Subgroups — D₃×#65360 #14437943

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#3964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11748946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65360	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#940	—	2	2	no	—
16	C₅×#940	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	D₃×#683	—	2	2	no	—
22	#91381	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91379	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#91116	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90966	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×#490	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
34	C₂×#4016	—	3	1	no	—
35	C₂×#3964	—	3	4	no	—
36	#65360	—	3	1	no	—
37	#65360	—	3	4	no	—
38	#65360	—	3	1	no	—
39	#65360	—	3	1	no	—
40	#65360	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂×#3935	—	3	1	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
47	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
48	C₅×D₃×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#6712	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	#6669	—	2	2	no	—
65	#6668	—	2	2	no	—
66	D₃×#168	—	2	4	no	—
67	D₃×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
68	D₃×#125	—	5	1	no	—
69	C₃×#490	—	5	1	no	—
70	#5071	—	5	1	no	—
71	#5067	—	5	1	no	—
72	D₃×#102	—	5	4	no	—
73	#4764	—	5	4	no	—
74	#4713	—	5	1	no	—
75	D₃×#97	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
78	C₅×#127	—	3	2	no	—
79	C₅×#127	—	3	1	no	—
80	C₅×#127	—	6	2	no	—
81	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
84	C₂×#683	—	6	2	no	—
85	C₂²×#168	—	3	2	no	—
86	#4016	—	3	1	no	—
87	#4016	—	3	2	no	—
88	#4016	—	6	2	no	—
89	#4016	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3964	—	3	4	no	—
91	#3964	—	3	4	no	—
92	#3964	—	3	4	no	—
93	#3964	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#3935	—	3	1	no	—
95	#3935	—	3	2	no	—
96	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#490	—	15	1	no	Sylow
98	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
108	C₅×#67	—	4	8	no	—
109	C₅×#67	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
113	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
114	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
117	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
119	C₃×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#125	—	5	1	no	—
124	#940	—	2	2	no	—
125	#940	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
127	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	#890	—	5	2	no	—
130	#889	—	10	2	no	—
131	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#870	—	5	1	no	—
134	C₃×#102	—	5	4	no	—
135	C₃×#97	—	5	1	no	—
136	#832	—	5	4	no	—
137	#821	—	5	4	no	—
138	#815	—	5	2	no	—
139	#809	—	5	4	no	—
140	#803	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	12	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	#683	—	2	2	no	—
160	#683	—	6	2	no	—
161	#683	—	6	2	no	—
162	#683	—	6	2	no	—
163	C₂×#168	—	3	2	no	—
164	C₂×#168	—	6	4	no	—
165	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	—	3	1	no	—
167	C₂×#125	—	15	1	no	—
168	#490	—	5	1	no	—
169	#490	—	15	1	no	—
170	#490	—	15	4	no	—
171	#490	—	15	1	no	—
172	#490	—	15	1	no	—
173	C₂×#102	—	15	4	no	—
174	C₂×#97	—	15	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₅×D₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	Dic₁₅	—	4	2	no	—
186	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₅×Dic₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×#67	—	2	2	no	—
193	C₂×#67	—	2	4	no	—
194	D₃×D₄	—	2	8	no	—
195	D₃×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
207	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
213	D₃×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	6	4	no	—
222	C₅×D₄	—	12	4	no	—
223	C₅×D₄	—	12	4	no	—
224	C₅×D₄	—	12	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
239	#127	—	3	2	no	—
240	#127	—	3	1	no	—
241	#127	—	6	2	no	—
242	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#125	—	5	1	no	—
244	#125	—	15	2	no	—
245	#125	—	15	1	no	—
246	#125	—	30	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	#102	—	5	4	no	—
251	#102	—	15	4	no	—
252	#102	—	15	4	no	—
253	#102	—	15	4	no	—
254	#97	—	5	1	no	—
255	#97	—	15	2	no	—
256	#97	—	15	1	no	—
257	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₅×D₃	—	8	2	no	—
261	C₅×D₃	#490	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#67	—	4	8	no	—
273	#67	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
275	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	D₁₂	—	2	4	no	—
278	D₁₂	—	4	4	no	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₃	—	20	4	no	—
281	C₄×D₃	#711	1	4	yes	—
282	C₃×C₈	—	10	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
291	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	3	2	no	—
294	C₄×C₅	—	6	2	no	—
295	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	Dic₅	—	12	2	no	—
298	C₂⁴	—	6	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	3	2	no	—
301	C₂×D₄	—	6	8	no	—
302	C₂×D₄	—	6	4	no	—
303	C₂×D₄	—	6	2	no	—
304	C₂×D₄	—	6	2	no	—
305	C₂×D₄	—	12	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	15	2	no	—
312	C₂×C₈	—	30	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
320	C₄²	—	3	2	no	—
321	C₄²	—	3	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₃	#4078	1	4	yes	—
331	C₂×D₃	#4082	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	20	2	no	—
334	C₃×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	2	2	no	—
336	Dic₃	—	20	2	no	—
337	Dic₃	#4082	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅	—	24	2	no	—
341	C₂×C₅	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	3	1	no	—
345	C₂³	—	6	2	no	—
346	C₂³	—	12	4	no	—
347	C₂³	—	12	8	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	6	4	no	—
351	D₄	—	12	4	no	—
352	D₄	—	12	4	no	—
353	D₄	—	12	8	no	—
354	C₂×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	30	2	no	—
360	C₂×C₄	—	60	4	no	—
361	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	10	2	no	—
364	C₈	—	30	2	no	—
365	C₂×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₃	C₂×#4078	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	8	2	no	—
369	D₃	#65360	1	4	yes	direct product factor
370	C₅	D₃×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	3	2	no	—
372	C₂²	—	3	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	12	2	no	—
376	C₂²	—	12	4	no	—
377	C₂²	—	24	8	no	—
378	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	3	2	no	—
381	C₄	—	6	2	no	—
382	C₄	—	20	2	no	—
383	C₄	—	60	2	no	—
384	C₄	D₃×#711	1	2	yes	—
385	C₃	C₂×#65360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	3	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	24	2	no	—
389	C₂	D₃×#4078	1	2	yes	—
390	C₂	D₃×#4082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₅×D₃×#127	C₂
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#4016	C₂	semidirect
3. #11751172	C₂	semidirect
4. C₃×#65360	C₂	semidirect
5. D₃×#3964	C₂	semidirect
6. #11748946	C₂	semidirect
7. D₃×#3935	C₂	semidirect
8. #11746908	C₂	semidirect
9. #11746905	C₂	semidirect
14. #91759	C₂²	semidirect
19. C₃×#4016	C₂²	semidirect
22. #91381	C₂²	semidirect
25. #91116	C₂²	semidirect
26. #91087	C₂²	semidirect
27. C₃×#3964	C₂²	semidirect
28. C₃×#3935	C₂²	semidirect
29. #90967	C₂²	semidirect
30. #90966	C₂²	semidirect
31. #90953	C₂²	semidirect
40. #65360	D₃	direct (N × H)
89. #4016	C₂×D₃	semidirect
93. #3964	C₂×D₃	semidirect
96. #3935	C₂×D₃	semidirect
261. C₅×D₃	#490	semidirect
323. C₃×C₅	C₂×#490	semidirect
369. D₃	#65360	direct (N × H)
370. C₅	D₃×#490	semidirect
385. C₃	C₂×#65360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#127	2
D₃×#4016	2
#11751172	2
C₃×#65360	2
D₃×#3964	2
#11748946	2
D₃×#3935	2
#11746908	2
#11746905	2
C₂×#65360	3
D₃×#490	5

Subgroups — D3×#65360 #14437943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65360 #14437943