Subgroups — D₃×#65002 #14437925

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11750814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#3953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11746911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65002	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
12	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#91458	—	2	2	no	—
20	#91458	C₂²	1	2	yes	—
21	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	D₃×#683	—	2	2	no	—
23	#91381	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#91379	—	2	2	no	—
25	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#91105	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₃×#490	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×#4020	—	3	1	no	—
34	C₂×#4016	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅×#97	—	3	1	no	—
36	C₂×#3953	—	3	4	no	—
37	#65002	—	3	1	no	—
38	#65002	—	3	1	no	—
39	#65002	—	3	1	no	—
40	#65002	—	3	4	no	—
41	#65002	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#1202	—	2	2	no	—
50	C₂×#1202	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
52	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
53	D₃×D₂₀	—	4	8	no	—
54	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#6712	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×#683	—	2	2	no	—
64	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	#6669	—	2	2	no	—
66	#6668	—	2	2	no	—
67	D₃×#127	—	5	1	no	—
68	D₃×#125	—	5	1	no	—
69	C₃×#490	—	5	1	no	—
70	#5071	—	5	1	no	—
71	#5067	—	5	1	no	—
72	D₃×#102	—	5	4	no	—
73	#4764	—	5	4	no	—
74	#4713	—	5	1	no	—
75	D₃×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	6	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
81	C₂×#683	—	6	2	no	—
82	#4020	—	3	2	no	—
83	#4020	—	3	1	no	—
84	#4020	—	6	2	no	—
85	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#4016	—	3	1	no	—
87	#4016	—	3	2	no	—
88	#4016	—	6	2	no	—
89	#4016	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅×#97	—	3	2	no	—
91	C₅×#97	—	3	1	no	—
92	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#3953	—	3	4	no	—
94	#3953	—	3	4	no	—
95	#3953	—	3	4	no	—
96	#3953	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×#490	—	15	1	no	Sylow
98	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
106	D₆₀	—	2	4	no	—
107	D₆₀	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
115	#1202	—	4	8	no	—
116	#1202	—	4	4	no	—
117	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
122	C₃×#127	—	5	1	no	—
123	C₃×#125	—	5	1	no	—
124	#940	—	5	2	no	—
125	#940	—	10	2	no	—
126	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	#890	—	5	2	no	—
130	#889	—	10	2	no	—
131	#874	—	5	1	no	—
132	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#870	—	5	1	no	—
134	C₃×#102	—	5	4	no	—
135	C₃×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#832	—	5	4	no	—
137	#821	—	5	4	no	—
138	#815	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
139	#809	—	5	4	no	—
140	#803	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	#683	—	2	2	no	—
163	#683	—	6	2	no	—
164	#683	—	6	2	no	—
165	#683	—	6	2	no	—
166	C₂×#127	—	15	1	no	—
167	C₂×#125	—	15	1	no	—
168	#490	—	5	1	no	—
169	#490	—	15	4	no	—
170	#490	—	15	1	no	—
171	#490	—	15	1	no	—
172	#490	—	15	1	no	—
173	C₂×#102	—	15	4	no	—
174	C₂×#97	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
182	D₃×D₅	—	8	8	no	—
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	Dic₁₅	—	4	2	no	—
186	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×#67	—	10	4	no	—
193	C₂×#67	—	10	2	no	—
194	D₃×D₄	—	10	8	no	—
195	D₃×D₄	—	20	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
207	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₄×Dic₃	D₂₀	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	D₃×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	4	4	no	—
230	D₂₀	—	6	4	no	—
231	D₂₀	—	12	4	no	—
232	D₂₀	—	12	4	no	—
233	D₂₀	—	12	8	no	—
234	C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₅×C₈	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
239	#127	—	5	1	no	—
240	#127	—	15	2	no	—
241	#127	—	15	1	no	—
242	#127	—	30	2	no	—
243	#125	—	5	1	no	—
244	#125	—	15	2	no	—
245	#125	—	15	1	no	—
246	#125	—	30	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	#102	—	5	4	no	—
251	#102	—	15	4	no	—
252	#102	—	15	4	no	—
253	#102	—	15	4	no	—
254	#97	—	3	2	no	—
255	#97	—	3	1	no	—
256	#97	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	D₁₅	—	8	2	no	—
260	C₃×D₅	—	8	2	no	—
261	C₅×D₃	#490	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
266	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₄	—	10	4	no	—
268	C₃×D₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#67	—	20	8	no	—
273	#67	—	20	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
275	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	D₁₂	—	10	4	no	—
278	D₁₂	—	20	4	no	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₃	—	20	4	no	—
281	C₄×D₃	#709	1	4	yes	—
282	C₃×C₈	—	2	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
286	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	12	2	no	—
290	C₂×D₅	—	12	4	no	—
291	C₂×D₅	—	24	8	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	3	2	no	—
294	C₄×C₅	—	6	2	no	—
295	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	Dic₅	—	12	2	no	—
298	C₂⁴	—	30	2	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	15	2	no	—
302	C₂×D₄	—	30	8	no	—
303	C₂×D₄	—	30	4	no	—
304	C₂×D₄	—	30	2	no	—
305	C₂×D₄	—	30	2	no	—
306	C₂×D₄	—	60	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂×C₈	—	3	2	no	—
311	C₂×C₈	—	6	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
320	C₄²	—	3	2	no	—
321	C₄²	—	3	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
326	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	20	2	no	—
328	C₂×D₃	—	20	4	no	—
329	C₂×D₃	—	40	8	no	—
330	C₂×D₃	#4021	1	2	yes	—
331	C₂×D₃	#4054	1	4	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	20	2	no	—
334	C₃×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	2	2	no	—
336	Dic₃	—	20	2	no	—
337	Dic₃	#4021	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₅	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	D₅	—	8	2	no	—
342	D₅	—	24	2	no	—
343	C₂³	—	3	1	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	—	30	2	no	—
346	C₂³	—	60	4	no	—
347	C₂³	—	60	8	no	—
348	D₄	—	10	4	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	D₄	—	30	4	no	—
351	D₄	—	60	4	no	—
352	D₄	—	60	4	no	—
353	D₄	—	60	8	no	—
354	C₂×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	30	2	no	—
360	C₂×C₄	—	60	4	no	—
361	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	6	2	no	—
365	C₂×C₃	—	40	2	no	—
366	C₂×C₃	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	C₂×#4054	1	2	yes	—
368	D₃	—	40	2	no	—
369	D₃	#65002	1	4	yes	direct product factor
370	C₅	D₃×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	3	2	no	—
372	C₂²	—	3	4	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	4	no	—
375	C₂²	—	60	2	no	—
376	C₂²	—	60	4	no	—
377	C₂²	—	120	8	no	—
378	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	3	2	no	—
381	C₄	—	6	2	no	—
382	C₄	—	20	2	no	—
383	C₄	—	60	2	no	—
384	C₄	D₃×#709	1	2	yes	—
385	C₃	C₂×#65002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	3	4	no	—
387	C₂	—	40	2	no	—
388	C₂	—	120	2	no	—
389	C₂	D₃×#4021	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₃×#4054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#97	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	D₃×#4020	C₂
hypercenter	#97	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#4016	C₂	semidirect
3. #11750814	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×#97	C₂	semidirect
5. C₃×#65002	C₂	semidirect
6. D₃×#3953	C₂	semidirect
7. #11748008	C₂	semidirect
8. #11746911	C₂	semidirect
9. #11746892	C₂	semidirect
14. #91759	C₂²	semidirect
18. C₃×#4016	C₂²	semidirect
23. #91381	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×#97	C₂²	semidirect
26. #91105	C₂²	semidirect
27. C₅×#815	C₂²	semidirect
28. C₅×#803	C₂²	semidirect
29. C₃×#3953	C₂²	semidirect
30. #90968	C₂²	semidirect
31. #90965	C₂²	semidirect
41. #65002	D₃	direct (N × H)
75. D₃×#97	D₅	semidirect
89. #4016	C₂×D₃	semidirect
92. C₅×#97	C₂×D₃	semidirect
96. #3953	C₂×D₃	semidirect
135. C₃×#97	C₂×D₅	semidirect
138. #815	C₂×D₅	semidirect
140. #803	C₂×D₅	semidirect
256. #97	D₃×D₅	semidirect
261. C₅×D₃	#490	semidirect
323. C₃×C₅	C₂×#490	semidirect
369. D₃	#65002	direct (N × H)
370. C₅	D₃×#490	semidirect
385. C₃	C₂×#65002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#4020	2
D₃×#4016	2
#11750814	2
C₅×D₃×#97	2
C₃×#65002	2
D₃×#3953	2
#11748008	2
#11746911	2
#11746892	2
C₂×#65002	3
D₃×#490	5

Subgroups — D3×#65002 #14437925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65002 #14437925