Subgroups — D₅×#4703 #14437965

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11750804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11748025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#816	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11746932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#491	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91468	—	2	2	no	—
19	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#91388	C₂²	1	2	yes	—
23	#91378	—	2	2	no	—
24	#91376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#816	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90975	C₂²	1	4	yes	—
31	#90973	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4703	—	5	1	no	maximal, Hall
33	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
34	D₅×#125	—	3	1	no	—
35	C₅×#491	—	3	1	no	—
36	#65371	—	3	1	no	—
37	#65358	—	3	1	no	—
38	D₅×#103	—	3	4	no	—
39	#65086	—	3	4	no	—
40	D₅×#97	D₃	1	1	yes	characteristic
41	#64992	—	3	1	no	—
42	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1204	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
49	D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	#6712	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	#6669	—	2	2	no	—
64	#6668	—	2	4	no	—
65	#6668	—	2	2	no	—
66	C₂×#870	—	5	1	no	—
67	C₂×#869	—	5	1	no	—
68	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
69	C₂×#816	—	5	4	no	—
70	#4703	—	5	1	no	—
71	#4703	—	5	1	no	—
72	#4703	—	5	1	no	—
73	#4703	—	5	4	no	—
74	#4703	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
75	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
77	C₅×#125	—	3	1	no	—
78	#4090	—	3	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
83	#4036	—	3	2	no	—
84	#4035	—	6	2	no	—
85	#4034	—	6	2	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#4016	—	3	1	no	—
88	#4015	—	3	1	no	—
89	C₅×#103	—	3	4	no	—
90	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3967	—	3	4	no	—
92	#3948	—	3	4	no	—
93	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#3942	—	3	4	no	—
95	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#491	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	Dic₃₀	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
110	#1204	—	4	4	no	—
111	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
112	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₃×#168	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
121	#870	—	5	1	no	—
122	#870	—	5	2	no	—
123	#870	—	10	2	no	—
124	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#869	—	5	2	no	—
126	#869	—	5	1	no	—
127	#869	—	10	2	no	—
128	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#97	—	5	2	no	—
130	C₃×#97	—	5	1	no	—
131	C₃×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#816	—	5	4	no	—
133	#816	—	5	4	no	—
134	#816	—	5	4	no	—
135	#816	C₂×D₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
152	#683	—	6	2	no	—
153	#683	—	6	4	no	—
154	#683	—	6	2	no	—
155	#683	—	6	2	no	—
156	C₄×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₈×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
161	C₂×#125	—	15	1	no	—
162	#491	—	3	1	no	—
163	#491	—	15	4	no	—
164	#491	—	15	1	no	—
165	#491	—	15	1	no	—
166	#491	—	15	1	no	—
167	C₂×#103	—	15	4	no	—
168	C₂×#97	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×D₅	#137	1	4	yes	—
172	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
174	Dic₁₅	—	4	2	no	—
175	Dic₁₅	—	4	2	no	—
176	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₃×Dic₅	#124	1	2	yes	—
178	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
179	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
184	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
187	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
199	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
202	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
203	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	12	4	no	—
216	C₄×D₅	—	12	4	no	—
217	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
218	Dic₁₀	—	6	4	no	—
219	Dic₁₀	—	12	4	no	—
220	C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	#168	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
228	#125	—	3	1	no	—
229	#125	—	15	2	no	—
230	#125	—	15	1	no	—
231	#125	—	30	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	#103	—	3	4	no	—
237	#103	—	15	4	no	—
238	#103	—	15	4	no	—
239	#103	—	15	4	no	—
240	#97	—	5	2	no	—
241	#97	—	5	1	no	—
242	#97	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₃×D₅	#491	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
259	Dic₆	—	2	4	no	—
260	Dic₆	—	10	4	no	—
261	Dic₆	—	20	4	no	—
262	C₃×C₈	—	2	2	no	—
263	C₃×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	#875	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	#909	1	4	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	12	2	no	—
269	C₄×C₅	—	12	2	no	—
270	C₄×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	12	2	no	—
273	Dic₅	—	12	2	no	—
274	Dic₅	#875	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
283	C₂×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	1	no	—
298	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
300	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	5	2	no	—
305	C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
307	Dic₃	—	4	2	no	—
308	Dic₃	—	4	2	no	—
309	Dic₃	—	20	2	no	—
310	Dic₃	—	20	2	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#909	1	2	yes	—
313	D₅	#4703	1	4	yes	direct product factor
314	C₂³	—	5	1	no	—
315	Q₈	—	6	4	no	—
316	Q₈	—	30	4	no	—
317	Q₈	—	60	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	30	2	no	—
325	C₂×C₄	—	30	2	no	—
326	C₂×C₄	—	60	4	no	—
327	C₂×C₄	—	60	4	no	—
328	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃	—	5	4	no	—
333	C₂×C₃	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	D₅×#137	1	2	yes	—
335	C₅	C₂×#4703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	5	2	no	—
337	C₂²	—	5	4	no	—
338	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	5	2	no	—
341	C₄	—	10	2	no	—
342	C₄	—	12	2	no	—
343	C₄	—	12	2	no	—
344	C₄	—	60	2	no	—
345	C₄	—	60	2	no	—
346	C₄	D₅×#235	1	2	yes	—
347	C₃	D₅×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	—	5	4	no	—
349	C₂	D₅×#875	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₅×#909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#97	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#97	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#491
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11750804	C₂	semidirect
4. C₅×#4703	C₂	semidirect
6. #11748025	C₂	semidirect
8. #11746932	C₂	semidirect
9. #11746931	C₂	semidirect
74. #4703	D₅	direct (N × H)
245. C₃×D₅	#491	semidirect
299. C₃×C₅	C₂×#491	semidirect
313. D₅	#4703	direct (N × H)
335. C₅	C₂×#4703	semidirect
347. C₃	D₅×#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#870	2
D₅×#869	2
#11750804	2
C₅×#4703	2
C₃×D₅×#97	2
#11748025	2
D₅×#816	2
#11746932	2
#11746931	2
D₅×#491	3
C₂×#4703	5

Subgroups — D5×#4703 #14437965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#4703 #14437965