61no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5C2×#23711yescharacteristic
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525Dic5—61no—
526Dic5—61no—
527Dic5—62no—
528Dic5—61no—
529Dic5—121no—
530Dic5—121no—
531Dic5—121no—
532C2×Q8—151no—
533C2×Q8—301no—
534C2×Q8—302no—
535C2×Q8—302no—
536C2×Q8—301no—
537C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
538C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
539C2×D4—301no—
540C2×D4C22×D1511yescharacteristic
541C22×C4—151no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544Q16—22no—
545Q16—302no—
546SD16—22no—
547SD16—302no—
548C2×C8—151no—
549C2×C8—151no—
550C2×C8C22×D1511yescharacteristic
551C2×C8C22×D1511yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—151no—
554C4⋊C4—151no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—301no—
559C4⋊C4—301no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—151no—
568C22⋊C4—151no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C42—21no—
574C42—151no—
575C42—301no—
576C42—301no—
577C42—301no—
578C42—301no—
579C42—301no—
580C42C22×D1511yescharacteristic
581C3×C5#312111yescharacteristic, complemented, Hall
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×D3—101no—
587C2×D3—101no—
588C2×D3—101no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4C2×#71111yescharacteristic
595C3×C4D5×#4111yescharacteristic
596Dic3—101no—
597Dic3—101no—
598Dic3—102no—
599Dic3—101no—
600Dic3—201no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603C2×C5—81no—
604C2×C5#560611yescharacteristic
605C2×C5#577011yescharacteristic
606C2×C5#577911yescharacteristic
607D5—121no—
608C23—21no—
609C23—151no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—152no—
614Q8—304no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617Q8#681912yes—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—1201no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—151no—
625C2×C4—151no—
626C2×C4—151no—
627C2×C4—304no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—301no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D4×D1511yescharacteristic
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4C23×D1511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—81no—
643C2×C3#6594011yescharacteristic
644C2×C3#6610411yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646D3—201no—
647C5#8057211yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—301no—
652C22—301no—
653C22—301no—
654C22C2×D4×D1511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—301no—
661C4—302no—
662C4—301no—
663C4—301no—
664C4—601no—
665C4—601no—
666C4—601no—
667C4C2×#681911yescharacteristic
668C4#41×D1511yescharacteristic
669C3#1061230311yescharacteristic, complemented, Sylow
670C2—81no—
671C2—601no—
672C2#1175636511yescharacteristic
673C2#1175652911yescharacteristic
674C2#1175653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#464C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91827C22
hypercenter#464D15
hypocenterC3×C5#3121
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756331C2semidirect
3. C3×C5×#464C2semidirect
4. #11751287C2semidirect
5. #11751285C2semidirect
7. SD16×Dic15C2semidirect
8. #11751155C2semidirect
9. #11751122C2semidirect
10. #11750952C2semidirect
11. #11750941C2semidirect
12. #11750916C2semidirect
13. #11750891C2semidirect
15. #11750858C2semidirect
63. C5×#464D3semidirect
127. C3×#464D5semidirect
317. #464D15semidirect
581. C3×C5#3121semidirect
647. C5#80572semidirect
669. C3#10612303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564412
#117563312
C3×C5×#4642
#117512872
#117512852
#117512712
SD16×Dic152
#117511552
#117511222
#117509522
#117509412
#117509162
#117508912
#117508802
#117508582
#106123033
#805725