Subgroups — D₅×#5071 #14437941

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#490	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×#4086	—	2	2	no	—
17	C₃×#4086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#91388	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91378	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#91116	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90952	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#5071	—	5	1	no	maximal, Hall
33	D₅×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#125	—	3	1	no	—
35	C₅×#490	—	3	1	no	—
36	#65360	—	3	1	no	—
37	#65356	—	3	1	no	—
38	D₅×#102	—	3	4	no	—
39	#65053	—	3	4	no	—
40	#65002	—	3	1	no	—
41	D₅×#97	—	3	1	no	—
42	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
48	C₃×D₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#6712	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	#6669	—	2	2	no	—
65	#6668	—	2	2	no	—
66	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
68	C₂×#870	—	5	1	no	—
69	C₂×#832	—	5	4	no	—
70	#5071	—	5	1	no	—
71	#5071	—	5	1	no	—
72	#5071	—	5	4	no	—
73	#5071	—	5	1	no	—
74	#5071	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
75	C₂×#803	—	5	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#125	—	3	1	no	—
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
85	#4036	—	3	2	no	—
86	#4035	—	6	2	no	—
87	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#4016	—	3	1	no	—
90	C₅×#102	—	3	4	no	—
91	C₅×#97	—	3	1	no	—
92	#3964	—	3	4	no	—
93	#3953	—	3	4	no	—
94	#3947	—	3	2	no	—
95	#3941	—	3	4	no	—
96	#3935	—	3	1	no	—
97	C₂×#490	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
110	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
115	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
117	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
118	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
119	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	10	2	no	—
122	C₃×#127	—	5	2	no	—
123	C₃×#127	—	5	1	no	—
124	C₃×#127	—	10	2	no	—
125	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
128	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
130	#870	—	5	1	no	—
131	#870	—	5	2	no	—
132	#870	—	10	2	no	—
133	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#832	—	5	4	no	—
135	#832	—	5	4	no	—
136	#832	—	5	4	no	—
137	#832	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
138	#803	—	5	1	no	—
139	#803	—	5	2	no	—
140	#803	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
159	#683	—	6	2	no	—
160	#683	—	6	2	no	—
161	#683	—	6	2	no	—
162	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#168	—	3	2	no	—
165	C₈×D₅	—	6	4	no	—
166	C₂×#127	—	5	1	no	—
167	C₂×#125	—	15	1	no	—
168	#490	—	3	1	no	—
169	#490	—	15	1	no	—
170	#490	—	15	4	no	—
171	#490	—	15	1	no	—
172	#490	—	15	1	no	—
173	C₂×#102	—	15	4	no	—
174	C₂×#97	—	15	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
181	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	Dic₁₅	—	4	2	no	—
186	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₃×Dic₅	#124	1	2	yes	—
188	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	20	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
201	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	D₂₀	—	2	4	no	—
230	D₂₀	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅	—	12	4	no	—
233	C₄×D₅	#237	1	4	yes	—
234	C₅×C₈	—	6	2	no	—
235	#168	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
239	#127	—	5	2	no	—
240	#127	—	5	1	no	—
241	#127	—	10	2	no	—
242	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#125	—	3	1	no	—
244	#125	—	15	2	no	—
245	#125	—	15	1	no	—
246	#125	—	30	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	#102	—	3	4	no	—
251	#102	—	15	4	no	—
252	#102	—	15	4	no	—
253	#102	—	15	4	no	—
254	#97	—	3	1	no	—
255	#97	—	15	2	no	—
256	#97	—	15	1	no	—
257	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₃×D₅	—	8	2	no	—
261	C₃×D₅	#490	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	4	4	no	—
269	C₃×D₄	—	10	4	no	—
270	C₃×D₄	—	20	4	no	—
271	C₃×D₄	—	20	4	no	—
272	C₃×D₄	—	20	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
282	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	8	8	no	—
290	C₂×D₅	#932	1	4	yes	—
291	C₂×D₅	#936	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	12	2	no	—
294	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
295	Dic₅	—	2	2	no	—
296	Dic₅	—	12	2	no	—
297	Dic₅	#936	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂×D₄	—	20	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂×C₈	—	3	2	no	—
311	C₂×C₈	—	15	2	no	—
312	C₂×C₈	—	30	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
320	C₄²	—	5	2	no	—
321	C₄²	—	5	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
331	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	5	2	no	—
334	C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
336	Dic₃	—	4	2	no	—
337	Dic₃	—	20	2	no	—
338	C₂×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅	C₂×#932	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	8	2	no	—
342	D₅	#5071	1	4	yes	direct product factor
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	5	1	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	20	4	no	—
347	C₂³	—	20	8	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	10	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	20	4	no	—
353	D₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	30	2	no	—
360	C₂×C₄	—	60	4	no	—
361	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	6	2	no	—
364	C₈	—	30	2	no	—
365	C₂×C₃	—	5	4	no	—
366	C₂×C₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₃	—	40	2	no	—
368	C₂×C₃	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₅	C₂×#5071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	5	2	no	—
374	C₂²	—	5	4	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	—	20	4	no	—
377	C₂²	—	40	8	no	—
378	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	5	2	no	—
381	C₄	—	10	2	no	—
382	C₄	—	12	2	no	—
383	C₄	—	60	2	no	—
384	C₄	D₅×#237	1	2	yes	—
385	C₃	D₅×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	5	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	40	2	no	—
389	C₂	D₅×#932	1	2	yes	—
390	C₂	D₅×#936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₃×D₅×#127	C₂
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅×#870	C₂	semidirect
3. #11751172	C₂	semidirect
4. C₅×#5071	C₂	semidirect
5. #11749084	C₂	semidirect
6. D₅×#832	C₂	semidirect
7. D₅×#803	C₂	semidirect
8. #11746897	C₂	semidirect
9. #11746892	C₂	semidirect
14. #91759	C₂²	semidirect
15. C₅×#870	C₂²	semidirect
22. #91388	C₂²	semidirect
25. #91116	C₂²	semidirect
26. #91087	C₂²	semidirect
27. C₅×#832	C₂²	semidirect
28. C₅×#803	C₂²	semidirect
29. #90965	C₂²	semidirect
30. #90964	C₂²	semidirect
31. #90952	C₂²	semidirect
74. #5071	D₅	direct (N × H)
133. #870	C₂×D₅	semidirect
137. #832	C₂×D₅	semidirect
140. #803	C₂×D₅	semidirect
261. C₃×D₅	#490	semidirect
323. C₃×C₅	C₂×#490	semidirect
342. D₅	#5071	direct (N × H)
370. C₅	C₂×#5071	semidirect
385. C₃	D₅×#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#127	2
D₅×#870	2
#11751172	2
C₅×#5071	2
#11749084	2
D₅×#832	2
D₅×#803	2
#11746897	2
#11746892	2
D₅×#490	3
C₂×#5071	5

Subgroups — D5×#5071 #14437941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5071 #14437941