Subgroups — D₃×#65356 #14437946

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#3941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11747405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65356	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
12	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#889	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91458	—	2	2	no	—
23	#91458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#91093	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×#490	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₅×#125	—	3	1	no	—
34	C₂×#4020	—	3	1	no	—
35	#65356	—	3	1	no	—
36	#65356	—	3	4	no	—
37	#65356	—	3	1	no	—
38	#65356	—	3	1	no	—
39	#65356	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
40	C₂×#3941	—	3	4	no	—
41	C₂×#3935	—	3	1	no	—
42	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1202	—	2	2	no	—
51	C₂×#1202	—	2	4	no	—
52	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
53	D₃×D₂₀	—	4	8	no	—
54	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	D₃×#168	—	2	4	no	—
67	D₃×#127	—	5	1	no	—
68	D₃×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×#490	—	5	1	no	—
70	#5071	—	5	1	no	—
71	#5067	—	5	1	no	—
72	D₃×#102	—	5	4	no	—
73	#4764	—	5	4	no	—
74	#4713	—	5	1	no	—
75	D₃×#97	—	5	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	6	2	no	—
78	C₅×#125	—	3	2	no	—
79	C₅×#125	—	3	1	no	—
80	C₅×#125	—	6	2	no	—
81	C₅×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
85	C₂²×#168	—	3	2	no	—
86	#4020	—	3	2	no	—
87	#4020	—	3	1	no	—
88	#4020	—	6	2	no	—
89	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#3941	—	3	4	no	—
91	#3941	—	3	4	no	—
92	#3941	—	3	4	no	—
93	#3941	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#3935	—	3	1	no	—
95	#3935	—	3	2	no	—
96	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#490	—	15	1	no	Sylow
98	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₆₀	—	2	4	no	—
107	D₆₀	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
114	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
115	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
116	#1202	—	4	8	no	—
117	#1202	—	4	4	no	—
118	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
119	C₃×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
122	C₃×#127	—	5	1	no	—
123	C₃×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#940	—	5	2	no	—
125	#940	—	10	2	no	—
126	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
127	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	#890	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
130	#889	—	2	2	no	—
131	#874	—	5	1	no	—
132	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×#102	—	5	4	no	—
135	C₃×#97	—	5	1	no	—
136	#832	—	5	4	no	—
137	#821	—	5	4	no	—
138	#815	—	5	2	no	—
139	#809	—	5	4	no	—
140	#803	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
162	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#168	—	3	2	no	—
164	C₂×#168	—	6	4	no	—
165	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	—	15	1	no	—
167	C₂×#125	—	3	1	no	—
168	#490	—	5	1	no	—
169	#490	—	15	1	no	—
170	#490	—	15	4	no	—
171	#490	—	15	1	no	—
172	#490	—	15	1	no	—
173	C₂×#102	—	15	4	no	—
174	C₂×#97	—	15	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
182	D₃×D₅	—	8	8	no	—
183	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₅×Dic₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×#67	—	10	4	no	—
193	C₂×#67	—	10	2	no	—
194	D₃×D₄	—	10	8	no	—
195	D₃×D₄	—	20	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
213	D₃×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	4	4	no	—
230	D₂₀	—	6	4	no	—
231	D₂₀	—	12	4	no	—
232	D₂₀	—	12	4	no	—
233	D₂₀	—	12	8	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
239	#127	—	5	1	no	—
240	#127	—	15	2	no	—
241	#127	—	15	1	no	—
242	#127	—	30	2	no	—
243	#125	—	3	2	no	—
244	#125	—	3	1	no	—
245	#125	—	6	2	no	—
246	#125	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
250	#102	—	5	4	no	—
251	#102	—	15	4	no	—
252	#102	—	15	4	no	—
253	#102	—	15	4	no	—
254	#97	—	5	1	no	—
255	#97	—	15	2	no	—
256	#97	—	15	1	no	—
257	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	D₁₅	—	8	2	no	—
260	C₃×D₅	—	8	2	no	—
261	C₅×D₃	#490	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
266	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₄	—	10	4	no	—
268	C₃×D₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#67	—	20	8	no	—
273	#67	—	20	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	D₁₂	—	10	4	no	—
278	D₁₂	—	20	4	no	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₃	#713	1	4	yes	—
282	C₃×C₈	—	10	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
286	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	—	12	2	no	—
290	C₂×D₅	—	12	4	no	—
291	C₂×D₅	—	24	8	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	3	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	6	2	no	—
296	C₄×C₅	—	12	2	no	—
297	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	30	2	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	15	2	no	—
302	C₂×D₄	—	30	8	no	—
303	C₂×D₄	—	30	4	no	—
304	C₂×D₄	—	30	2	no	—
305	C₂×D₄	—	30	2	no	—
306	C₂×D₄	—	60	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	15	2	no	—
312	C₂×C₈	—	30	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
320	C₄²	—	3	2	no	—
321	C₄²	—	3	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
324	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
326	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	20	2	no	—
328	C₂×D₃	—	20	4	no	—
329	C₂×D₃	—	40	8	no	—
330	C₂×D₃	#4093	1	2	yes	—
331	C₂×D₃	#4095	1	4	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	2	2	no	—
336	Dic₃	—	4	2	no	—
337	Dic₃	#4093	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₅	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	D₅	—	8	2	no	—
342	D₅	—	24	2	no	—
343	C₂³	—	3	1	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	—	30	2	no	—
346	C₂³	—	60	4	no	—
347	C₂³	—	60	8	no	—
348	D₄	—	10	4	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	D₄	—	30	4	no	—
351	D₄	—	60	4	no	—
352	D₄	—	60	4	no	—
353	D₄	—	60	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄	—	3	4	no	—
357	C₂×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	4	no	—
361	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	10	2	no	—
364	C₈	—	30	2	no	—
365	C₂×C₃	—	40	2	no	—
366	C₂×C₃	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	C₂×#4095	1	2	yes	—
368	D₃	—	40	2	no	—
369	D₃	#65356	1	4	yes	direct product factor
370	C₅	D₃×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	3	2	no	—
372	C₂²	—	3	4	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	4	no	—
375	C₂²	—	60	2	no	—
376	C₂²	—	60	4	no	—
377	C₂²	—	120	8	no	—
378	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	3	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	6	2	no	—
383	C₄	—	12	2	no	—
384	C₄	D₃×#713	1	2	yes	—
385	C₃	C₂×#65356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂	—	3	4	no	—
387	C₂	—	40	2	no	—
388	C₂	—	120	2	no	—
389	C₂	D₃×#4093	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₃×#4095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#125	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	D₃×#4020	C₂
hypercenter	#125	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×#125	C₂	semidirect
3. #11751168	C₂	semidirect
4. C₃×#65356	C₂	semidirect
5. D₃×#3941	C₂	semidirect
6. #11747405	C₂	semidirect
7. D₃×#3935	C₂	semidirect
8. #11746915	C₂	semidirect
9. #11746897	C₂	semidirect
13. C₃×C₅×#125	C₂²	semidirect
17. C₅×#890	C₂²	semidirect
20. C₅×#870	C₂²	semidirect
25. #91093	C₂²	semidirect
26. #91087	C₂²	semidirect
27. C₃×#3941	C₂²	semidirect
28. C₃×#3935	C₂²	semidirect
29. #90969	C₂²	semidirect
30. #90964	C₂²	semidirect
31. #90953	C₂²	semidirect
39. #65356	D₃	direct (N × H)
68. D₃×#125	D₅	semidirect
81. C₅×#125	C₂×D₃	semidirect
93. #3941	C₂×D₃	semidirect
96. #3935	C₂×D₃	semidirect
123. C₃×#125	C₂×D₅	semidirect
129. #890	C₂×D₅	semidirect
133. #870	C₂×D₅	semidirect
246. #125	D₃×D₅	semidirect
261. C₅×D₃	#490	semidirect
323. C₃×C₅	C₂×#490	semidirect
369. D₃	#65356	direct (N × H)
370. C₅	D₃×#490	semidirect
385. C₃	C₂×#65356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#125	2
D₃×#4020	2
#11751168	2
C₃×#65356	2
D₃×#3941	2
#11747405	2
D₃×#3935	2
#11746915	2
#11746897	2
C₂×#65356	3
D₃×#490	5

Subgroups — D3×#65356 #14437946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65356 #14437946