Finite Group Databasebeta

← #14437800

Subgroups — #14437800

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755159C211yesmaximal, characteristic
2#11753568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D5×Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613329—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#713C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19#91836C2211yescharacteristic
20#91779C2211yescharacteristic
21C5×#944C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
24C3×#4038C2211yescharacteristic
25#91469C2211yescharacteristic
26#91458C2211yescharacteristic
27#91444—21no—
28#91444—21no—
29#91422—21no—
30#91421—21no—
31#91409—21no—
32#91409—21no—
33C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
34#91384C2211yescharacteristic
35#91368C2211yescharacteristic
36#91358C2211yescharacteristic
37Dic5×Dic6—21no—
38#91323—21no—
39C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
40C3×C5×#103C2211yescharacteristic
41#91119C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90972C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#78825—51nomaximal, Hall
61#66062—31no—
62#66059—31no—
63C5×#487—31no—
64#65377—31no—
65#65370—31no—
66#65093—31no—
67#65093—31no—
68#65093—31no—
69#65093D311yescharacteristic, complemented
70#65089—31no—
71#65089—31no—
72#65089—31no—
73#65089—31no—
74#64983—31no—
75C4×C8×D5—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C3×#713—22no—
81C3×#713—22no—
82C2×C3×D20—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
92C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
93#6773—22no—
94#6773—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×C8×D5—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6668—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124D5×C3⋊C8—22no—
125#5832—51no—
126#5517—51no—
127C3×#416—51no—
128#5233—51no—
129#5113—51no—
130C2×C8×Dic3—51no—
131#5002—51no—
132#4800—51no—
133#4800—51no—
134#4792—51no—
135#4792D511yescharacteristic, complemented
136#4768—51no—
137#4768—51no—
138#4760—51no—
139#4760—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×#713C2×D311yescharacteristic
142C5×C4⋊Q8—31no—
143C5×C4⋊Q8—31no—
144#4093—31no—
145#4093—31no—
146#4092—61no—
147Q8×Dic5—61no—
148C2×C8×D5—31no—
149C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
150#4043—61no—
151#4041—61no—
152#4041—61no—
153#4039—61no—
154#4039—61no—
155#4038—31no—
156#4038C2×D311yescharacteristic
157#4036—31no—
158#4036—31no—
159#4033—61no—
160#4020—31no—
161C42×D5—31no—
162#4015—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C4×C5×C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3967C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5—31no—
177C8×Dic5—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941—31no—
181#3941C2×D311yescharacteristic
182C4×#168—31no—
183#3131—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195D60—21no—
196D60—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—42no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—42no—
209C3×C4×D5—42no—
210C3×C4×D5#4112yes—
211C3×C4×D5#4112yes—
212#1204—42no—
213#1202—42no—
214#1202—42no—
215#1202—42no—
216#1200—42no—
217D5×Dic3—22no—
218D5×Dic3—22no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×C3×#41—51no—
224C2×#235—51no—
225C22×C3×C8—51no—
226C3×#117—51no—
227#947—51no—
228#944C2×D511yescharacteristic
229#940—51no—
230#939—101no—
231#939—101no—
232#936—51no—
233C4×#67—101no—
234C4×#67—101no—
235#926—51no—
236C2×C4×Dic3—51no—
237C22×C3⋊C8—51no—
238#890—51no—
239#890—51no—
240#888—51no—
241#888C2×D511yescharacteristic
242#878—101no—
243#878—101no—
244C4×Dic6—101no—
245C4×Dic6—101no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248C3×#102—51no—
249C3×#102—51no—
250#835—51no—
251#835C2×D511yescharacteristic
252#832—51no—
253#832—51no—
254#821—51no—
255#821—51no—
256#816—51no—
257#816C2×D511yescharacteristic
258C8×Dic3—51no—
259C8×Dic3—51no—
260C8×Dic3—51no—
261C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
262#810—51no—
263#810C2×D511yescharacteristic
264#809—51no—
265#809—51no—
266C2×C5×Q8—31no—
267C2×C5×Q8—61no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269#713—22no—
270#713—22no—
271#713—62no—
272#713—62no—
273C2×D20—21no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10—61no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C42×C5—31no—
293#685—21no—
294#685—61no—
295#685—61no—
296#685—61no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299C4⋊Dic5—31no—
300C4⋊Dic5—61no—
301C4⋊Dic5—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—61no—
305#683—61no—
306C4×Dic5—21no—
307C4×Dic5—31no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C2×#168—31no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C8×D5—22no—
314C8×D5—62no—
315#533—151no—
316#532—151no—
317#488—151no—
318#488—151no—
319#488—151no—
320#488—151no—
321#487—31no—
322#487—151no—
323#486—151no—
324#486—151no—
325#416—51no—
326#416—151no—
327#416—151no—
328#416—151no—
329C2×C4×C8—151no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×C3×D5—21no—
335C2×C3×D5—21no—
336C2×C3×D5—41no—
337C2×C3×D5—41no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5#12412yes—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5—41no—
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344Dic15—21no—
345Dic15—21no—
346Dic15—41no—
347C3×Dic5—41no—
348C3×Dic5#12412yes—
349C5×Dic3—41no—
350C5×Dic3—41no—
351C5×Dic3#13512yes—
352C5×Dic3#13512yes—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—101no—
358C22×C3×C4—51no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C22×Dic3—51no—
364C22×Dic3—51no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367C2×D12—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×Dic6—21no—
370C2×Dic6—101no—
371C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
372C2×C3×C8—51no—
373C2×C3×C8—102no—
374C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
375C3×C4⋊C4—51no—
376C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C3×C22⋊C4—101no—
378C3×C42—101no—
379#217—101no—
380#217—101no—
381#217—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
388Dic3⋊C4—21no—
389Dic3⋊C4—21no—
390Dic3⋊C4—21no—
391Dic3⋊C4—101no—
392Dic3⋊C4—101no—
393Dic3⋊C4—101no—
394C4×Dic3—51no—
395C4×Dic3—51no—
396C4×Dic3—51no—
397C4×Dic3—101no—
398C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
399C2×C3⋊C8—51no—
400C2×C3⋊C8—102no—
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C22×D5—21no—
403C22×D5—61no—
404C22×D5D3×D411yescharacteristic
405C5×Q8—21no—
406C5×Q8—21no—
407C5×Q8—61no—
408C5×Q8—61no—
409C5×Q8—122no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422D20—21no—
423D20—21no—
424D20—42no—
425D20—61no—
426D20—61no—
427D20—122no—
428D20—122no—
429D20—122no—
430C4×D5—42no—
431C4×D5—62no—
432C4×D5—62no—
433C4×D5—122no—
434C4×D5#23512yes—
435C4×D5#23712yes—
436Dic10—122no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—51no—
442C2×#41—151no—
443C22×C8—51no—
444C22×C8—151no—
445C4⋊Q8—31no—
446C4⋊Q8—31no—
447C4⋊Q8—151no—
448#127—151no—
449#125—151no—
450#125—151no—
451#124—151no—
452#124—151no—
453C22⋊Q8—301no—
454C22⋊Q8—301no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×Q8—301no—
458C4×Q8—301no—
459C4×D4—301no—
460C4×D4—301no—
461#117—51no—
462#117—151no—
463C2×C42—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—31no—
467#103—51no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—51no—
473#102—51no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102—151no—
480C4×C8—31no—
481C4×C8—151no—
482C4×C8—151no—
483C4×C8—151no—
484C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
485C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
486C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
487D15—81no—
488C3×D5—22no—
489C3×D5—81no—
490C23×C3—51no—
491C23×C3—101no—
492C22×D3—101no—
493C3×Q8—21no—
494C3×Q8—21no—
495C3×D4—101no—
496C3×D4—101no—
497C3×D4—202no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—21no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—52no—
502C2×C3×C4—52no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—202no—
505C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
506#67—202no—
507#67—202no—
508#67—202no—
509C2×Dic3—21no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—102no—
514C2×Dic3—102no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—101no—
519D12—101no—
520C4×D3—202no—
521Dic6—21no—
522Dic6—21no—
523Dic6—42no—
524Dic6—202no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
530C2×D5—21no—
531C2×D5—21no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—121no—
536C2×D5—121no—
537C2×D5—121no—
538C2×D5#88512yes—
539C4×C5—32no—
540C4×C5—32no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—121no—
544C4×C5—121no—
545C4×C5C2×#23511yescharacteristic
546C4×C5C2×#23711yescharacteristic
547Dic5—41no—
548Dic5—61no—
549Dic5—61no—
550Dic5—121no—
551Dic5#88512yes—
552#41—102no—
553#41—102no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—61no—
558C2×Q8—301no—
559C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
560C2×D4—51no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—151no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4—301no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—151no—
569C22×C4—151no—
570C22×C4—301no—
571C2×C8—31no—
572C2×C8—51no—
573C2×C8—102no—
574C2×C8—151no—
575C2×C8—302no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—151no—
583C4⋊C4—301no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—301no—
591C22⋊C4—301no—
592C22⋊C4—301no—
593C22⋊C4—301no—
594C22⋊C4—301no—
595C42—31no—
596C42—101no—
597C42—151no—
598C42—151no—
599C42—151no—
600C42—301no—
601C3×C5#313111yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3—52no—
603C22×C3—101no—
604C22×C3—101no—
605C22×C3—201no—
606C22×C3—201no—
607C22×C3—201no—
608C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×D3—201no—
610C2×D3—201no—
611C2×D3—201no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—52no—
615C3×C4—201no—
616C3×C4D5×#4111yescharacteristic
617C3×C4D5×#4111yescharacteristic
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—101no—
621Dic3—101no—
622Dic3—201no—
623Dic3#406212yes—
624Dic3#406512yes—
625C2×C5C2×#88511yescharacteristic
626C2×C5D3×#13511yescharacteristic
627C2×C5D3×#13511yescharacteristic
628D5—22no—
629D5—81no—
630D5—241no—
631C23—51no—
632C23—101no—
633C23—301no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—61no—
637Q8—61no—
638Q8—122no—
639Q8—602no—
640D4—101no—
641D4—101no—
642D4—202no—
643D4—301no—
644D4—301no—
645D4—602no—
646D4—602no—
647D4—602no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—151no—
659C2×C4—151no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—302no—
662C2×C4—302no—
663C2×C4—301no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3—102no—
671C2×C3—401no—
672C2×C3D5×#12411yescharacteristic
673C2×C3C2×#406211yescharacteristic
674C2×C3C2×#406511yescharacteristic
675D3—401no—
676C5#7882511yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—52no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—601no—
684C22—601no—
685C22—601no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—32no—
688C4—32no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—52no—
692C4—121no—
693C4—121no—
694C4—201no—
695C4—301no—
696C4—301no—
697C4—601no—
698C4D5×#23511yescharacteristic
699C4D5×#23711yescharacteristic
700C3#1061332911yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—102no—
702C2—401no—
703C2—1201no—
704C2D5×#88511yescharacteristic
705C2D3×#406211yescharacteristic
706C2D3×#406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755159C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3131
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753568C2semidirect
3. #11750901C2semidirect
4. C5×#4792C2semidirect
5. C3×#65093C2semidirect
6. #11749207C2semidirect
7. #11749190C2semidirect
8. #11749187C2semidirect
9. #11748003C2semidirect
10. #11747978C2semidirect
11. #11747642C2semidirect
12. C8×D5×Dic3C2semidirect
13. #11747501C2semidirect
14. #11747403C2semidirect
15. #11747382C2semidirect
69. #65093D3semidirect
135. #4792D5semidirect
601. C3×C5#3131semidirect
676. C5#78825semidirect
700. C3#10613329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551592
#117535682
#117509012
C5×#47922
C3×#650932
#117492072
#117491902
#117491872
#117480032
#117479782
#117476422
C8×D5×Dic32
#117475012
#117474032
#117473822
#106133293
#788255