Subgroups — D₅×#5069 #14437986

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#810	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11747156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11746936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#491	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4036	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#4035	—	2	2	no	—
19	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91468	—	2	2	no	—
22	D₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	#91376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#91094	C₂²	1	4	yes	—
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#810	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90974	C₂²	1	4	yes	—
30	#90972	C₂²	1	4	yes	—
31	#90952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#5069	—	5	1	no	maximal, Hall
33	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
34	D₅×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#491	—	3	1	no	—
36	#65371	—	3	1	no	—
37	#65358	—	3	1	no	—
38	D₅×#103	—	3	4	no	—
39	#65086	—	3	4	no	—
40	D₅×#97	—	3	1	no	—
41	#64992	—	3	1	no	—
42	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1204	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
49	D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
50	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×#683	—	2	2	no	—
60	C₃×#683	—	2	2	no	—
61	C₃×#683	—	2	2	no	—
62	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6668	—	2	4	no	—
65	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×#125	—	5	1	no	—
67	C₂×#869	—	5	1	no	—
68	#5069	—	5	1	no	—
69	#5069	—	5	1	no	—
70	#5069	—	5	4	no	—
71	#5069	—	5	1	no	—
72	#5069	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂×#810	—	5	4	no	—
74	C₂×#803	—	5	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
77	C₅×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	#4090	—	3	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	#4036	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	#4035	—	2	2	no	—
85	#4034	—	6	2	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#4016	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#4015	—	3	1	no	—
89	C₅×#103	—	3	4	no	—
90	C₅×#97	—	3	1	no	—
91	#3967	—	3	4	no	—
92	#3948	—	3	4	no	—
93	#3947	—	3	2	no	—
94	#3942	—	3	4	no	—
95	#3935	—	3	1	no	—
96	C₂×#491	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	Dic₃₀	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
110	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
111	#1204	—	4	4	no	—
112	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
114	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
116	C₃×#125	—	5	2	no	—
117	C₃×#125	—	5	1	no	—
118	C₃×#125	—	10	2	no	—
119	C₃×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
124	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
125	#869	—	5	2	no	—
126	#869	—	5	1	no	—
127	#869	—	10	2	no	—
128	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#810	—	5	4	no	—
130	#810	—	5	4	no	—
131	#810	—	5	4	no	—
132	#810	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	#803	—	5	1	no	—
134	#803	—	5	2	no	—
135	#803	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	#683	—	2	2	no	—
153	#683	—	2	2	no	—
154	#683	—	2	2	no	—
155	#683	—	6	4	no	—
156	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#168	—	3	2	no	—
159	C₈×D₅	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
161	C₂×#125	—	5	1	no	—
162	#491	—	3	1	no	—
163	#491	—	15	1	no	—
164	#491	—	15	4	no	—
165	#491	—	15	1	no	—
166	#491	—	15	1	no	—
167	C₂×#103	—	15	4	no	—
168	C₂×#97	—	15	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×D₅	#137	1	4	yes	—
172	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	Dic₁₅	—	4	2	no	—
176	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₃×Dic₅	#124	1	2	yes	—
179	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
184	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
187	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅	—	12	4	no	—
217	C₄×D₅	#239	1	4	yes	—
218	Dic₁₀	—	6	4	no	—
219	Dic₁₀	—	12	4	no	—
220	C₅×C₈	—	6	2	no	—
221	#168	—	6	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
228	#125	—	5	2	no	—
229	#125	—	5	1	no	—
230	#125	—	10	2	no	—
231	#125	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	#103	—	3	4	no	—
237	#103	—	15	4	no	—
238	#103	—	15	4	no	—
239	#103	—	15	4	no	—
240	#97	—	3	1	no	—
241	#97	—	15	2	no	—
242	#97	—	15	1	no	—
243	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₃×D₅	#491	1	4	yes	complemented
246	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
259	Dic₆	—	2	4	no	—
260	Dic₆	—	10	4	no	—
261	Dic₆	—	20	4	no	—
262	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	#947	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	#951	1	4	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	12	2	no	—
270	C₄×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	—	12	2	no	—
274	Dic₅	#947	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
283	C₂×C₈	—	3	2	no	—
284	C₂×C₈	—	15	2	no	—
285	C₂×C₈	—	30	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	1	no	—
298	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
300	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₃×C₄	—	20	2	no	—
308	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
309	Dic₃	—	4	2	no	—
310	Dic₃	—	20	2	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#951	1	2	yes	—
313	D₅	#5069	1	4	yes	direct product factor
314	C₂³	—	5	1	no	—
315	Q₈	—	6	4	no	—
316	Q₈	—	30	4	no	—
317	Q₈	—	60	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄	—	30	2	no	—
327	C₂×C₄	—	60	4	no	—
328	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	6	2	no	—
331	C₈	—	30	2	no	—
332	C₂×C₃	—	5	4	no	—
333	C₂×C₃	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	D₅×#137	1	2	yes	—
335	C₅	C₂×#5069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	5	2	no	—
337	C₂²	—	5	4	no	—
338	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	5	2	no	—
342	C₄	—	10	2	no	—
343	C₄	—	12	2	no	—
344	C₄	—	20	2	no	—
345	C₄	—	60	2	no	—
346	C₄	D₅×#239	1	2	yes	—
347	C₃	D₅×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	—	5	4	no	—
349	C₂	D₅×#947	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₅×#951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#125	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄
hypercenter	#125	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#491
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11751170	C₂	semidirect
4. C₅×#5069	C₂	semidirect
6. #11747156	C₂	semidirect
8. #11746936	C₂	semidirect
9. #11746928	C₂	semidirect
72. #5069	D₅	direct (N × H)
245. C₃×D₅	#491	semidirect
299. C₃×C₅	C₂×#491	semidirect
313. D₅	#5069	direct (N × H)
335. C₅	C₂×#5069	semidirect
347. C₃	D₅×#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#125	2
D₅×#869	2
#11751170	2
C₅×#5069	2
D₅×#810	2
#11747156	2
D₅×#803	2
#11746936	2
#11746928	2
D₅×#491	3
C₂×#5069	5

Subgroups — D5×#5069 #14437986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5069 #14437986